利用导数研究函数的极值PPT优秀课件

1.3.2利用导数研究函数的极值aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)0f'(x)01.定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在这个区间内f′(x)0,那么函数y=f(x)为这个区间内的增函数;如果在这个区间内f′(x)0,那么函数y=f(x)为这个区间内的减函数.一、知识回顾:如果在某个区间内恒有,则为常数函数.0)(xf)(xf2.求函数单调区间的一般步骤①求函数的定义域;②求函数的导数f′(x);③解不等式f′(x)0得f(x)的单调递增区间;解不等式f′(x)0得f(x)的单调递减区间.关注用导数本质及其几何意义解决问题3.思考：观察下图，当t=t0时距地面的高度最大,那么函数h（t）在此点的导数是多少呢？此点附近的图象有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？二、新课讲解——函数的极值:1.观察右下图为函数y=2x3-6x2+7的图象,从图象我们可以看出什么？函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(2)是函数的一个极小值。x2y0已知函数y=f(x)，设x0是定义域（a,b)内任一点(1)如果对x0附近的所有点x,都有f(x)f(x0),则称f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值.记作:y极大=f(x0)2.函数极值的定义(2)如果对x0附近的所有点x,都有f(x)f(x0),则称f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.记作:y极小=f(x0)极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.3.探索思考：yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf(1)极值是一个局部概念(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;(3)函数的极大(小)值不是唯一的.(4)函数的极大值与极小值之间无法确定大小;(5)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。思考：极值与最值的区别?4.极值的几点说明yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf(6)当函数f(x)在某区间上连续且有有限极值点时,函数f(x)在该区间内的极大值点与极小值点是交替出现的.oaX00bxy0)(0xf0)(xf0)(xfoaX0bxy0)(0xf0)(xf0)(xf5.函数的极值与导数的关系(1)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧f/(x)0右侧f/(x)0,那么f(x0)是极大值（左正右负）(2)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧f/(x)0右侧f/(x)0,那么f(x0)是极小值（左负右正）从曲线的切线角度看,如果曲线在极值点处有切线，那么曲线在极值点处切线的斜率为0,并且,曲线在极大值点处切线的斜率左侧为正,右侧为负;曲线在极小值点处切线的斜率左侧为负,右侧为正.oaX00bxy0)(0xf0)(xf0)(xfoaX0bxy0)(0xf0)(xf0)(xf四.探索思考:导数值为0的点一定是函数的极值点吗?可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件,其充分条件是在这点两侧的导数异号.思考：y=x3在x=0处的导数？0)()(000xfxfxx的极值点是左右两侧导数异号结论：三、例题选讲:例1.解:).2)(2(42xxxy令,解得x1=-2,x2=2.0y当x变化时,,y的变化情况如下表:yx(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y↗极大值28/3↘极小值-4/3↗因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=-4/3.3144,3yxx求的极值并画出函数的大致图象（1）求导数f/(x)；（2）解方程f/(x)=0（3）通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.小结：求函数极值的步骤3281261yxxx练习：－x(-∞,-a)-a(-a,0)(0,a)a(a,+∞)f’(x)+0--0+f(x)↗极大值-2a↘↘极小值2a↗故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.例2:求函数的极值.)0()(2axaxxf解:函数的定义域为),,0()0,(.))((1)(222xaxaxxaxf令,解得x1=-a,x2=a(a0).0)(xf当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:)(xf练习1:求函数的极值.216xxy解:.)1()1(6222xxy令=0,解得x1=-1,x2=1.y当x变化时,,y的变化情况如下表:yx(-∞,-1)-1(-1,1)1(2,+∞)y’-0+0-y↘极小值-3↗极大值3↘因此,当x=-1时有极小值,并且,y极小值=-3;而,当x=1时有极大值,并且,y极大值=3.例3:已知函数f(x)=-x3+ax2+b.(1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求a、b的值.(2)若,函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k,若k≥-1恒成立，试求a的取值范围.]1,0[x解:(1)由得x=0或x=4a/3.故4a/3=4,a=6.023)(2axxxf由于当x0时,当x0时,故当x=0时,f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1..0)(,0)(xfxf(2)等价于当时,-3x2+2ax≥-1恒成立,即g(x)=3x2-2ax-1≤0对一切恒成立.]1,0[x]1,0[x由于g(0)=-1≤0,故只需g(1)=2-2a≤0,即a≥1.例4:已知f(x)=ax5-bx3+c在x=1处有极值,且极大值为4,极小值为0.试确定a,b,c的值.解:).35(35)(2224baxxbxaxxf由题意,应有根,故5a=3b,于是:10)(xxf).1(5)(22xaxxf(1)设a0,列表如下:x-1(-1,1)1+0—0+f(x)↗极大值↘极小值↗)(xf)1,(),1(由表可得,即.04)1(0)1(4cbacbaff又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2.(2)设a0,列表如下:x-1(-1,1)1-0≥00-f(x)↘极小值↗极大值↘)1,(),1()(xf由表可得,即.04)1(0)1(4cbacbaff又5a=3b,解得a=-3,b=-5,c=2.（1）求导数f/(x)；（2）解方程f/(x)=0（3）通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.1.求函数极值的步骤课堂总结2.若函数f(x)可导,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:(1):如果在x0附近的左侧右侧那么f(x0)是极大值;,0)(,0)(xfxf(2):如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极小值.,0)(,0)(xfxf85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要