七年级数学下学期期中试题一(含解析)苏科版2

2015-2016学年江苏省扬州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5B．2＜a＜6C．3＜a＜7D．4＜a＜62．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．6ab=2a•3b3．若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6B．12C．±6D．±124．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a35．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）6．如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1=50°，则∠E的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．一个正多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是（）A．1000°B．1620°C．1260°D．1080°8．如图所示，两个正方形的边长BC、CG在同一直线上，且BC=10，那么阴影部分（即△BDF）的面积是（）A．50B．100C．200D．无法确定二、填空题（每题3分，共30分）9．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，一粒芝麻重量约有0.0000021kg，将这一数据可以用科学记数法表示为．10．把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．11．三个数（）﹣1、（﹣2）0、（﹣3）2中，最小数与最大数的差是：．12．若ax=8，ay=3，则ax﹣y=．13．计算（﹣a2b）3=．14．如图，将含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2=°．15．如果（x﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．17．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．18．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是cm2．三、解答题（共96分）：19．计算：①30﹣2﹣3②（﹣2a2b3）4+（﹣a）8﹣（2b4）3③x（x﹣1）（x+3）﹣x2（x+1）+3x﹣1④（﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）20．把下列各式分解因式：（1）16t2﹣25（2）4m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）（3）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2（4）16x4﹣8x2y2+y4．21．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣5b）（a+3b），其中a=﹣1，b=1．22．如图，AB∥DE，∠A=∠D．AC与DF平行吗？请说明理由．23．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求∠D的度数．24．探究应用：（1）计算（a﹣2）（a2+2a+4）=；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：（请用含a．b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=；（2m﹣3）（4m2+6m+9）=．25．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×…×a记作an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28=3）．一般地，若an=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为logab=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381=4．（1）下列各对数的值：log24=；log216=；log264=；（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？logaM+logaN=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据上述结论解决下列问题：已知，loga2=0.3，求loga4和loga8的值．（a＞0且a≠1）26．如图1的图形，像我们常见的风筝．我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“筝形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=58°，则∠ABX+∠ACX=°；②如图3，已知DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=150°，则∠DCE=°；②如图4，已知∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A=°．2015-2016学年江苏省扬州市教育学院附属中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5B．2＜a＜6C．3＜a＜7D．4＜a＜6【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜2+4=6，任意两边之差小于第三边，∴a＞4﹣2=2，∴2＜a＜6，故选B．2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．6ab=2a•3b【考点】因式分解的意义．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．3．若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6B．12C．±6D．±12【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵4a2+kab+9b2=（2a）2+kab+（3b）2，∴kab=±2•2a•3b，解得k=±12．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选D．5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【考点】平方差公式．【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、中不存在互为相反数的项，B、﹣3a是相同的项，互为相反项是b与﹣b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的项；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选B．6．如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1=50°，则∠E的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质得到∠EFG的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得∠E的度数即可．【解答】解：∵∠A=50°，AB∥CD，∴∠EFG=50°，∵EG⊥AB，∴∠E=90°﹣∠EFG=90°﹣50°=40°，故选B．7．一个正多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是（）A．1000°B．1620°C．1260°D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数；n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：360÷40=9，则它是九边形；内角和是：（9﹣2）•180°=1260度．故选C．8．如图所示，两个正方形的边长BC、CG在同一直线上，且BC=10，那么阴影部分（即△BDF）的面积是（）A．50B．100C．200D．无法确定【考点】整式的混合运算．【分析】由两正方形面积之和减去三角形ABD与三角形BFG面积之和即可确定出阴影部分面积．【解答】解：设正方形EFGC边长为a，根据题意得：102+a2+a（10﹣a）﹣×102﹣a（a+10）=100+a2+5a﹣a2﹣50﹣a2﹣5a=50，故选A二、填空题（每题3分，共30分）9．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，一粒芝麻重量约有0.0000021kg，将这一数据可以用科学记数法表示为2.1×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000021=2.1×10﹣6，故答案为：2.1×10﹣6．10．把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x﹣5y．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．【解答】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．11．三个数（）﹣1、（﹣2）0、（﹣3）2中，最小数与最大数的差是：8．【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据乘方，可得幂，根据有理数的大小比较，可得最大数、最小数，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解；（）﹣1=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，9﹣1=8，故答案为：8．12．若ax=8，ay=3，则ax﹣y=．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：ax﹣y=ax÷ay=8÷3=，故答案为：．13．计算（﹣a2b）3=﹣a6b3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n=anbn，求出（﹣a2b）3的值是多少即可．【解答】解：（﹣a2b）3=•（a2）3•b3=﹣a6b3．故答案为：﹣a6b3．14．如图，将含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2=25°．【考点】平行线的性质．【分析】利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故答案为25．15．如果（x﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有