2006年高考山东卷文科数学试题及参考答案

2006年高考山东卷文科数学试题及参考答案参考公式：锥体体积公式13VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。线形回归方程ˆˆˆybxa中系数计算公式121()()ˆˆˆ,,()niiiniixxyybaybxxx其中,xy表示样本均值。n是正整数，则1221()(...)nnnnnnababaababb一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=AA．-iB．iC．-1D．12．已知集合22(,),1,(,),1AxyxyxyBxyxyxy为实数，且为实数，且，则AB的元素个数为CA．4B.3C.2D.13．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)abc．若为实数,()//,abc则BA．14B.12C.1D.24．函数1()lg(1)1fxxx的定义域是CA．(,1)B.(1,)C.(1,1)(1,)D.(,)5．不等式2210xx的解积是DA．1(,1)2B.(1,)C.(,1)(2,)D.1(,)(1,)26．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定,若(,)Mxy为D上的动点,点A的坐标为(2,1),zOMOA则的最大值为BA．3B.4C.32D.427．正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有DA．20B.15C.12D.108．设圆22(3)10CxyyC与圆外切，与直线相切，则圆的圆心轨迹为AA．抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆9．如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形，则该几何体体积为CA．43B.4C.23D.210．设(),(),()fxgxhx是R上的任意实值函数，如下定义两个函数()()()():fgxfgx和对任意,()()(());()()()(),xRfgxfgxfgxfxgx则下列等式恒成立的是BA．(())()(()())()fghxfhghxB．(())()(()())()fghxfhghxC．(())()(()())()fghxfhghxD．(())()(()())()fghxfhghx二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11—13题）11．已知na是递增等比数列，2432,4,aaaq则此数列的公比2.12．设函数3()cos1.()11,()fxxxfafa若则-9.13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为0.5；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为5cos(0)sinxy和俯视图侧视图正视图2322FDCBAE25()4xttRyt，它们的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形ABCD中，//,ABCD4,2,,3//ABCDEFADBCEFEFAB分别为，上的点，且，，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为57．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数1()2sin(),36fxxxR（1）求(0)f的值；（2）设106,[0,],(3),(32),sin()22135ff求的值.(1)(0)f=-1(2)由.10(3)2sin213f得.5sin13；由.6(32)2cos5f得.3cos5sin()=656317．（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用nx表示编号为(1,2,...,6)nn的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩nx7076727072（1）求第6位同学的成绩6x，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.(1)成绩6x=90,标准差s=7(2)P=52或者0.418．（本小题满分13分）下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一般沿切面向右水平平移得到的。,,,,,,AABBCDCDDEDE分别为的中点，1122,,,OOOO分别为,,CDCD,DEDE的中点。(1)证明：12,,,OAOB四点共面；(2)设G为AA的中点，延长1112AOHOHAOBOHBG到，使得，证明：平面。19．（本小题满分14分）设0,a讨论函数2()(1)2(1)fxInxaaxax的单调性。20．（本小题满分14分）设0,b数列111,(2).1nnnnnbaaabanan满足（1）求数列na的通项公式；（2）证明：对于一切正整数1,21.nnnab21．（本小题满分14分）C1OAD2OEHBGC1OD2OEAB在平面直角坐标系xOy中，直线:2lxx交轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上的一点，且满足.MPOAOP（1）当点P在l上与动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知(1,1),T设H是E上动点，求HOHT的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点(1,1)T且不平行于y轴的直线1l与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线1l的斜率k的取值范围。