空间两条直线的位置关系(1)--教案

高二数学上学期――必修二教案第26课时1【课时】第26课时【课题】空间两条直线的位置关系（1）【主备人】【目标】1、了解空间中直线与直线的位置关系；2、理解平行公理4，并会利用平行的传递性证明线线平行；3、掌握等角定理内容并会应用．【重点】平行公理及等角定理．【难点】平行公理及等角定理的应用．【教学过程】一、问题情境：1、平面几何中两直线的位置关系？2、学生用自己手中的笔作为两条直线摆一摆，并观察，空间两直线的位置关系有哪些？教室内或下面图形中有哪些直线实例？有什么位置关系？二、探索研究与建构数学（学生活动）：1、学生讨论，归纳：．空间两直线的位置关系有以下三种：位置关系共面情况公共点个数2、建构数学：（1）问题：在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c，如果a∥b且b∥c，那么a∥c，这个性质在空间是否成立呢？观察下面的长方体和圆柱：归纳小结：公理4：．ABCDA1B1D1C1AA1O1B1BOABCDA1B1D1C1高二数学上学期――必修二教案第26课时2思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？（2）问题：在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗？引导学生观察上图中的∠BEF和∠B1A1C1的关系归纳：定理（等角定理）：．要求画出图形并写出已知、求证。思考：如果∠BAC和∠B1A1C1的边AB∥A1B1，AC∥A1C1，且AB，A1B1方向相同，而边AD，A1D1方向相反，那么∠BAC和∠B1A1C1之间有何关系？为什么？三、数学应用：例1、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别是AB、BC的中点，求证：EF∥A1C1．例2、已知E，E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点。求证：∠C1E1B1=∠CEB四、巩固训练：1、如果111////BOOBAOOA，，那么111BOAAOB与之间具有什么关系？ABCDA1B1D1C1EF高二数学上学期――必修二教案第26课时32、如图，已知'''CCBBAA，，不共面，且'//'BBAA，'//'CCBB，求证：ABC≌'''CBA．3、在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边形边上的点，且满足AMCNAQCPkMBNBQDPD，求证：M、N、P、Q四点共面且MNPQ为平行四边形．五、回顾总结1、空间中五种直线位置关系，2、空间中平行的传递性，3、等角定理．【作业】【教学反思】