高中数学-对数与对数运算教案(一)-新人教A版必修1

海南省文昌中学高中数学必修一：221对数与对数运算（一）教案教学目标（一）教学知识点1．对数的概念；2．对数式与指数式的互化．（二）能力训练要求1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；３．了解对数在生产、生活实际中的应用．教学重点对数的定义．教学难点对数概念的理解．教学过程一、复习引入：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？x%81=2x=?也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNalog，a叫做对数的底数，N叫做真数．bNNaablog例如：1642216log4；1001022100log10；2421212log4；01.0102201.0log10．探究：1。是不是所有的实数都有对数？bNalog中的N可以取哪些值？⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N＞0）2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，1loga？aalog？⑵01loga，1logaa；∵对任意0a且1a,都有10a∴01loga同样易知：1logaa⑶对数恒等式如果把Nab中的b写成Nalog,则有NaNalog．⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数N10log简记作lgN．例如：5log10简记作lg5；5.3log10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数Nelog简记作lnN．例如：3loge简记作ln3；10loge简记作ln10．（6）底数的取值范围),1()1,0(；真数的取值范围),0(．三、讲解范例：例1．将下列指数式写成对数式：（1）62554（2）64126（3）273a(4)73.531m）（解：（1）5log625=4；（2）2log641=-6；（3）3log27=a；（4）m73.5log31．例2．将下列对数式写成指数式：（1）416log21；（2）7128log2；（3）201.0lg；（4）303.210ln．解：（1）16)21(4（2）72=128；（3）210=0.01；（4）303.2e=10．例3．求下列各式中的x的值：（1）32log64x；（2）68logx（3）x100lg（4）xe2ln例4．计算：⑴27log9，⑵81log43，⑶32log32，⑷625log345．解法一：⑴设x27log9则,279x3233x,∴23x⑵设x81log43则8134x,4433x,∴16x⑶令x32log32=13232log,∴13232x,∴1x⑷令x625log345,∴625534x,43455x,∴3x解法二：⑴239log3log27log239399；⑵16)3(log81log1643344⑶32log32=132log132;⑷3)5(log625log334553434四、练习：(书P64`)1.把下列指数式写成对数式(1)32＝８；（２）52＝32；（３）12＝21；（４）312731．解：(1)2log８＝３(2)2log32＝５(3)2log21＝－１(4)27log31＝－312.把下列对数式写成指数式(1)3log９＝２⑵5log１２５＝３⑶2log41＝－２⑷3log811＝－４解：(1)23＝９(2)35＝１２５(3)22＝41(4)43＝8113.求下列各式的值(1)5log25⑵2log161⑶lg100⑷lg0.01⑸lg10000⑹lg0.0001解：(1)5log25＝5log25＝２(2)2log161＝－４(3)lg100＝２(4)lg0.01＝－２(5)lg10000＝４(6)lg0.0001＝－４4.求下列各式的值(1)15log15⑵4.0log1⑶9log81⑷5..2log6.25⑸7log343⑹3log243解：(1)15log15＝１(2)4.0log1＝０(3)9log81＝２(4)5..2log6.25＝２(5)7log343＝３(6)3log243＝５五、课堂小结⑴对数的定义；⑵指数式与对数式互换；⑶求对数式的值．