97.平均数、中位数、众数、方差、极差

选择题（2011广东广州市，3，3分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）.A．4B．5C．6D．10【答案】B【思路分析】把这5个数据从小到大排列为4，4，5，6，10，中位数为5．【方法规律】求一组数据的中位数，一定要先把数据从小到大或者从大到小排列．【易错点分析】可能有学生对中位数的定义没有弄清楚，以为任意排列都可以，于是选A．【关键词】中位数【推荐指数】★☆☆☆☆【题型】常规题，容易题．（2011山东聊城，8，3分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A．6，6．5B．6，7C．6，7．5D．7，7．5【答案】A【思路分析】在这组数据中，数字“6”出现的次数最多，故众数是6，20个数从小到大（从大到小）排列后第10个与第11个数的平均数为这组数据的中位数，原数据从小到大排列后第10个数是6，第11个数是7，因而中位数是6．5【方法规律】在一组数据中，出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数，将一组数据按从小到大（从大到小）排列后，处于中间位置的那个数叫做这组数据的中位数【易错点分析】求中位数时容易出现不把原数据重新排列【关键词】众数，中位数【难度】★★☆☆☆【题型】常规题（2011浙江衢州，3，3分）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，47，45.则这组数据的极差为（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【思路分析】一组数据的极差是该组数据中的最大值与最小值之差，本题中数据的最大的是48，最小的是42，因此这组数据的极差是48－42＝6，所以选C．【方法规律】极差＝最大值－最小值.【易错点分析】一般都不会出错，有部分同学可能会因为粗心将最大值或最小值找错，或计算失误.【关键词】极差【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题（2011山东潍坊，6，3分）某市2011年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是（）A.36,78B.36,86C.20,78D.20,77.3【答案】A【思路分析】首先将这些数据按大小顺序重新排列：56,61,70,75,75,81,81,91,91,92.这样极差为92-56=36，中间的两个数为75和81，故中位数为（75+81）÷2=78，选A。【方法规律】不管求极差，还是求中位数，都要先把原有数据重新排序，然后再根据各自的定义来计算即可.【易错点分析】在求极差和中位数时，可能会忘记重新排序而导致错误。【关键词】极差，中位数【推荐指数】★★☆☆☆【题型】常规题（2010浙江温州，12，5分）某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是分．【答案】9【思路分析】平均数＝951.97.89.83.99【方法规律】简单数据的平均数计算可以直接套定义公式。【易错点分析】计算时粗心，造成结果错误【关键词】平均数的计算【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题（2011山东烟台，8，4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（）A.2.1，0.6B.1.6，1.2C.1.8，1.2D.1.7，1.2【答案】D【思路分析】将数据按顺序排列：1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判断中位数为1.61.82=1.7；极差为2.2－1.0=1.2.故选D.【方法规律】此题考查统计量的计算.掌握中位数、极差的概念即可获解.【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列，误选A.【关键词】统计量：中位数，极差【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题(2011浙江绍兴，6，4分)为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23,0.20，则成绩较为稳定的是（选填“甲”或“乙”）.【答案】乙【思路分析】乙的方差比甲的方差要小，所以乙稳定【方法规律】研究数据稳定性，主要看数据的方差，方差越小越稳定。【易错点分析】看到平均数相同，不知道谁稳定【关键词】方差【推荐指数】★【题型】常规题（2011重庆，13，4分）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵树分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是．【答案】9【思路分析】9出现了3次，10出现了2次，11出现了1次，出现次数最多是9，所以众数是9．【方法规律】众数是出现次数最多的那个数，众数可能不止一个．【易错点分析】弄错众数的概念．【关键词】众数【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题(2011重庆綦江，6，4分)在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）A．89，92B．87，88C．89，88D．88，92【答案】：C【思路分析】平均数＝59287888692＝89，中位数是88，故选C【易错点分析】【关键词】平均数、众数、中位数【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题（2011吉林长春，4,3分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）（A）37．（B）35．（C）33．8．（D）32．【答案】（B）【思路分析】这组数按从小到大顺序排列为：28，32，35，37，37，处于最中间位置的数为35，所以这组数据的中位数选B.【方法规律】将一组数按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个数（或最中间位置两个数的平均数）就是这组数据的中位数.【易错点分析】不排序，直接找出处于最中间位置的数（或最中间位置两个数的平均数）作为这组数据的中位数.【关键词】中位数【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题（2011黑龙江黑河，15，3分）某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x、乙x，方差依次为2甲s、2乙s，则下列关系中完全正确的是()甲5.055.0254.964.97乙55.0154.975.02A甲x＜乙x，2甲s＜2乙sB甲x＝乙x，2甲s＜2乙sC甲x＝乙x，2甲s＞2乙sD甲x＞乙x，2甲s＞2乙s【答案】C【思路分析】甲的平均数=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5，乙的平均数=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5，∴甲x＝乙x，2S甲=[5.05-5）2+（5.02-5）2+（5-5）2+（4.96-5）2+（4.97-5）2]=，2乙s=[（5-5）2+（5.01-5）2+（5-5）2+（4.97-5）2+（5.02-5）2]=；∴2甲s＞2乙s【方法规律】先计算出平均数，再计算方差，比较。方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立。【易错点分析】方差与算术平均数的意义未正确理解，公式应用错误。【关键词】方差算术平均数【推荐指数】★☆☆☆☆【题型】常规题（2011湖南娄底，9,3分）因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨.则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是A.平均数是8吨B.中位数是9吨C.极差是4吨D.方差是2【答案】B【思路分析】平均数=(6+7+9+8+100÷5=8;6吨，7吨，8吨，9吨，10吨,的中位数为8吨;极差是(10-6)=4吨;方差是222221(68)(78)(88)(98)(108)5=2【方法规律】直接套用平均数方差极差的公式,在找中位数之前必须把数据进行排列.【易错点分析】对方差的公式记忆不准确.【关键词】平均数中位数极差方差【难度】★★☆☆☆【题型】常规题（2011广西梧州，5，3分）一组数据为：1，2，5，8，9，则这组数据的中位数是（）A．2B．5C．8D．9【答案】B【思路分析】根据中位数的定义可求出该组数据中位数，该组数据是按照大小排列好的，处于最中间位置的数为5．故选B．【方法规律】求解一组数据的中位数必须先把数据按照大小顺序排好后，若数据是奇数个，处于最中间位置数是中位数；若数据是偶数个，数中间两数的平均数为该组数的中位数．其实中位数是“数”出来的．【易错点分析】求中位数易忽略排序的步骤或与众数相混淆．【关键词】中位数【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，4，5分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜价格的平均值为3050元，方差分别为22=18.3=17.4SS乙甲，，2=20.1S丙，2=12.5S丁．一至五月份白菜价格最稳定的城市是A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【思路分析】因为四个城市5个月白菜价格的平均值都是为3050元，且2S丙＞22SS乙甲2S丁，故一至五月份白菜价格最稳定的城市是丁，选D．【方法规律】本题考查方差的意义，方差反映的是一组数据与平均数的偏离程度，方差越大波动越大，方差越小，波动越小．【易错点分析】理解错方差的含义【关键词】方差【推荐指数】★★☆☆☆【题型】常规题（2011江苏盐城，7，3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是A．平均数为30B．众数为29C．中位数为31D．极差为5【答案】B【思路分析】平均数为308.29)3229312928(51，故A项错误；中位数为29，故C项错误；极差为32-28=4，故D项错误；5个数据中有2个29，其它3个数据不相同，故众数为29，应选B．【方法规律】注意平均数、众数、中位数和极差的概念的理解．【易错点分析】计算中位数时不大小排列，而选中间的31，错选C.【关键词】平均数众数中位数极差【推荐指数】★★☆☆☆【题型】常规题，好题，易错题．（2011湖南岳阳，4，3分）下列说法正确的是（）A．要调查人们对“低碳生活”的了解度，宜采用普查方式B．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C．必然事件是概率是100%，随机事件的概率是50%D．若甲组数据的方差128.02甲S，036.02乙S，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】D【思路分析】A选项错误，主要是调查对象范围太广，不宜采用普查方式；B选项众数为4，中位数为4.5，故错；C选项中前半句是对的，但是随机事件的概率在0～1之间，不一定是50%；D选项正确．【方法规律】对统计问题要注意对概念了解要清晰，不能模糊．【易错点分析】对统计中各相关概念不清，算法不明导致问题．【关键词】统计【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题（2011江西乐平，7，3分）一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不．可能是（）A.1B.2C.3D.5【答案】B【思路分析】x有三种可能性，分类讨论如下：⑴x≤2时，中位数：5.2232，平均数：4432x，所以5.24432x，x＝1；⑵2＜x＜4时，中位数：23x，平均数：4432x，所以234432xx，x＝3；⑶x≥4时，中位数：5.3234，平均数：4432x，2344432x，x＝5.故选B.【方法规律】求一组数据的中位数的方法是：先将这组数据按从大