高考数学-考前冲刺大题精做-专题-数列基础篇(教师版)

高考数学考前冲刺大题精做专题数列基础篇（教师版）对于数列的基础知识，有如下考法：1、求数列的通项是高考数列命题的热点，主要以解答题中某一问的形式出现；2、以数列为载体，考查数列求和的各种技巧与方法，经常出现的是基本公式法、裂项相消法、错位相减法；3、灵活应用等差数列、等比数列的基本公式和性质对问题进行求解；4、合理使用nS与na的关系配合进行解题，注意化简的过程的运算.5、注意递推关系的使用.【高考还原2：（2012年高考（陕西理））】设na的公比不为1的等比数列，其前n项和为nS，且534,,aaa成等差数列.（1）求数列na的公比；（2）证明：对任意kN,21,,kkkSSS成等差数列.所以,对任意kN,21,,kkkSSS成等差数列证法二：对任意kN,12(1)21kkaqSq212111121(1)(1)(2)111kkkkkkaqaqaqqSSqqq2111212(1)(2)2()11kkkkkkaqaqqSSSqq211[2(1)(2)1kkkaqqqq21(2)01kaqqqq，因此,对任意kN,21,,kkkSSS成等差数列.【细品经典例题】【经典例题1】在等差数列na中，31a，其前n项和为nS，等比数列nb的各项均为正数，11b，公比为q，且1222Sb，22bSq．（1）求na与nb；（2）求12111...nSSS的取值范围．式，故应使用裂项法进行求和进行求解.【经典例题2】已知数列na的各项均为正数，前n项和为nS，且*,2)1(NnaaSnnn（1）求证数列na是等差数列；（2）设21,21bbTSbnnn…nb，求nT.【精选名题巧练】【名题巧练1】在数列{}na中，*32111,21()23nnaaaaanNn（Ⅰ）求数列{}na的前n项和nS；（Ⅱ）若存在*nN，使得(1)nann成立，求实数的最小值.【名题巧练2】某城市2002年有人口200万，该年医疗费用投入10亿元。此后该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增x亿元。已知2012年该城市医疗费用人均投入1000元。（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）预计该城市从2013年起，每年人口增长率为10%。为加大医疗改革力度，要求将来10年医疗费用总投．．入．达到690亿元，若医疗费用人均投入每年新增y元，求y的值。（参考数据：111.12.85）【名题巧练3】数列{an}是公比为21的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数，且≠1)．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及的值；（Ⅱ）比较11T+21T+31T+…+nT1与了21Sn的大小．【名题巧练5】已知等比数列{}na的前n项和为nS，且对任意*nN，点(,)nnS均在函数(3)(2,xyrrrr为常数）的图像上（1）求r的值；（2）已知(,1)nma，(,12)nnbn，且mn，求数列{}nb的前n项和为nT【名题巧练6】设数列na的前n项和为nS，已知12a，28a，11452nnnSSSn，nT是数列2nalog的前n项和.（1）求数列na的通项公式；（2）求nT；（3）求满足2311110101112013nTTT的最大正整数n的值.222213243511234nnn……………10分12nn.……………11分令12nn10102013，解得：42877n.……………13分故满足条件的最大正整数n的值为287.……………14分【名题巧练7】已知各项均为正数的数列na前n项和为nS，首项为1a，且na是12nS和的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）若21()2nbna，设nnnbca，求数列nc的前n项和nT.①－②得1322816)212121(8421nnnnT21111(1)16822481212nnn=111168444(1)222nnnnn.82nnnT.…………………………………………12分【名题巧练8】已知数列}na的前n项和)(2*2NnnnSn．（1）求数列}na的通项公式；（2）若数列}nb是等比数列，公比为)0(qq，且满足32412,aabSb，求数列}nb的前n项和nT．∴2321qbb……10分∴数列}nb的前n项和)12(2321)21(231)1(1nnnnqqbT……12分【名题巧练9】设数列na为等差数列，nb为单调递增的等比数列，且12327aaa，123512bbb，112233ababab．（1）求22ab的值及数列na，nb的通项；（2）若(2)(1)nnnnbcbb，求数列nc的前n项和nS．123nnScccc＝2231111111()()()212121212121nn＝11112212121nnn．…………………12分【名题巧练10】已知数列na的前n项和为nS,且满足n2nnaS,(1,2,3,.....)n（1）求321,,aaa的值;（2）求证:数列}1{na是等比数列；（3）若nnbna,求数列nb的前n项和nT.