第28章《锐角三角函数》导学案(共10课时)

哈尔滨七十二中学九年级数学设计人：王景刚1CBACBACBA课题：28．1锐角三角函数（1）【学习目标】⑴:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都固定这一事实。⑵:能根据正弦、余弦概念正确进行计算并掌握特殊三角函数值【学习重点】理解正弦、余弦（sinA、cosA）概念．【学习难点】理解正弦、余弦概念并熟记特殊三角函数值。【导学过程】一、自学提纲：1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB、AC2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC、AC结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么''''BCBCABAB与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==ac．sinA＝AaAc的对边的斜边∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA=cb，即cosA=A的邻边斜边=cb例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBA哈尔滨七十二中学九年级数学设计人：王景刚2(2)1353CBA(1)34CBA四、学生展示：例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．cosA和COSB的值随堂练习1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．43B．34C．53D．542．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．35B．45C．34D．433．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是()A．13B．3C．43D．54．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．abB．baC．2222.abDabab课堂检测1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．53B．23C．255D．522、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．3.在中，∠C＝90°，如果cosA=45那么的值为（）A．35．54．34．434、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝_____________.计算30°45°60°siaAcosACBAABCDEOABCD·哈尔滨七十二中学九年级数学设计人：王景刚3斜边c对边abCBA课题：28．1锐角三角函数（2）【学习目标】⑴:感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点：难点：【学习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】一、自学提纲：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．53B．23C．255D．523、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是，现在我们要问：∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？为什么？二、合作交流：探究：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？ABCDEOABCD·∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBA哈尔滨七十二中学九年级数学设计人：王景刚46CBA三、教师点拨：类似于正弦的情况，如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=AA的对边的邻边=ab．例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=35，求cosA、tanB的值．四、学生展示：练习一：完成课本P81练习1、2、3练习二：1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．．．．五、课堂小结：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==ac．sinA＝AaAc的对边的斜边把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，哈尔滨七十二中学九年级数学设计人：王景刚5年级班级姓名_________________装订线记作，即六、作业设置：课本第85页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦、正切有关的部分）七、自我反思：本节课我的收获:。齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级课型：新授课使用时间：2011.3课题：28．1锐角三角函数（3）执笔人：靳立明审核人：【学习目标】⑴:能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。⑵:能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．三、教师点拨：归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA例3：求下列各式的值．哈尔滨七十二中学九年级数学设计人：王景刚6（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45-tan45°．例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．四、学生展示：一、课本83页第1题课本83页第2题二、选择题．1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC的长是（）．A．3B．6C．9D．122．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°sin45°3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2B．3C．2D．14．已知∠A为锐角，且cosA≤12，那么（）A．0°∠A≤60°B．60°≤∠A90°C．0°∠A≤30°D．30°≤∠A90°5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．A．34B．43C．35D．457．当锐角a60°时，cosa的值（）．A．小于12B．大于12C．大于32D．大于18．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于（）．A．32313331.3..6222BCD9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是3，则∠CAB等于（）哈尔滨七十二中学九年级数学设计人：王景刚7年级班级姓名_________________装订线A．30°B．60°C．45°D．以上都不对10．sin272°+sin218°的值是（）．A．1B．0C．12D．3211．若（3tanA-3）2+│2cosB-3│=0，则△ABC（）．A．是直角三角形B．是等边三角形C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题．12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．13．cos45sin301cos60tan452的值是_______．14．已知，等腰△ABC的腰长为43，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=52，则cosA=________．五、课堂小结：要牢记下表：30°45°60°siaAcosAtanA六、作业设置：课本第85页习题28．1复习巩固第3题七、自我反思：本节课我的收获:。齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级课型：新授课使用时间：2011.3课题：28．1锐角三角函数（4）执笔人：靳立明审核人：【学习目标】让学生熟识计算器一些功能键的使用【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题【学习难点】知道值求角的处理【导学过程】求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45°哈尔滨七十二中学九年级数学设计人：王景刚8年级班级姓名_________________装订线（3）2cos602sin302;（4）sin45cos3032cos60-sin60°（1-sin30°）．（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30°（6）sin45tan30tan60+cos45°·cos30°合作交流：学生去完成课本8384页学生展示：用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值学生去完成课本8386页的题目自我反思：本节课我的收获:。齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级课型：新授课使用时间：2011.3课题：28．2解直角三角形（1）执笔人：靳立明审核人：【学习目标】⑴:使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵:通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶:渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲：1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A