天线原理与设计习题集解答-第8-11章

1第八章口径天线的理论基础(8-1)简述分析口径天线辐射场的基本方法。答：把求解口径天线在远区的电场问题分为两部分：①.天线的内部问题；②.天线的外部问题；通过界面上的边界条件相互联系。近似求解内部问题时，通常把条件理想化，然后把理想条件下得到的解直接地或加以修正后作为实际情况下的近似解。这样它就变成了一个与外部问题无关的独立的问题了。外部问题的求解主要有：辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法；等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。(8-2)试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。在均匀媒质中，射线为直线，当在两种媒质的分界面上或不均匀媒质传播时，便发生反射和折射，而且完全服从光的反射、折射定律。BAlnds光程长度：在任何两个给定的波前之间，沿所有射线路径的光程长度必须相等，这就是光程定律。''PdAPdA应用：①.可对一个完全聚焦的点源馈电的天线系统，求出它在给定馈源功率方向图为P(φ,ξ)时，天线口径面上的相对功率分布。②.对于完全聚焦的线源馈电抛物柱面天线系统，口径上的相对功率分布也可用同样类似的方法求解。(8-3)试利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。解：惠更斯元产生的场：(1cos)2SPjrSSPjEdEer222)()(zyyxxrSSSPr,rspD(最大的一边)推广到球坐标系：sincossinsincosxryrzr222rxyz,SSxyr2222(sincos)(sinsin)(cos)SPSSrrxryrsincossinsinSSrxysin(cossin)(1cos)2jrjxySSjEeEedxdyr(8-4)试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。（P188）第九章平面口径的绕射(9-1)从口径天线的一般远场公式如何得到矩形和圆形平面口径天线的远场表达式?解：由惠更斯远场公式jj(cossin)sinjj(cossin)sinjsin(1cos)2jcos(1cos)2rsyxyrsyxyEedEedsrEedEedsr可得矩形口径天线远场表达式jj(cossin)sinjj(cossin)sinjsin(1cos)(,)2jcos(1cos)(,)2rxysysrxysyseEExyedxdyreEExyedxdyr圆形口径天线远场表达式ˆˆ11ˆˆˆ()sssssssEEzEEEHEjjsincos()jjsincos()j(1cos)(,)cos()(,)sin()2j(1cos)(,)sin()(,)cos()2rsssrssseEEEeddreEEEeddr(9-2)试根据天线增益的定义，推证平面口径的增益和效率的表达式，并说明其物理意义。解：已知口径电场分布为：E(,)syyExy口径面上磁场为：H=(,)syExyx3则辐射功率为：0211,22rsyssPEHdsExyds合成场的模：22cossin1cos,,2jxysyEEEExyedsr理想电源辐射功率为:2022rPEr由增益的定义：22220,2,,rErGEEP易求得：2cossin22,1cos,,jxysysyExyedsGExyds工程上，一般是求最大辐射方向（0）的增益即：2222,44,sysyExydsGSExyds效率为：22sysyEdsSEds物理意义：天线的增益表示在相同输入功率的条件下，某天线在给定方向上的辐射强度与理想点源天线在同一方向的辐射强度的比值。天线的口径效率表示口径场不均匀时有效面积和实际口径面积之比，口径场越均匀效率越高。(9-3)试比较矩形口径和圆形口径在同相的均匀和坡度分布下的主瓣宽度，旁瓣电平和效率。答：查表（P201）不管是矩形口径还是圆形口径（同相时），其主瓣宽度都随分布的不均匀性的加大而变宽，旁瓣电平和口径效率都随分布的不均匀性的加大而减小。矩形口径与圆形口径(内切圆)相比，前者的波瓣宽度窄，副瓣电平高。因它有效面积比圆形口径的有效面积大。(9-4)试述口径场相位分布对方向图和口径效率有何影响及对设计的要求。答：一般来讲，口径场相位分布不同相的结果将使方向图的主瓣展宽、副瓣电平提高、增益降低。工程设计中视具体情况而定。对喇叭馈源来说，其口径边缘的最大相位偏差,8HmEm对反射面天线凹凸不平引起的相位偏差44(9-5)设有一长度为Dx，宽为Dy的矩形口径，如图所示。若口径场为均匀同相分布，要求：①导出E面和H面方向图函数；②若口径较大，即Dx和Dy远大于波长时导出E5.02和H5.02的表达式。提示：惠更斯矩形面元的辐射场公式为dxdyeyxEAdEdxdyeyxEAdEyxjsyyxjsysin)sincos(sin)sincos(),()cos1(cos),()cos1(sin式中，rejArj2。且当707.0sinuu时，39.1u。解：由公式dxdyeyxEAdEdxdyeyxEAdEyxjsyyxjsysin)sincos(sin)sincos(),()cos1(cos),()cos1(sin口径场为均匀同相分布0ysEE①E面和H面方向图函数惠更斯矩形面元的辐射公式为0:sin0(1cos)jyHdEAEedxdy90:sin0(1cos)jxEdEAEedxdy22220sin022220sin0sin)cos1()cos1(sin)cos1()cos1(xxyyyyxxDDDDyyyjEDDDDxxxjHuuSAEdyedxAEEuuSAEdxedyAEE5sinsinsin)cos1(sinsinsin)cos1(yyExxHDDFDDF忽略1+cosθ，因为Dx、Dy远大于波长λsinsinsinsinsinsinyyExxHDDFDDF当707.0sinuu时，u=1.3905.05.005.05.051239.1sin51239.1sinyEEyxHHxDDDD第十章喇叭天线(10-1)试述最佳角锥喇叭的定义和条件，并说明其物理意义。答：最佳角锥喇叭是指使喇叭天线在其E面和H面尺寸均取最佳。条件为：2222HHopEEopDRDR物理意义为：当为最佳角锥喇叭时，其E面和H面增益均可达导最大。(10-2)试述喇叭天线口径场分布的特点和空气透镜天线的基本原理。(10-3)简要回答和证明扇形喇叭的口径场沿张开的口径方向为平方律相差。6解：图为H面扇形喇叭的截面图，设在喇叭内传播的是柱面波，当电磁波传播到口径处时，其等相位线是以喇叭张角虚顶点'O为圆心，半径为R的一段内切圆弧，若以口径面相位中心O为参考点，则在偏离中心点的X处波程差为x，有222RxRx；22221/2xxRRxRRxRR；设由虚顶点O’发出的柱面波到达口径面偏离中心点为x处的场为,jRxsyEExye若口径场为振幅均匀分布，取0,jRExyeE，则2200xjjxRsyEEeEe（详见课件9.3节）(10-4)设计一角锥喇叭天线，要求其半功率波瓣宽度2HE5.05.02=10°。已知工作波长mm8，馈电波导尺寸a×b=7.112×3.556mm2。要求计算喇叭的口径尺寸DE，DH，长度RE，RH和天线增益。解：由角锥喇叭半功率波瓣宽度00.500.5280254HHEEDD548010EHDD得43.264EHDD而221116.6421170.6673EEHHDRDR检验：RH、RE(馈电波导尺寸：525.9050.19ba)711.111HEEHbRDaRD1.11HERR7.170667.1707.153754.153HERR喇叭天线的尺寸：64,170.743.2,153.7HHEEDmmRmmDmmRmm天线的增益：240.51276.86(24.4)HEDDGdB(10-5)设计一作为标准增益的角锥喇叭天线，要求增益为15dB，工作波长cm2.3，馈电波导尺寸a×b＝22.86×10.16mm2。计算天线口径尺寸和长度。解：已知G=15dB，其倍数为G=15201031.62设计要求EHRR，最大增益条件22EEDR＝23HHDR有3/21.225HEEDDD由240.51EHGDD240.51×1.2252ED=31.62得6.422EDcm，7.867EDcm6.444EHRRcm检验：()1.187()HHEEEHRDDbRDDa修正尺寸，使1.1877.647HHRRmm6.444ERmm不变(10-6)试为一旋转抛物面天线设计角锥喇叭馈源，要求其10dB波瓣宽度213021.01.0HE°，工作波长)12(5.2GHzfcm，馈电波导尺寸a×b=19.050×9.525mm2，计算喇叭馈源的口径尺寸DE，DH，长度RE，RH。解：由oo0.123179HHD＝130o得790.7981.99513031HDcm8由o0.1288EED=130o得88130ED=1.692cm由最大相位差/8的条件：22222|288HHHmDxHHDxRR，有22HHDR22222|288EEEmDyEEDyRR，有22EEDR得：3.184HRcm，2.29ERcm检验：()9.688()HHEEEHRDDbRDDa保持2.29ERmm不变修正尺寸，使9.68822.186HERRcm(10-7)设计一角锥喇叭馈源，其E面和H面的10dB宽度等于2cos)(f的10dB宽度，已知工作波长cm2.3。计算喇叭馈源的口径尺寸DE，DH，长度RE，RH和相位中心位置。解：①.2cos)(f的-10dB宽度：2020lg()10cos0.155.78f由角锥喇叭-10dB的波瓣宽度：000.100.123179288HHEEDD,得000003179111.63288111.6HEDmmD又22261.485239.794HHEEDRDR31.3652