厦门市2014～2015学年第二学期高一质量检测-数学试题

（第4题图）(俯视图）(侧视图）(正视图）1厦门市2014～2015学年（下）高一质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.参考公式：锥体体积公式13VSh,其中S为底面面积，h为高.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1.在空间直角坐标系xyzO中，点P（1，2，3）关于xOy平面的对称点是（）A．)3,2,1(B．)3,2,1(C．)3,2,1(D．)3,2,1(2．320sin的值为（）A．23B．23C．21D．213.已知21,ee是互相垂直的两个单位向量，若212eea，则a等于（）A．1B．5C．3D．54．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为()A．1B．12C．13D．165.已知l是一条直线，、是两个不同的平面，则以下四个命题正确的是（）A．若l，l∥，则∥B．若l，，则l∥C．若l，l，则D．若，l，则l6.已知直线01yax与013)2(yxa互相垂直，则实数a等于（）A．1或3B．1或3C．1或3D．1或37．为了得到函数xxy2cos32sin的图象，只要把函数xy2sin2的图象（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移6个单位长度C．向右平移3个单位长度D．向右平移6个单位长度8.已知点(2,0),(0,4)AB,点P在圆C：5)4()3(22yx上，则使90APB的点P的个数为（）A．0B．1C．2D．39.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD菱形，∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，则下列说法错误．．的是（）A.在棱AD上存在点M，使AD平面PMBB.异面直线AD与PB所成的角为90DCBAP第14题图OSAB第12题图βαFGED1C1A1B1DCBAC.二面角ABCP的大小为45D.BD平面PAC10．已知点)2,3(M，点P在y轴上运动，点Q在圆C：4)2()1(22yx上运动，则MPMQ的最小值为（）A．3B．5C．152D．152第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.11.已知向量)4,(),2,1(mba，若ba//，则m.12.如图，两个边长都为1的的正方形并排在一起，则)tan(．13.已知点)1,2(),3,3(),0,0(CBA，则ABC的面积为.14.如图，已知圆锥SO的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从B点沿着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为.15.已知二元二次方程)22(0tan322yxyx表示圆，则的取值范围.16．已知函数xxxfsintan)(，下列命题正确的是.（写出所有正确命题的序号）①)(xf的周期为；②)(xf的图象关于点)0,(对称；③)(xf在),2(上单调递增；④)(xf在)2,2(上有3个零点.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.17．（本小题满分12分）如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为2，FE、、G分别是11CB、1AD、ED1的中点.（Ⅰ）求证：FG∥平面EAA1；（Ⅱ）求FG与平面1111DCBA所成的角的正切值.第20题图FEBACD第18题图β的终边α的终边yxQPOyxADMCBO18.（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD(DCBA,,,按逆时针顺序排列)，AB、AD边所在直线的方程分别是074yx，01123yx，且对角线AC和BD的交点是)0,2(M.（Ⅰ）求点A的坐标；（Ⅱ）求CD边所在直线的方程.19.（本小题满分12分）如图，已知锐角、钝角的始边都是x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于点P），（2321，)54,53(Q.（Ⅰ）求POQsin；（Ⅱ）设函数],0[,2sincos32)(2xxxxf，求)(xf的值域．20．（本小题满分12分）ABC是边长为2的等边三角形，BCBF)10(，过点F作DFBC交AC于点D，交BA的延长线于点E．（Ⅰ）若D为AC边的中点，（ⅰ）求的值；（ⅱ）设BAa，bBC，用向量,ab表示DF；（Ⅱ）求FCBE的最大值.21.（本小题满分14分）第21题图2.5yt(小时）1.5126O如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y关于投产持续时间t（单位：小时）的关系均．近似地满足函数)0,0,0()sin()(AbtAtf.（Ⅰ）根据图象，求函数)(tf的解析式；（Ⅱ）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过4.5，需让企业乙比企业甲推迟m)0(m小时投产，求m的最小值.22.（本小题满分14分）已知BA,为圆22:4Oxy与y轴的交点（A在B上），过点P（0,4）的直线l交圆O于,MN两点.(Ⅰ)若弦MN的长等于23，求直线l的方程；(Ⅱ)若,MN都不与BA,重合时，求证：直线AN与BM的交点在一条定直线上.