成都理工大学同济版高数下期未考试历年真题(1)

－1－同济版高数下期未考试历年真题(1)一、填空题（每小题3分，共18分）1、求函数22221(,)41fxyxyxy的定义域。2、设函数()fu可微，且1'(0)2f，则22(4)zfxy在点（1，2）处的全微分，(1,2)|dz=。3、计算32211sinxdxydy=。4、若级数1nnu条件收敛,则级数1||nnu必定。5、向量场22(,,),,ln(1)zuxyzxyyexz在点(1,1,0)处的散度divu=。6、将()1||fxx在[-1，1]上展开为以2为周期的余弦级数01cos2nnaanx，则其中系数3a的值为。二、选择题（每小题3分，共18分）1、设两个平面方程分别为530xyz及370xyz，则这两个平面（）A．相交但不垂直B.垂直相交C．平行D.重合2、设函数(,)zfxy是方程(,)yzFxx=0确定的函数，其中(,)Fuv为可微函数，且'20F，则zzxyxy=（）A．xB.zC.xD.z得分得分－2－3、设幂级数1nnnax与1nnnbx的收敛半径分别为53与13，则幂级数221nnnnbxa的收敛半径为（）A．5B.53C.13D.154、设(,)fxy为连续函数，则'400(cos,sin)dfrrrdr等于（）A．22120(,)xxdxfxydyB.221200(,)xdxfxydyC．22120(,)yydyfxydxD.221200(,)ydyfxydx5、设32(,)32fxyxxyy，则下列结论正确的是（）A．(1,1)f是函数的极小值B．(1,1)f是函数的极大值C．(1,1)f是函数的极小值D．(1,1)f是函数的极大值6、设是由22zxy与222zxy所围立体的表面外侧，积分222xdydzydzdxzdxdy=（）A．4B.C.2D.2三、计算题（每小题7分，共42分）1．2222(,)(,)3lim()sinxyxyxy。得分－3－2．求曲线22ymx，2zmx在点000(,,)xyz处的切线及法平面方程。3．设方程sinyzexze确定了点(,)(0,1)xy附近的一个隐函数(,)zzxy求(0,1)|zx，(0,1)|zy，2(0,1)|zxy4．求微分方程xdyyedxxx的通解－4－5．设()fu是具有连续导数的函数，C是平面上任一条按段光滑的正向封闭曲线，求曲线积分()()Lfxyydxxdy6．流体的速度函数33333(,,)(,,2)vxyzyzzxz，求流体流过由上半球面222(1)1xyz与锥面22zxy所围立体表面的外侧的流量。四、解答题（每小题6分，共12分）1．求级数0(21)nnnx的和函数。得分－5－2．设函数()fx有二阶连续导数，且(0)0f，'(0)1f，如果曲线积分2[()]['()]Lxfxydxfxydy与路径无关，求()fx。五、证明题（每小题5分，共10分）1．验证：形如()dyfxydx的微分方程，可经变量代换化为可分离方程，并求解方程21()dydxxy。得分－6－2．设函数()fx是连续函数，试证()(||)()aaDfxydxdyaufudu其中D由||2ax，||2ay所确定的闭区域。