成都理工大学同济版高数下期未考试历年真题(1)标准答案

1同济版高数下期未考试历年真题(1)标准答案一、1.2214xy；2.42dxdy；3.1(1cos4)2；4.发散；5.2；6.249。二、1.（A）；2.（B）；3.（A）；4.（C）；5.（C）；6.（B）三、1.原式=22223sinlim333xyxyxy7分2.设曲线的参数方程的参数为x22dydymymdxdxy1212dzdzzdxdxz曲线在点000(,,)xyz的切向量为001{1,,}2mTyz3分于是，切线方程为00000112xxyyzzmyz2分法平面方程为000001()()()02mxxyyzzyz2分3.解，以0x，1y代入方程得(0,1)0z令(,,)sinyzFxyzexze则(0,1)sin,0cosxxzzFzzzxFexzx2分2(0,1),1cosyzyyzzFzezyFexzy2分22cos(cos)sin(cos)(cos)yzyzyyyzzzexzxexzzxyexz2(0,1)1zxye3分4．解：1()Pxx，()xeQxx1分通解11xdxdxxxeyeedxcx2分1xedxcx2分1()xecx2分5．解，令()Pyfxy，()Qxfxy则1分()()yxPfxyxyfxyQ，3分根据格林公式，曲线积分()()()0xycDfxyydxxdyQPd3分或由积分与路径无关路径无关等价命题有()()0cfxyydxxdy6．解，由高斯公式有33333()()2ssvxdsyzdydzzxdzdxzdxdy2分22cos2222400066cossinxdvddrrdr3=7403212cossin5d3分=8012321cos95842分四、1.解：1(23)limlim1(21)nnnnanan1x时，级数发散。收敛域(1,1)1分设000()(21)2(1)nnnnnnSxnxnxx令10()(1)nnSxnx201()1nnSxxx2分11000()()(1)xxnnSxSxdxnxdx12011(1)nnxxxx2分幂级数的和函数21()(1)xSxx(1,1)x1分2．解：由于曲线积分与路经无关，故有2[()][()]xfxyfxyyx1分即2()()xfxfx。因此()yfx是下列初值问题的解42000,1xxyyxyy特征方程为210，i故对应齐次方程的解为12cossinyCxCx2分设*2yaxbxc代入方程解得1a，0b，2c故方程通解为212cossin2yCxCxx2分由条件00xy，01xy解得12C，21C，即得2()2cossin2fxxxx1分五、1.证：令1uxyyu则()yfxy化为1()ufu1()dudxfu3分对21()yxy令uxy有211uu221ududxuarctanuuxc3分即arctan()yxyc2.证：左=2222()aaaadxfxydy（设uxy）522222222[()]aaaaxxaaaaxxdxfududxfudu022022()()aauaaaaufududxfududx00()()()()aauafuduaufudu右00()()()()aaaufuduaufudu左=右得证。