最新二次函数中考复习(题型分类练习)

学习-----好资料更多精品文档二次函数题型分析练习题型一：二次函数对称轴及顶点坐标的应用1.（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2C．y=﹣2x2﹣2D．y=2（x﹣2）22.（2014•浙江）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（﹣3，7）B.（﹣1，7）C.（﹣4，10）D.（0，10）3.在同一坐标系中，图像与y=2x2的图像关于x轴对称的函数是（）A.212yxB.212yxC.22yxD.2yx4.二次函数𝑦=𝑎(𝑥+𝑘)2+𝑘(𝑎≠0),无论k取何值，其图象的顶点都在()A.直线𝑦=𝑥上B.直线𝑦=−𝑥上C.x轴上D.y轴上5.（2012•烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.（2014•扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．7.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑐，当𝑥取𝑥1，𝑥2（𝑥1≠𝑥2）时，函数值相等，则当𝑥取𝑥1+𝑥2时，函数值为（）A.𝑎+𝑐B.𝑎−𝑐C.−𝑐D.c8.如图所示，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式√(𝑎−1𝑎)2+4+√(𝑎+1𝑎)2−4=.题型二：平移学习-----好资料更多精品文档1.抛物线𝑦=−3(𝑥−4)2向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（）A.𝑦=−3(𝑥−7)2B.𝑦=−3(𝑥−1)2C.𝑦=−3(𝑥−3)2D.𝑦=−3(𝑥+3)22.(2012上海)将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________3.二次函数23212xy的图象是由函数221xy的图象先向（左、右）平移个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的.4.把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是532xxy，则0cba=．题型三：求未知数范围1.已知点11y，，25.1y，，35.0y，在函数2xy图像上，则比较321yyy，，的大小。2.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠33.已知二次函数𝑦=𝑥2+𝑥+𝑚，当𝑥取任意实数时，都有𝑦0，则𝑚的取值范围是（）A．41mB．41mC．41mD．41m4.（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜05.（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣16.（2014•株洲）如果函数15312aaxxay的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．7.（2014•浙江）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是.学习-----好资料更多精品文档8.（2012•德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤39.如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①2yax②2ybx③2ycx④2ydx；则a、b、c、d的大小关系是（）A.abcdB.abdcC.bacdD.abdc10.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h题型四：根据图形判断系数之间的关系1．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．42.（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1B．2C．3D．43.（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：�①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4.（2015•安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0学习-----好资料更多精品文档其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③7.（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．18.（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，学习-----好资料更多精品文档其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤9.（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个题型五：坐标系中，二次函数与其他函数共存的问题1.（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．2.（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．3.（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）X﹣1013y﹣1353学习-----好资料更多精品文档A．B．C．D．4.（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．题型六：函数解析式的应用①求二次函数解析式1.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式．2.求下列二次函数解析式（1）图像过点（0，-1），（-2,0）和（12，0）（2）图像以A（-1,4）为顶点，且过点B（2，-5）3.（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．学习-----好资料更多精品文档（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．4.（2015•淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．5．（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．6.（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．7.如图，已知二次函数212yxbxc的图像经过A（2,0），B,0，-6）两点（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积②利用解析式及函数图像性质间的关系求解未知数的值1.（2014•福建）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；学习-----好资料更多精品文档（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？2.已知抛物线的解析式为𝑦=𝑥2−(2𝑚−1)𝑥+𝑚2−𝑚.(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线𝑦=𝑥−3𝑚+4的一个交点在y轴上，求m的值.3.已知：关于𝑥的方程𝑎𝑥2−(1−3𝑎)𝑥+2𝑎−1=0.(1)当𝑎取何值时，二次函数𝑦=𝑎𝑥2−(1−3𝑎)𝑥+2𝑎−1的对称轴是𝑥=−2；(2)求证：𝑎取任何实数时，方程𝑎𝑥2−(1−3𝑎)𝑥+2𝑎−1=0总有实数根.题型七：二次函数与一次函数综合1.如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写学习-----好资料更多精品文档出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．2.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求点B、M的坐标；(3)求△MCB的面积.3.(2012珠海)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．4.（2015•衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线