现代控制理论相关课件第二章(1)

1第2章控制系统状态空间表达式的解已知系统模型系统系统的初始状态为：系统的输入为：如何确定系统在任意时间t时的状态x(t)、输出y(t)？模型的作用之一：分析（预测）方程的求解！()()()()()()xtAxtButytCxtDut0(0)xx()ut232.1线性定常齐次状态方程的解（自由解）控制输入为零时，齐次状态方程xtAxt由初始状态引起的运动。(1)若A为标量有：xtaxt0eatxtxt初始时刻t0=0,则第三章状态方程的解自由解：00e.!natnatxtn指数函数的展开式4(2)若A为方阵，则其解为00;!nnAtxtAxtAxtn第三章状态方程的解绝对一致收敛0!nnAtn级数称为矩阵指数。220112!!!nAtkknAteIAtAtAtkn0eAtxtxt注：初始时刻为t0时,则0()0eAttxtxt5232310000110102!3!00Attttettt24353524112!4!3!5!13!5!2!4!tttttttttcossin.sincostttt解：.Ate求例：已知01,10A骣÷ç=÷ç÷ç÷-桫67状态转移矩阵的性质1.(0),()()()ItAttA22112!!AtkkeIAtAtAtkt和s为标量注意：只有当AB=BA时，才有()AtBtABteee8从初始状态x(t0)转移到状态x(t2)和先从初始状态x(t0)转移到状态x(t1),然后再以x(t1)作为初始状态转移到状态x(t2)的效果是相同的。91011121314（3）矩阵A可等价变换为约当块。15161718192021相同特征值的情况，如何处理？