江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

1江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理）试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若直线32:1xyl，直线2l与1l关于直线xy对称，则直线2l的斜率为A．21B．21C．2D．22.椭圆2211625xy的焦点坐标为A．(3,0)B．(0,4)C．(4,0)D．(0,3)3．直线方程为cossin20xy，(,)2，则直线的倾斜角为A．B．2C．D．324．过两直线240xy与50xy的交点，且垂直于直线20xy的直线方程是A．280xyB．280xyC．280xyD．280xy5．圆)sin(cos2的圆心坐标是A．4,1B．4,21C．4,2D．4,26.已知双曲线C:22221xyab(0,0ab)的离心率为52,则C的渐近线方程为A．14yxB．13yxC．12yxD．yx7．已知圆25)1()2(:22yxC，过点M（－2，4）的圆C的切线1l与直线ayaxl23:2＝０平行，则1l与2l间的距离是（）A．58B．52C．528D．5128.如图,21,FF是椭圆14:221yxC与双曲线2C的公共焦点,BA,分别是1C,2C在第二、四象限的公共点.若四边形21BFAF为矩形,则2C的离心率是A．2B．3C．23D．269．原点O和点(2,0)F分别是双曲线2221(a0)axy的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为A．[3-23,)B．[323,)C．7[,)4D．7[,)4xyOABF1F2（第8题图）2PF2F1Oyx10．双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”，由此可得如下结论，过双曲线C：22221(0,0)xyabab右之上的点P处的切线平分∠F1PF2，现过原点O作的平行线交F1P于点M，则|MP|的长度为（）A．aB．bC．22abD．与P点位置有关二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在极坐标系中A33，，B64，，则|AB|=___________。12．直线与双曲线2244xy交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为(8,1)，则直线的方程为。13．两圆22222210xyaxaya与22222220xybxbyb的公共弦长的最大值是14．已知抛物线24yx，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A11(,)xy、B22(,)xy两点，则2212yy的最小值是15．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为12,FF，且它们在第一象限的交点为P，12PFF△是以1PF为底边的等腰三角形．若110PF，双曲线的离心率的取值范围为1,2．则该椭圆的离心率的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本题12分）求双曲线22169144xy的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程。17.（本题12分）已知圆C：222440xyxy，问是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由。18．（本题12分）已知抛物线C：2yx，直线:(1)1lykx，要使抛物线C上存在关于对称的两点，求实数k的取值范围。19．（本题12分）如图：已知线段AB=4，动圆O1与线段AB相切于点C，且ACBC22，过点A，B分别作⊙O1的切线，两切线相交于点P，且P、O1均在AB的同侧。(Ⅰ)建立适当坐标系，当O1位置变化时，求动点P的轨迹E方程；(Ⅱ)过点B作直线交曲线E于点M、N，求△AMN面积的最小值。20．（本题13分）已知椭圆22:14xEy的左、右顶点分别为AB、，圆224xy上有一动点P，P在ABCP·O13x轴上方，(1,0)C,直线PA交椭圆E于点D，连结,DCPB.(Ⅰ)若090ADC，求ADC的面积S；(Ⅱ)设直线,PBDC的斜率存在且分别为12,kk，若12kk，求的取值范围.21．（本题14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OAOB与(3,1)a共线。(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点，且,(,)OMOAOBR，证明22为定值。ABPDCoxy4南昌二中2013－2014学年度上学期中考试高二数学（理）试卷参考答案一．选择题：BDBAACDDBA二．填空题：11．5；12．2150xy；13．2；14．32；15．12,35三．解答题16．双曲线方程可化为221169yx所以：实轴长为8，焦点坐标为(0,5)和(0,5)，离心率54e，渐近线方程为43yx17．假设存在直线：yxm，使被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点。令A11(,)xy、B22(,)xy，联立222440xyxyyxm得2222(1)440xmxmm，224(1)8(44)0mmm得2690mm（*）2121244(1),2mmxxmxx∵以AB为直径的圆过原点，∴12120OAOBxxyy得2212122()0340xxmxxmmm得4m或1满足（*）所以存在直线被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点，直线的方程为：4yx或1yx18.解：设C上两点A、B两点关于对称，AB的中点为P00(,)xy0(0)y∴00112ABpkyyk，∴012yk，∵P∈∴00:(1)1lykx∴01(1)12kkx∴0112xk∴111(,)22Pkk∵P在抛物线内，∴211142kk∴32404kkk∴2(2)(22)04kkkk∴.02k19．（1）以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立坐标系易知；||||||||22PAPBACBC所以点P在以A、B为焦点双曲线上，24c，2c，2a∴P点的轨迹E为：222xy(2)x（2）设直线：2xmy代入双曲线222xy得22(1)420mymy，显然1m∵M、N在双曲线一支上，∴||1m2122221168||||22(1)1AMNmSAByymm2228(1)2(1)mm5令21tm，有12t则288224(2)4AMNtSttt关于[1,2)t递增∴当1t时，即0m时，△AMN面积取得最小值，min()42AMNS。20．解(1)设D00(,)xy，则有2000(2)(1)0xxy联立20002200(2)(1)044xxyxy得0023223xy或0020xy舍去∴1223223ADCS(2)解法1：设1122(,),(,)PxyDxy，因为,PQ分别在圆与椭圆上，则22114xy，22221.4xy因为1122(2,0),(,),(,)APxyDxy三点共线，则有121222yyxx.因121212,,21yykkxx，又12kk，即121221yyxx，因此，112211222212yyyyxxxx，即122122224(1)(2)yyxxx又222221124,14xyxy代入得2222141(1)(2)xxx即2224(1)14(1).12xxx因为2(2,2),30(,0)(0,3)x则，又，故.解法2设点00(,)Dxy，则00120021,,1ADxykkkyx所以0000000012220021(2)(1)(2)(1)14xxxxxxkxkyyy0004(1)44.22xxx由题意得00042214(,0)(0,3).2xxx且，所以21．（1）设椭圆方程为22221xyab(0)ab，(,0)Fc，则直线AB的方程为yxc代入22221xyab得22222222()20abxacxacab，令A11(,)xy、B22(,)xy则212222acxxab，22221222acabxxab，∵OAOB1212(,)xxyy与(3,1)a共线6∴12123()()0yyxx，∴12121233(2)()02xxcxxxxc即222222363.23accabeab（2）由(1)知223ab，所以椭圆方程可化为22233xyb，设(,)OMxy由已知得1212(,)OMOAOBxxyy∵M在椭圆上，所以2221212()3()3xxyyb即222222211221212(3)(3)2(3)3xyxyxxyyb由（1）知222212331,,222cxxacbc，因此22222122238acabxxcab所以212121212343()30xxyyxxxxcc又2221133xyb，2222233xyb，代入222222211221212(3)(3)2(3)3xyxyxxyyb得221，故22为定值，定值为1.