华东师大4.6.3余角和补角

余角和补角教学目标1掌握余角、补角的定义,余角和补角的性质2运用角的特殊关系解决实际问题。如图∠AOD=90°∠1+∠2=90°C0AD12探究余角的定义活动一：71°19°ßª∠+∠ß=90°α两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。练习一：1、如图∠1+∠2=90°，⑴∠1与∠2互为；⑵∠1的余角是；⑶∠2的余角是；2如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角2、已知∠1＝27°48’，则它的余角等于余角∠2∠162°12’画出∠COB的余角COBAD⑵量一量:用量角器量一下这两角的度数；根据图形:⑴猜一猜:∠1与∠2相等吗？∠1与∠COB互余，∠2与∠COB互余COBAD(4)试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？12（一）解：∵∠1+∠BOC=90°∠2+∠BOC=90°∴∠1=90°－∠BOC∠2=90°－∠BOC∴∠1=∠2如图，∠1与∠COB互余，∠2与∠COB互余则∠1与∠2相等。AOBDC12同角的余角相等如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1234解：∠2与∠4相等∵∠1﹢∠2=90°，∠3﹢∠4=90°∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等（二）判断：（正确的打“√”，错误的打“╳”。）(1)一个角的余角一定是锐角（）(2)若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（）√╳练习1ABCO两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角12思考：如何画一个已知∠BOC的补角？BOC如图，∠1与∠BOC的补角，∠2是∠BOC的补角。那么∠1与∠2相等吗?解：∠1与∠2相等。∵∠1+∠BOC=180°∠2+∠BOC=180°∴∠1=180°－∠BOC∠2=180°－∠BOC∴∠1=∠2AOBDC12同角的补角相等如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：∠2与∠4相等∵∠1﹢∠2=180°，∠3﹢∠4=180°∴∠2=180°─∠1，∠4=180°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的补角相等1243练习2：要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ABOCD挑战自我1、70°39′的余角是，补角是。2、如果一个角的补角是150°；那么这个角的余角是。3、x°（x90）的余角是，它的补角是。109°21′19°21′(90-x)°(180-x)°总结：锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）60°已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．解：设这个为x度，则这个角的余角是（90-x）度补角是（180-x）度．解得：x=60由题意得：180-x=4(90-x)所以这个角的度数为60º．例2这说明用几何的问题也可以用代数的方法来解．用方程的来求未知角．数形结合互为余角互为补角对应图形数量关系性质12∠1+∠2=90°同角（或等角）的余角相等。12∠1+∠2=180°同角（或等角）的补角相等。做一做,看谁快3．已知一个角的补角是它的2.5倍，求这个角的余角．2．若∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数．1．已知∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数．(解得:∠α=30º)(解得:这个角的余角60º)(解得:∠1=45º)