2.3作轴对称图形1

第十二章轴对称第二节作轴对称图形第一课时作轴对称图形刘家峡中学鲁孝才（一）基础知识探究：轴对称图形的特点课内探究lPP’动手在纸上画一个图形,将这张纸折叠,再打开纸,看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次,你又得到了什么?像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。lPP’轴对称变换的特征:一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。思考1：如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′?●●AA′lO┏探究点2：画线段、三角形关于某条直线的对称图形。作法：过点A做AB垂直于MN，垂足为B，延长AB至A’，使BA’=AB∴点A’是点A关于MN的对称点。思考2:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′?●●AA′lOB●●B′llABABA′B′A′B′思考3，如图，已知△ABC和直线l，怎样作出与△ABC关于直线l对称的图形？BACBAClB’C’BACA’B’∴△AB’C’即为所求。作法：1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；2、连接A’B’、B’C’、C’A’。BACl作法：1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B’；2、连接A’B’、B’C’、CA’。∴△A’B’C即为所求。作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1、找点2、画点3、连线（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。BACA’B’l（二）知识综合应用探究探究点1.对称图形的性质的研究【例1】1.下列说法正确的是（）A．任何一个图形都有对称轴;B．两个全等三角形一定关于某直线对称;C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）A．①③④B．③④C．①②D.①②③④【答案】C【答案】D【规律方法总结】轴对称图形一定全等，但全等图形不一定关于轴对称；由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。探究点2：轴对称性质的应用问题1.点N关于桌边BC的对称点如何作出？问题2.白球M的反弹点在哪里？总结升华（1）轴对称图形的性质；（2）利用轴对称图形的性质作关于直线对称的图形。【课堂小结】1.知识方面：（1）数形结合；（2）化归与转化2.数学思想方面：