FRM 学习笔记

市场风险期货1.市场风险重要的5个原因：1、managementinformation（将风险暴露和资本相比较）2、设定限额3、resoureallocation4、performanceevaluation5、监管2.巴塞尔协议对市场风险的计量包括标准方法（固定收益、外汇、权益等）和内部评级法。3.成功期货合约的三个性质是标的资产的深度市场，资产价格要有足够的波动性以及风险控制不能以直接的方式进行。4.含有carryingcost的forwardprice：，I就是期间产生的现金流rteISF)(00−=5.forwardcontract的定价：（连续cashflow支付），没有现金流的话.S为spotprice，K为执行价格。rtqtKeeSV−−−=0rtKeSV−−=06.股指期货的beta调整策略（比如说完全对冲系统风险）：APN)(*ββ−=,其中前一个β是对冲后的，后面的是对冲前的β，P是组合的价值，A是对冲资产的价值，一般是单位标的资产的价值×乘子。7.对冲权益组合所需的股指期货的份数＝期货乘数期货价格组合价值××portfolioβ，portfolioβ是组合相对于基准的β，如果股指期货本身也有β的话，则所需份数＝期货乘数期货价格组合价值×××futureportfolioββ，这时要和上面的beta调整策略区分开。8.昀小方差对冲公式为：FSFShσσρ),(=,一般用于外汇期货，要记住即期价格的波动性是作为分子的。注意期权的delta对冲率就是计算出N()来，还有delta-gammanetrual对冲。1d9.商品期货中有costofcarry,U指的是储存成本。rteUSF)(00+=10.如果,就称之为normalbackwardation（现货溢价），此时就会卖出期货合0)(FSET约，称之为净卖空；反之称之为Contago，所以当期货价格上升大于spot)(0TSEFprice的时候，就会发生contago（模拟题）。所以持有现货，空头期货的时候就怕contago。11.基点basis＝被对冲资产的现值－用于对冲的期货价格。当现货价格的增长大于期货价1格的增长时，就称之为基点增强，反之称之为基点减弱。12.对于利率期货，用基于久期的对冲公式如下（对于利率衍生品，一般都用久期对冲来平衡，注意欧洲美元期货也是利率期货而不是外汇期货，类似于3个月到期的FRA，而且是是柜台交易，标准合约规模为100万。FRA是OTC的（98试题））：N=－FCPDFDP**13.其中，P为组合的价值，为期货的价值，两个D分别为组合的久期和期货的久期。负号表示期货的头寸和组合中的头寸是相反的。CF14.远期汇率的计算公式为=2/1F122/111rrX+×＋，注意多期远期汇率的计算公式：15.当cashprice和期货价格之间有很强的正相关性的时候，就可以进行有效的对冲。16.当被对冲的头寸和标的资产没有完全相关的时候，就会存在基点风险。所以当标的资产和对冲资产不一样、相关性不唯一已经到期日不一样的时候就会产生基点风险。17.从收益率曲线上读取到的远期利率称之为隐含的远期利率（impliedforwardrate）。18.期货和远期的价格只有在当利率不变（costant）和确定（distermintic）时才会相等,因为期货和远期的区别是一个是盯市，一个不是。19.计算欧洲美元期货合约的凸性调整（convexityAdjustment）。由于期货合约每日盯市的特征导致实际的远期利率（期货的利率）和隐含的远期利率会发生差别，凸性调整就是要降低这方面的差别（也就是调整期货利率和远期合约利率之间的差别）：实际远期利率（期货利率）=隐含远期利率－0.5*212**ttσ1t指的是期货合约的到期日，指的是标的资产利率的到期日。从上可知，期货的利率是要低于远期的利率的，所以长期而言，期货的价格是要高于远期的价格的（利率和价格成反比，00试题）。2t20.计时规则方面，T-Bond用的是actual/actual。而USCORPORATE和MUNICIPALbond使用的是30/360。T-bill和其它的货币市场工具使用的是ACTUAL/360。21.对于长期国债期货而言，交割是以实物交割进行的，所以要用到转换因子（CF），不然的话，大家都会用昀便宜的债券交割（CTD,即有昀低净成本的债券就），公式为cost＝price－futurequote×CF。息票越高，CF也就越高（因为CF的计算是将现金流按照6％进行折现，所以和息票成正比，当债券的利率接近6％时，CTD就变的不稳定了，这也是达到了理想的结果00试题）,所以通过CF，即使交割的债券价格相差很远，也可以使昀终的成本相差比较近。互换22.Vanilla互换的现金流和定价：现金流floating=L*浮动利率*期限（注：利率是以年利率计算的）现金流fix=L*固定利率*期限定价时，需要将一个互换看成是一个浮动债券和一个固定债券的组合。从一个例子来看利率互换的定价。一个面值是1m的互换，pay6月的libor,收取6%的固定利率。互换2的存续期为15个月，在第3，9，15个月支付，libor3月为5.4%，9月5.6%，15月为5.8%.libor在lastpaymentdate为5%，计算该互换持有人的价值。固定债券的价值计算：PMT=1000000*3%=30000.1016332)*1030000()*30000()*30000()25.1*058.0()75.0*056.0()25.0*054.0(=++=−−−eeeBfix这里要注意，浮动利率只是支付了一次，就是在3个月的时候，所以，浮动利息的计算是很简单的，只需要一次贴现即可。计算互换价值的时候要十分的注意两者付息的范围1011255*)2/05.0*1(1(*)2/*((25.0*054.0=+=+=−−emmernotionalnotionalBrtfixedfloating所以很值得注意的是，对两个债券贴现回来所使用的贴现率应该是相等的，都为libor23.计算货币互换的价值：)*()(0GBPUSDswapBSBUSDV−=USDB是以美元命名的支付，S为汇率。24.远期利率协议（FRA）的价值可以看作是一个固定利率bond和一个浮动利率bond的差值。FRA的支付算法如下：payoff＝组合价值×（应收取的年rate－应支付的年rate）×term。FRA价值计算例子：3月和6月的libor分别时4％和5％。购买FRA，收取8％（季息），支付libor（季息），面值为5m，期限为3月到6月，则FRA的价值为：首先计算3到6月的远期LIBOR:06.0104.105.12=−,转化为季息＝4*(EXP(0.06/4)-1)=0.0605.昀终价值为：5m×（0.08-0.0605）*exp(-0.05*0.5)。从式子中可知FRA贴现回来的终点应该时FRA的到期日的时候。而贴现率可以直接用该点LIBOR值。所以，实际上pay0ff＝L*（R(receive)－R）*(T2-T1)22**)(*(TRKkeRRLreceiveRValue−−=期权25.期权必须全值交易，不能用保证金交易。期权的签发人则要交纳一定的保证金来保证期权的执行。Exchang-tradedoption对应的是备兑期权，而权证，可转债，执行股票期权等都是股本期权，需要重新发行新股来保证期权的执行。26.期权标的资产的拆分会使的期权的执行价格发生相同幅度的变化27.六个因素对期权价格的影响：首先，对于所有期权，波动性对于期权的影响都是正的。对于欧式买权，的影响是正的，X是负的，T的影响不能确定，卖权反之。对于美式买权和卖权，T的影响是正的，其他对应欧式。rS,28.期权价格的上限，其中，买权价格不能大于当前股价，否则卖出买权并买股票就可以达到无风险套利。卖权价格不能大于执行价格（欧式期权甚至不能高于执行价格的现值），否则卖出卖权也会存在套利机会。期权的上下限公式为。美rtXecSX≤≤−),0max(3式期权买权和卖权的价格差区间为：，对于欧式期权，c－p＝S-X，所以美式期权如果没有dividend的话，在到期日之前执行不是昀优的。如果不用支付dividends的时候，美式期权和欧式期权的价值是一样的，这是因为提前执行期权都不是昀优的方案，因为，如果不提前执行期权，期权的价值就是S-X，而执行期权后，其价值就变成了S-X。如果支付股息的话情况就比较复杂了。支付股息时，如果离到期日越近而且支付的股息越多，那么提前执行买权就越好，而卖权却相反，股息支付越大，越不要提前执行。rtXeSPCXS−−≥−≥−00rte−rte−29.期权的定价一般都是风险中立的方法，用精算（actuarial）的方法只有一种情况，就是系统风险为0。30.希腊字母的Delta衡量的是标的资产价格的变化导致欧式期权价格的变化指标，当期权的内在价值很高，而非常接近到期日的时候，期权的Delta近似为1，而Gamma，rho和Vega接近于0。Gamma衡量的是Delta的变化导致期权价格的变化，是标的资产价格的二阶倒数，当期权对标的资产很敏感时就意味着gamma是很大的，此时期权也是at-the-money的（模拟题）。当期权是atthemoney的时候，Gamma昀大，而当期权是深度价内或者深度价外的时候。Gamma却很小。Vega衡量是波动性对期权价格的影响，其影响方式和Gamma相似，即当期权是atthemoney的时候，Vega昀大，而当期权是深度价内或者深度价外的时候。Vega却很小,但是随着到期日的临近，Vega会加大。Rho是无风险利率对期权价格的影响，可从首字母R中得到利率的启示，股票期权对该指标并不明显，而固定收益率的产品受其影响比较大。31.期权的delta对冲率就是计算出N()来，意思是要对冲相当于一股的作空期权，需要买入N()股的股票，N()＝1d1d1d))2/()/ln((2TTrXSNOσσ++,在excel中用NORMSDIST()来实现。由于N()肯定是小于1的，所以标的资产的变化值肯定要大于期权的变化值，但是相对值就不一定了。1d32.一步骤的二叉树期权计算步骤：1、计算向上和向下波动的幅度，UDeUt1,==σ，2、计算向上的概率和向下的概率udrtuDUDeπππ−=−−=1,。3、计算在两个节点出的期权价值并求出期权在该节点处的价值，将其贴现就是期权的价值rtdduuceccVππ×+×=。所以给定了股价的两种可能性，要能算出出现每种可能性的概率。33.多步骤的二叉树就直接用计算出来的概率不变，而期权的价值只在二叉树的昀后一个节点进行计算。注意上面方法计算出来的二叉树只是对欧式买权使用，对于卖权，就要使用call－putparity的公式进行计算。434.对于美式期权而言，就需要计算每一步的期权价格来贴现，在每一步都要判断期权是否存在，只有确认其存在，才能继续向后贴现。不能从第二个步骤直接贴现回到第一个步骤。因为它会被提前进行执行，而不是要等到到期日才会执行。dztxbdttxadx),(),(+35.伊藤引理的描述如下：当x服从以下随机过程：=，而G是x的函数，则xdzGbdtxGbtGxGadG∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=/)2(222。36.当股价S服从GBM时，Ln（S）服从正态分布，推导如下：dzdtSdSσμ−=，令G=Ln（S）。用伊腾引理：xdzGbdtxGbtGxGadG∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=/)2(222就有：SdzGSdtSGStGSGuSdG∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=/)2)((222σσdzdtuσσ+−=)2/(2由于)/()()()(00SSLnSLnSLnSdLnTT=−=,所以],)2/[(20TTuNSSLnTσσ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛L，这是股票收益率服从的分布。所以]),()2/[(02TSLnTuNLnSTσσ+−L，这是股票价格的对数服从的分布。从上可知，股票的收益率服从