电磁场数值分析期中

1《电磁场数值分析》（期中作业）---2019学年---学院：学号：姓名：联系方式：任课教师：2019年5月2作业1一个二维正方形（边长a=10mm)的静电场区域，电位边界条件如图所示（单位：V)，求区域内的电位分布。要求用超松弛迭代法求解差分方程组进行计算。代码：clc;clear;closeall;hx=11;hy=11;v1=ones(hy,hx);n=10;v1(1,:)=ones(1,hx)*50;v1(hy,:)=ones(1,hx)*100;fori=1:hy;v1(i,1)=0;v1(i,hx)=100;end%计算超松弛因子w=2/(1+sin(pi/n));v2=v1;maxt=1;t=0;%初始化k=0while(maxt1e-6)k=k+1;maxt=0;fori=2:hy-13forj=2:hx-1v2(i,j)=(1-w)*v1(i,j)+(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1))*w/4;%差分式t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));if(tmaxt)maxt=t;endendendv1=v2endsubplot(1,2,1),mesh(v2);axis([0,11,0,11,0,100]);subplot(1,2,2),contour(v2,20);holdon结果与分析：4作业2如图微带线，𝑤ℎ⁄=1，ε𝑟=9.5。试用有限差分法求其有效介电常数ε𝑒及特性阻抗Z0。（保角变换法结果ε𝑒=6.5，Z0=49.5）代码：clcclearcloseallhx=11;%设置x方向网格节点数，间隔0.5why=11;%设置y方向网格节点数v1=zeros(hy,hx);%设置二维数组，赋初值v1(hy,:)=zeros(1,hx);%y=a边界条件v1(1,:)=zeros(1,hx);%y=0边界条件v1(:,hx)=zeros(hy,1);%x=hx边界条件p=2;q=3;e=9.5;%相对介电常数forj=1:p;v1(q,j)=1;%微带线边界条件endmaxt=1;t=0;%设置误差和最大误差参量v2=v1;n=0%迭代次数n赋初值w10Wh5h5while(maxt1e-6)%由v1迭代算出v2,精度为10-6n=n+1%计算迭代次数maxt=0;fori=2:q-1;%对称轴v2(i,1)=(2*v1(i,2)+v1(i+1,1)+v2(i-1,1))/4;endfori=q+1:hy-1;v2(i,1)=(2*v1(i,2)+v1(i+1,1)+v2(i-1,1))/4;endfori=2:q-1;%均匀区域forj=2:hx-1;v2(i,j)=(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i,j-1)+v2(i-1,j))/4;endendforj=p+1:hx-1;%介质分界面v2(q,j)=(v1(q,j+1)+2/(1+e)*v1(q+1,j)+v2(q,j-1)+2/(1+e)*e*v2(q-1,j))/4;endfori=q+1:hy-1;%均匀区域forj=2:hx-1;v2(i,j)=(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i,j-1)+v2(i-1,j))/4;endendfori=1:hy;forj=1:hx;t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));%收敛精度判据if(tmaxt)maxt=t;endendendv1=v2end结果与分析：填充介质时ε𝑟=9.56填充为空气时ε𝑟=17由有限差分法求出电位分布，进而推出电场强度分布，由高斯定理得中心带上单位长度的总电荷,最后由电荷推出电容C=Q/φ=（2.2164εrε0+1.3448ε0）C0=3.4504ε0εe=C/C0=（2.2164εrε0+1.3448ε0）/3.4504ε0=6.492Z0=1/(vp*C)=√εe/(c*C)=42.84Ω