八年级数学下册第十六章分式知识点总结

1分式的知识点解析与培优一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。二、判断分式的依据:例：下列式子中，yx15、8a2b、-239a、yxba25、4322ba、2-a2、m1、65xyx1、21、212x、xy3、yx3、ma1中分式的个数为（）A、2B、3C、4D、5练习题：（1）下列式子中，是分式的有.（1）275xx；⑵123x；⑶25aa；⑷22xx；⑸22bb；⑹.（7）78x（8）3yy（9）234x二、分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】例2.注意：（12x≠0）例1：当x时，分式51x有意义；例2：分式xx212中，当____x时，分式没有意义例3：当x时，分式112x有意义。例4：当x时，分式12xx有意义例5：x，y满足关系时，分式xyxy无意义；例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．122xxB.12xxC.133xxD.25xx例7：使分式2xx有意义的x的取值范围为（）A．2xB．2xC．2xD．2x例8：分式)3)(1(2xxx无意义，则x的值为（）A.2B.-1或-3C.-1D.3三、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0时，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。例1：当x时，分式121aa的值为0.例2：当x时，分式112xx的值为0.例3：如果分式22aa的值为零,则a的值为()A.2B.2C.-2D..以上全不对例4：能使分式122xxx的值为零的所有x的值是（）A.x=0B.x-1C.x=0或x=1D.0x或1x例5：要使分式65922xxx的值为0，则x的值为（）A.3或-3B.3C.-3D2例6：若01aa,则a是()A.正数B.负数C.零D.任意有理数例9：当X=时，分式2212xxx的值为零。例10：已知1x-1y=3，则5352xxyyxxyy=。三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。例1：abyaxy；zyzyzyx2)(3)(6；如果75)13(7)13(5aa成立,则a的取值范围是________；CBCABACBCABA222xyxy0C2例2：例3：如果把分式baba2中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变例4：如果把分式yxx10中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的101例5：如果把分式yxxy中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍例6：如果把分式yxyx中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍例7：如果把分式xyyx中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小21倍例8：若把分式xyx23的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍例9：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、yx23B、223yxC、yx232D、2323yx例10：根据分式的基本性质，分式baa可变形为（）A.baaB.baaC.baaD.baa例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，05.0012.02.0xx；例12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，211xxx=。例13.不改变分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（）。四、分式的约分：关键先是分解因式。分式的约分及最简分式：①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例1：下列式子（1）yxyxyx122；（2）cabaacab；（3）1baab；（4）yxyxyxyx中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2：下列约分正确的是（）A、326xxx；B、0yxyx；C、xxyxyx12；D、214222yxxy例3：下列式子正确的是()A022yxyxB.1yayaC.xzyxzxyD.0adcdcadcadc例4：下列运算正确的是（）A、aaababB、2412xxC、22aabbD、1112mmm例5：化简2293mmm的结果是（）A.3mmB.3mmC.3mmD.mm3)(1332baab)(cbacb3例7：约分：2264xyyx；932xx=；xyxy132；yxyxyx536.03151。例8：约分：22444aaa＝；yxxy2164)()(babbaa；2)(yxyx22yxayax；1681622xxx；6292xx23314___________21abcabcbaab220529__________3mm96922xxx___________例9：分式3a2a2，22baba，)ba(12a4，2x1中，最简分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个例8.分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（）。例9.约分：（1）22699xxx；（2）2232mmmm例10.通分：（1）26xab，29yabc；（2）2121aaa，261a例11.已知x2+3x+1=0，求x2+21x的值．例12.已知x+1x=3，求2421xxx的值．四、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：222xxx最简公分母就是22xx。“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如：4222xxx最简公分母就是2242xxx“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：2222xxxx最简公分母是：22xx这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。例1：分式nmnmnm2,1,122的最简公分母（）A．))((22nmnmB．222)(nmC．)()(2nmnmD．22nm例2：对分式2yx，23xy，14xy通分时，最简公分母是（）A．２４x2y３B．１２ｘ２ｙ２Ｃ．２４ｘｙ２Ｄ．１２ｘｙ２例3：下面各分式：221xxx,22xyxy,11xx,2222xyxy，其中最简分式有（）个。A.4B.3C.2D.1例4：分式412a，42aa的最简公分母是.4例5：分式a与1b的最简公分母为________________；例6：分式xyxyx2221,1的最简公分母为。五、分式的运算：分式的乘，除，乘方以及加减分式的乘法：乘法法测：ba·dc=bdac.分式的除法：除法法则：ba÷dc=ba·cd=bcad分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba)n分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(ba)n=nnba(n为正整数)分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例题：计算：（1）746239251526yxxx（2）aaa1（3）24222aababaababa（4）4255222xxxx（5）2144122aaaaa（6）abab2362（7）2xyxyxxy(8)22221106532xyxyyx（9）22213(1)69xxxxxxx(10)22121441aaaaaa求值题：（1）已知：43yx，求xyxyxyyxyxyx2222222的值。（2）已知：xyyx39，求2222yxyx的值。（3）已知：311yx，求yxyxyxyx2232的值。乘方例题：计算：（1）232()3yx（2）52ba=（3）32323xy=（4）3222ab=（5）4322ababba（6）22221111aaaaaaa（7）已知：0325102yxx求yxyxx222的值。(8).当分式211x-21x-11x的值等于零时，则x=_____。(9)．已知a+b=3，ab=1，则ab+ba的值等于_____。(10).先化简，再求值:3aa-263aaa+3a，其中a=32。8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例1：mnm22=例2：141322222aaaa=例3：xyxyxy=例4：22222222yxxxyyyxyx=,ababacadbcadbccccbdbdbdbd5例5计算：（1）4133mmm（2）abbbaa（3）2222)()(abbbaa（4）2253abab－2235abab－228abab.例6：化简1x+12x+13x等于（）A．12xB．32xC．116xD．56x例7：cabcab（2）22142aaa（2）xxxx3)3(32（4）xxxxxx13632（5）2212aaa－224aa（6）11aaa（7）211xxx(8)22ababbab(9)xxxx2144212（10）2129a+23a.例8：计算11aaa的结果是（）A11aB11aC112aaaD1a例9：请先化简：21224xxx，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.例10：已知：0342xx求442122xxxxx的值。9、分式的混合运算：例1：4421642xxxx例2：34121311222xxxxxxx例3：222)2222(xxxxxxx例