第1章电路模型及电路定律

第一章电路模型及电路定律重点：1、参考方向Referencedirection2、几种元件的基本概念3、基尔霍夫定律Kirchhoff‘sLaw难点：1、深入理解基尔霍夫定律的重要性2、灵活应用L、C伏安特性分析相关的问题3、熟练地解决含有受控源的简单电路计算在本章中要着重理解解决电路问题的两个基本约束：网络拓扑约束及元件约束。电路的状态取决于网络的拓扑结构与网络中元件或电路部分本身的特性。1-1电路及电路模型1.1.1电路的作用1．提供能量——供电电路2．传送及处理信号——电话电路，音响的放大电路3．测量——万用表电路4．存储信息——如存储器电路1.1.2电气图用图形符号开关+干US电灯泡_RL池R0(a)实际电路(b)电气图(c)电路图（电路模型）图1-1电气图与电路图1.1.3集总元件与集总假设LUMPEDELEMENT/LUMPEDASSUMPTION1．电路研究的理想化假设在一定的条件下，电路中的电磁现象可以分别研究，即可以用集总元件来构成模型，每一种集总元件均只表现一种基本现象，且可以用数学方法精确定义。如电阻元件为只消耗电能的元件，电容为只存储电场能量的元件，电感为只存储磁场能量的元件等等。也就是说，能量损耗、电场储能、磁场储能三种物理过程可以在R、C、L三个理想元件中分别进行。2．采用“集总”概念的条件只有在辐射能量忽略不计的情况下才能采用“集总”的概念，即要求器件的尺寸远远小于正常工作频率所对应的波长。比如本来在中低频情况下可以用R、L、C等理想模型描述的器件，在高频情况下就不在满足集总假设，或者在中低频情况下可以基本忽略电路状态影响的平行导线，在高频情况下必须重新考虑其高频模型；还有类似输电线这样的特殊情况也是不能满足集总假设的例子。1-2电路变量描述电现象的基本（原始）变量为电荷和能量，为了便于描述电路状态，从电荷和能量引入了电压、电流、功率等电量，它们易于测量与计算。1.2.1电流CURRENT1．定义：单位时间内通过导体横截面的电量。习惯上讲正电荷运动的方向规定为电流的方向。其定义式为：dtdqti)(2．符号：i(或I)3．单位：安A4．分类：直流（directcurrent，简称dc或DC）——电流的大小和方向不随时间变化，也称恒定电流。可以用符号I表示。交流（alternatingcurrent），简称ac或AC）——电流的大小和方向都随时间变化，也称交变电流。1.2.2电压VOLTAGE1．定义：a、b两点间的电压表征单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。其定义式为：dqdwtu)(如果正电荷从a转移到b，获得能量，则a点为低电位，b点为高电位，即a为负极，b为正极。2．符号：u(或U)3．单位：伏V分类：直流电压与交流电压关于电位（有关“电位”在物理理论与电工实际中的概念的不同之处，请同学们自行查阅相关资料，进行总结。）例如：1ab5+c10_4图1-2电位概念VUab1VUVaoa10VUbc5VUUVcobcb9VUco4VUVcoc41.2.3参考方向（REFERENCEDIRECTION）1．概念的引入：在求解电路的过程中，常常出现许多的未知电量，其方向不能预先确定，因此需要任意选定电压电流的方向作为其参考方向，以利于解题。规定如果电压或电流的实际方向与参考方向一致则其值为正，若相反，则为负。这样我们就可以用计算得出值的正负与原来令定的参考方向来确定电量的实际方向。2．应用参考方向的应用可以使用箭头或双下标两种表示方式。例如：ir，abv+rv1ri1-+rv2ri2-abcd图1-3参考方向示意图电路中的电压、电流的参考方向可以任意指定。一般来说，参考方向一经指定，在计算与分析过程中不再任意改变。3．关联参考方向（associatedreferencedirection）所谓参考方向关联时指所取定的参考方向一致，如上图中的电压电流方向。在关联参考方向下Riu，uip，反之，在非关联参考方向情况下，Riu，uip1.2.4功率POWER1．定义：单位时间内能量的变化。其定义式为：)()()()(titudtdqtudtdwtp把能量传输（流动）的方向称为功率的方向，消耗功率时功率为正，产生功率时功率为负。2．符号：p（P）3．单位：瓦W4．功率计算中应注意的问题功率的计算公式为：)()()(titutp实际功率p(t)0时，电路部分吸收能量，此时的p(t)称为吸收功率实际功率p(t)0时，电路部分发出能量，此时的p(t)称为发出功率具体计算时，若选取元件或电路部分的电压v与电流i方向关联——即方向一致。如右图所示。则在这样的参考方向情况下，计算得出的功率若大于零，则表示这一电路部分吸收能量，此时的p(t)称为吸收功率；若计算得出的功率若小于零，则表示这一电路部分产生能量，此时的p(t)称为发出功率；例如可以用以下方式来记忆：1)电阻元件中，流过它的电流与其两端的电压实际上总为相同方向，因此，其功率)()()(titutp0，而电阻元件为消耗电能能量的元件。那么在电压电流方向取定为关联方向时，如果计算得出的功率值大于零，则说明该电路部分吸收功率，耗能。+rv1ri1-ab图1-52)当独立电压源为电路供能时，流过它的电流与其两端的电压实际上总为相反方向，因此，其功率)()()(titutp0，而此时独立电源为产生电能的元件。那么在电压电流方向取定为关联方向时，如果计算得出的功率值小于零，则说明该电路部分发出功率，电路部分产生电能。+ri2rv2-图1-65．电能的计算如图1-2，在电压电流取定关联参考方向时，在到时刻部分电路所吸收的能量为diudpttwtttt00)()()()(0，电能的单位是焦J。1-3电阻、电容、电感元件、独立源及受控源1.3.1电阻元件RESISTOR1．定义任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间存在代数关系，即不论电压和电流的波形如何，它们之间的关系总可以由u-i平面上的一条曲线所决定，则此二端元件称为电阻元件。单位：欧姆Ω。2．元件符号与图形a＋iv－b图1-4Rr线性电阻非线性电阻图1-73．伏安特性曲线电阻元件可以分为线性（linear）、非线性(nonlinear)，时不变（time-invariant）、时变（time-varying）等几类。其伏安特性曲线见下图。uu所有tt1it2i线性非时变电阻线性时变电阻uut1所有tt2ii非线性非时变电阻非线性时变电阻图1-8电阻定义示意图注意关于短路与开路两种特殊状态、电阻的有源性与无源性以及负电阻等概念即意义请同学自学。在本课程中，除非专门说明，电阻均指线性时不变的正值电阻。4．功率分析对于任意线性时不变的正值电阻，因为0)()(tituR，因此0)()()(titutp，也就是说，这种电阻元件始终吸收功率，为耗能元件。电阻元件从0t到t时间内的热量即为这段时间内消耗的电能，为：tdiRQ0t2)(5．说明：电阻为耗能元件。1.3.2电容元件CAPACITOR1.定义任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间的关系总可以由q-u平面上的一条过原点的曲线所决定，则此二端元件称为电容元件。单位：法拉F2.元件符号与图形+u-iqC图1-9线性电容元件3.线性电容的库伏特性曲线q所有tu图1-10线性非时变电容电容C——表征元件储存电荷的能力的参数，不随电路情况变化的量。对于极板电容而言，其大小取决于介电常数、极板相对的面积及极板间距。dSC(=tg)4.线性电容的伏安特性由于dtdqi，而Cuq，所以电容的伏安（u-i）关系为微分关系，即：dtduCi。由此可见，电路中流过电容的电流的大小与其两端的电压的变化率成正比，电压变化越快，电流越大，反之。可以得出结论：电容元件隔直通交，通高阻低。而（i-u）的关系即为积分关系。即2121qqttidtdqq，212112ttqqidtqqdq2112ttidtqq两边同时除以C，有21)(112ttdttiCCqCq21)(1)()(12ttdttiCtutu如果取初始时刻00t，则：tdttiCutu0)(1)0()(由此可见，电容元件某一时刻的电压不仅与该时刻流过电容的电流有关，还与初始时刻的电压大小有关。可见电容是一种电压“记忆”元件。5.功率分析对于任意线性时不变的正值电容，其功率为dtduCutitup)()(那么从0t到t时间内，电容元件吸收的电能为)()(000)()()()()()(tututtttduuddduCudiuW)(21)(21022tCutCu则从1t到2t时间内，电容元件吸收的电能为W21222121CuCu也就是说，当12uu时，0W，电容吸收能量，为充电过程；当12uu时，0W，电容放出能量，为放电过程。6.说明：电容为储能元件，并不消耗电能电容为电压记忆元件，其电压与初始值有关电容为动态元件，其电压电流为积分关系电容为电压惯性元件，即电流为有限值时，电压不能跃变电容元件隔直通交，通高阻低1.3.3电感元件INDUCTOR1.定义任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间的关系总可以由自感磁通链-电流（-i）平面上的一条过原点的曲线所决定，则此二端元件称为电感元件。单位：亨利H2.元件符号与图形Li+u-图1-11线性电感元件3.线性电感的韦安特性曲线L所有ti图1-12线性非时变电感电感L——表征元件线圈储存电磁能的能力的参数，是不随电路情况变化的量。对于密绕长线圈而言，其L的大小取决于磁导率、线圈匝数、线圈截面积及长度。lSNL2(=tg)4.线性电感的伏安特性由楞次定理可得dtduL，而LiL，所以电感的伏安（i-u）关系为：dtdiLu。由此可见，电路中电感两端的电压的大小与流过它的电流的变化率成正比，电流变化越快，电压越高，反之。可以得出结论：电感元件通直隔交，通低阻高。而（u-i）关系即为积分关系。即21)(1)()(12ttdttuLtiti如果取初始时刻00t，则：tdttuLiti0)(1)0()(由此可见，电感元件某一时刻流过的电流不仅与该时刻电感两端的电压有关，还与初始时刻的电流大小有关。可见电感也是一种电流“记忆”元件。7.功率分析对于任意线性时不变的正值电感，其功率为dtdiLititup)()(那么从0t到t时间内，电容元件吸收的电能为)()(000)()()()()()(titittttdiidddiLidiuW)(21)(21022tLitLi则从1t到2t时间内，电感元件吸收的电能为W21222121LiLi也就是说，当12ii时，0W，电感吸收能量，为充电过程；当12ii时，0W，电感放出能量，为放电过程。8.说明：电感为储能元件，并不消耗电能电感为电流记忆元件，其电流与初始值有关电感为动态元件，其电流电压为积分关系电感为电流惯性元件，即电压为有限值时，电流不能跃变电感元件通直隔交，通低阻高例题2已知：FC6，流过该电容的电流波形如下图所示，求初始电压为0V时)(Ai1t(s)012-2求：1．)(tu波形2．)(tp3．，，sst21时的储能解：1．)(tu波形我们知道，tdttiutu0)()0()(，因此可以先写出i(t)的函数方程：stststtti221100421)(，，，当st10时，ttdtutut01)0()(0；而Vu1)1(当st21时，44)4(1)42()1()(2121ttxxdtxututt，而Vu04242)2(2当st2时，0000)2()(2tdtutu所以，函数)(tu为：stststt