《几何原本》与中国数学教育

《几何原本》是随着传教士传入的科技知识一起传入中国的，在元朝时第一次传入．最早的汉译本由利玛窦和徐光启翻译前6卷，李善兰和伟烈亚力翻译后9卷．《几何原本》的翻译及传播培养了一批数学家，他们通过对西方数学和中国古代数学的研究，推动了中国数学的发展，出现了一批研究数学的著作．将《几何原本》发展史融入数学教学中，能够取得良好的教学效果．《几何原本》（TheElements）由希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330年～公元前275年）所著，是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著。《几何原本》全书共13卷。第1卷，给出了欧几里得几何学的基本概念、定义、公理、公设等；第2卷，面积和变换；第3卷，圆及其有关图形；第4卷，多边形及圆与正多边形的作图；第5、6卷，比例与相似形；第7卷，数论；第8卷，连比例；第9卷，数论；第10卷，不可通约量的理论；第11卷，立体几何；第12卷，利用“穷竭法”证明圆面积的比等于半径平方的比；球体积的比等于半径立方的比，等等；第13卷，正多面体。《几何原本》一书从很少的几个定义、公设、公理出发，推导出大量结果，最重要的是它给出的公理体系标志着演绎数学的成熟，主导了其后数学发展的主要方向，使公理化成为现代数学的根本特征之一。《几何原本》是数学史上的一个伟大的里程碑，问世以来，受到广泛的重视与传播。除《圣经》之外，没有任何一本著作，其使用、研究与印行之广泛能与《几何原本》相比。2000多年来,它一直支配着几何的教学。因此，有人称《几何原本》为数学的《圣经》。徐光启和利玛窦《几何原本》中译本的一个伟大贡献在于确定了研究图形的这一学科中文名称为“几何”，并确定了几何学中一些基本术语的译名。“几何”的原文是“geometria”，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音为“几何”，而“几何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。用“几何”译“geometria”，音义兼顾，确是神来之笔。几何学中最基本的一些术语，如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等中文译名，都是这个译本定下来的。这些译名一直流传到今天，影响深远。《几何原本》是我国最早第一部自拉丁文译来的数学著作，有严整的逻辑体系，其叙述方式和中国传统的《九章算术》完全不同。徐光启对《几何原本》区别于中国传统数学的这种特点，有着比较清楚的认识。他还充分认识到几何学的重要意义，他说“窃百年之后，必人人习之”。在翻译时绝无对照的词表可循，许多译名都从无到有，当时创造的。这个译本中的许多译名都十分恰当，不但在我国一直沿用至今，并且还影响了日本、朝鲜各国。如点、线、直线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形……这许多名词都是由这个译本首先定下来的。MakePresentationmuchmorefun@WPS官方微博@kingsoftwps李善兰与英国传教士伟烈亚力等人合作翻译《几何原本》后九卷，李善兰的翻译工作是很有独创性的，许多重要的汉语数学名词术语，“代数”、“函数”、“方程式”、“微分”、“积分”、“级数”、“植物”、“细胞”等都是他创造的，他匠心独具地选用的这些汉语的科学名词，不仅意思贴切，很容易理解，而且又是雅而不俗，这些名词不仅在中国流传，而且东渡日本，沿用至今，李善兰为近代科学在中国的传播和发展作出开创性的贡献。李善兰潜心科学，创立的“尖锥”概念，是一种处理代数问题的几何模型，他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出直线、抛物线、立方抛物线等方程，他创造的“尖锥求积术”，相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则，还在各种三角函数和反三角函数的展开式，以及对数函数的展开式，在使用微积分方法处理数学问题方面取得创造性的成就。《几何原本》对数学的贡献主要是：1.建立了公理体系，明确提出所用的公理、公设和定义。由浅入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理证出几百个定理。2.把逻辑证明系统地引入数学中，强调逻辑证明是确立数学命题真实性的一个基本方法。3.示范地规定了几何证明的方法：分析法、综合法及归谬法。《几何原本》精辟地总结了人类长时期积累的数学成就，建工了数学的科学体系。为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机。二千年来，一直被公认为初等数学的基础教材。《几何原本》是一个公理化的演绎体系，把它看作是“科学的圣经”。《几何原本》带来了新鲜的思维方式，引发了数学观念的变化，由此开启了中西两种数学文化交流与碰撞的历史进程，在中国数学思想史上具有重要意义。