2018年优课系列高中数学选修2-2-5.1.2复数的有关概念

数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？自然数集整数集有理数集实数集NZQR知识梳理我们可以用下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程：（1）在自然数集中求方程x+1＝0的解？（2）在整数集中求方程2x+1＝0的解？（3）在有理数集中求方程x2-2＝0的解？（4）在实数集中求方程x2+1＝0的解？NQZR新知探究我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？2()1i引入一个新数：i满足-1不能开平方对于一元二次方程无实数根的根本原因是什么？012x探究1思考？现在我们就引入这样一个数i，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。(0·i=0)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.1.数系扩充讲解新课实部2.复数的代数形式：通常用字母z表示，即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i20,,,2,3,2iiii1－2＋3说出下列复数的实部和虚部练一练探究2a=Rezb=Imz复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？CR(,)zabiabR复数探究3复数的分类：00ba，非纯虚数00ba，纯虚数0b虚数0b实数复数集虚数集实数集纯虚数集1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.,72,618.0,72i,293i13,i,2i058i2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数××注：1)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.探究4两个复数相等______0bia则我们知道若ab00如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbcai例如：与0能不能比较大小？i（1）如果0,那么：i·i0i·即：-10（2）如果i0,那么：0)(,02ii即：-10复数不能比较大小的一种解释因此，i与0不能比较大小。任何两个复数都不能比较大小吗？思考？0101mm解：复数z=m+1+(m－1)i中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，（2）m≠1时，z是虚数；（3）当时，例题讲解（1）m=1时，z是实数；即m=－1时，z是纯虚数；例1.实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmZ)1(222解得x=,y=4.25转化一种重要的数学思想：转化思想解题思考：211(3)xyy解例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x,y.复数相等的问题求方程组的解的问题练习：当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.i1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数dicbiadbca22(2)[(6)8]zmmmimi复数1.指出复数z的实部和虚部;2.实数m为何值时，（1）实数？（2）虚数？（3）零？（4）纯虚数？（5）负数？机动题