中国科学院大学《应用光学》知识点总结

一、光波光线和成像c=299792458m/s;n=c/v=n(λ)。波面：光是一种电磁波。某一时刻其振动位相相同的点所构成的面称光波波面。在各向同性介质中，光沿着波面法线方向传播，所以可以认为光波波面的法线就是几何光学中的光线。与波面对应的法线束就是光束。光线：表示光能传播方向的几何线几何光学近似：波长趋于零光线的四个基本定律：1.直线传播：光在均匀介质中沿直线传播2.独立传播：从不同的光源发出的光束以不同方向通过某点时彼此不影响，各光束独立传播3.反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧线的两侧，反射角等于入射角4.折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧；𝑛𝑛′𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠′=𝑛𝑛𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠,入射角与折射角的正弦之比与入射角无关，是一个与介质与光的波长有关的常数;𝑛𝑛′=−𝑛𝑛→反射定律。光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质界面时，必会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。全反射：1.光密到光疏2.入射角大于临界角。当光从光密介质(n大)入射向光疏介质(n'小)且入射角增大到某一程度时，折射角达到90，折射光线沿界面掠射出去，此时的入射角称为临界角，若入射角继续增大，入射角大于临界角的那些光线不能折射进入第二种介质，而全部反射回第一种介质。阿贝数V=𝑛𝑛𝑑𝑑−1𝑛𝑛𝐹𝐹−𝑛𝑛𝐶𝐶，C线，红色氢光，F线蓝色氢光,d线，黄色氢光;柯西色散公式：𝑛𝑛(𝜆𝜆)=𝐴𝐴+𝐵𝐵𝜆𝜆2+𝐶𝐶𝜆𝜆2,可只用n𝑑𝑑和V表示玻璃色散的性质。光学材料：光学玻璃，光学晶体，光学塑料，折射材料对工作波段有良好的透过率，反射材料有高的反射率。光程：是光在某媒质中走过一段几何路程所需的时间内光在真空中所走的路程，等效真空程。费马原理：𝛿𝛿𝛿𝛿(𝑙𝑙)=𝛿𝛿∫𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙=0𝑃𝑃′𝑃𝑃,光从空间一点传播到另一点是沿着光程为极值的路径传播的，具体地说就是把光传播的实际路径与其邻近的其它路径相比较，光的实际路径的光程为极小、极大或稳定值。费马原理推导出折反射定律𝑳𝑳𝑨𝑨𝑨𝑨=𝒏𝒏�𝒚𝒚𝟏𝟏𝟐𝟐+𝒛𝒛𝟐𝟐+𝒏𝒏′�𝒚𝒚𝟐𝟐𝟐𝟐+(𝒛𝒛𝟎𝟎−𝒛𝒛)𝟐𝟐,𝒅𝒅𝑳𝑳𝑨𝑨𝑨𝑨𝒅𝒅𝒛𝒛=𝒏𝒏𝒛𝒛�𝒚𝒚𝟏𝟏𝟐𝟐+𝒛𝒛𝟐𝟐−𝒏𝒏′𝒛𝒛𝟎𝟎−𝒛𝒛�𝒚𝒚𝟐𝟐𝟐𝟐+�𝒛𝒛𝟎𝟎−𝒛𝒛�𝟐𝟐=𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏−𝒏𝒏′𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏′=𝟎𝟎.点物成点像：物点、像点之间各光线的光程相等即等光程成像，也是完善成像，对应的曲面有旋转双曲面。二、近轴光学近轴光学符号规则：角度：光轴→光线→法线顺正逆负近轴球面成像公式𝑛𝑛′𝑙𝑙′−𝑛𝑛𝑙𝑙=𝑛𝑛′−𝑛𝑛𝑟𝑟,ℎ=𝑙𝑙𝑙𝑙=𝑙𝑙′𝑙𝑙′,𝑛𝑛′𝑙𝑙′−𝑛𝑛𝑙𝑙=𝑛𝑛′−𝑛𝑛𝑟𝑟h，反射n′=−n追迹公式𝑠𝑠=�𝑙𝑙𝑟𝑟−1�𝑙𝑙′,𝑠𝑠′=𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛′,𝑙𝑙′=𝑙𝑙+𝑠𝑠−𝑠𝑠′,𝑙𝑙′=𝑟𝑟(1+𝑛𝑛′𝑢𝑢′)转面公式𝑙𝑙𝑛𝑛+1=𝑙𝑙𝑛𝑛′−𝑛𝑛𝑛𝑛,ℎ𝑛𝑛+1=ℎ𝑛𝑛−𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑛𝑛′,𝑙𝑙𝑛𝑛+1=𝑙𝑙𝑛𝑛′,𝑛𝑛𝑛𝑛+1=𝑛𝑛𝑛𝑛′拉赫不变量𝐽𝐽=𝑛𝑛𝑙𝑙𝑛𝑛=𝑛𝑛′𝑙𝑙′𝑛𝑛′阿贝不变量𝐴𝐴=𝑛𝑛�1𝑟𝑟−1𝑙𝑙�=𝑛𝑛′(1𝑟𝑟−1𝑙𝑙′)横向放大率𝛽𝛽=𝑦𝑦′𝑦𝑦=𝑛𝑛𝑙𝑙′𝑛𝑛′𝑙𝑙=𝑛𝑛𝑢𝑢𝑛𝑛′𝑢𝑢′轴向放大率α=𝑛𝑛𝑙𝑙′2𝑛𝑛′𝑙𝑙2=𝑛𝑛′𝑛𝑛𝛽𝛽2角放大率𝛾𝛾=𝑢𝑢′𝑢𝑢=𝑛𝑛𝑛𝑛′1𝛽𝛽三者关系𝛼𝛼𝛾𝛾=𝛽𝛽实像：能用接受屏接收到的像，反之虚像；实物：联系像点和物点的入射光线是物点发出的实际光线，若反向延长线交一点为虚物。（对整个系统一定是实物）物空间：物所在的空间三、理想光学系统：抛开光学系统的具体结构，将一般仅在光学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大空间中以任意宽光束都成立的理想模型。成像的特性：完善成像：任何一个物点发出的光线在系统的折射或反射作用下所有的出射光线仍相交于一点。共轭：每一个点对应唯一的一个像点，共线成像：物相空间都是均匀透明介质，入射光线和出射光线都是直线点对应点，直线对应直线，平面对应平面。焦点、焦平面:与光轴上无限远点相共轭的点成为焦点，过物方焦点垂直于光轴的平面分被称为物方焦平面;主点、主平面:垂轴放大率为+1的一对共轭面，成为主平面，与光轴的交点为主点;节点、节平面:角放大率为+1的一对共轭平面，称为节平面，与光轴交点为节点。图解法求像③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点;④自物方焦平面上一点发出的光束经系统的后成倾斜于光轴的平行光束;⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。解析法求像：牛顿公式(物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定)𝑥𝑥𝑥𝑥′=𝑓𝑓𝑓𝑓′高斯公式(物和像的位置相对于光学系统的主点来确定)𝑓𝑓𝑙𝑙+𝑓𝑓′𝑙𝑙′=1垂轴放大率𝛽𝛽=𝑦𝑦′𝑦𝑦=−𝑓𝑓𝑥𝑥=−𝑥𝑥′𝑓𝑓′,𝛽𝛽0，正立像且物像虚实相反；β0,成倒立像且物像虚实相同。节点：光学系统中角放大率为1的一对共轭点，应用同一介质中节点和主点重合，平行于光轴的光线入射光学系统，当光学系统通过像方节点的轴线摆动时，像点位置不变。当光学系统的物空间和像空间的介质相同时，𝑓𝑓′=−𝑓𝑓,1𝑙𝑙′−1𝑙𝑙=1𝑓𝑓′,𝛽𝛽=𝑙𝑙′𝑙𝑙两光组组合1𝑓𝑓′=1𝑓𝑓2′+1𝑓𝑓1′−𝑑𝑑𝑓𝑓′1𝑓𝑓2′即φ=φ1+φ2−𝑛𝑛φ1φ2,其中d为0时，第一光组的像方主平面和第二光组的物方主平面重合。系统焦距𝑓𝑓=𝑓𝑓1𝑓𝑓2∆,𝑛𝑛=𝑓𝑓1′+∆−𝑓𝑓2′,𝑥𝑥𝐹𝐹=𝑓𝑓1𝑓𝑓1′∆,𝑥𝑥𝐹𝐹′=−𝑓𝑓2𝑓𝑓2′∆,𝑙𝑙𝐹𝐹=−𝑓𝑓′�1+𝑑𝑑𝑓𝑓2�,𝑙𝑙𝐹𝐹′=𝑓𝑓′�1−𝑑𝑑𝑓𝑓1′�,𝑙𝑙𝐻𝐻′=−𝑓𝑓′𝑑𝑑𝑓𝑓1′,𝑙𝑙H=−𝑓𝑓′𝑑𝑑𝑓𝑓2,拉赫不变量推导出𝑓𝑓′𝑓𝑓=−𝑛𝑛′𝑛𝑛。透镜焦距公式𝑓𝑓′=−𝑓𝑓=−𝑓𝑓1′𝑓𝑓2′∆=𝑛𝑛𝑟𝑟1𝑟𝑟2(𝑛𝑛−1)[𝑛𝑛(𝑟𝑟2−𝑟𝑟1)+(𝑛𝑛−1)𝑑𝑑],𝜑𝜑=1𝑓𝑓′=(𝑛𝑛−1)(𝑐𝑐1−𝑐𝑐2)+(𝑛𝑛−1)2𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐1𝑐𝑐2薄透镜𝑛𝑛=0,𝜑𝜑=(𝑛𝑛−1)(𝑐𝑐1−𝑐𝑐2),𝑓𝑓′=−𝑓𝑓,𝑙𝑙𝐻𝐻′=𝑙𝑙𝐻𝐻=0远摄型光组：焦距大于筒长，反远距型光组：后工作距大于焦距四、平面反射镜与棱镜镜像：右手坐标系经奇数次平面反射镜成像，则像一定是左手系；相似像：经偶数次平面反射镜成像后还是原来的系；平面反射镜是唯一能完善成像的最简单光学元件；光学杠杆：角度放大，位移放大（平面反射镜系统：旋转平面或两个平面夹角和位移都是放大前的两倍）反射棱镜的展开：工作面→入射面→反射面→反射面→出射面；反射棱镜展开是一块平行平板(1)按光轴是在屋脊棱上被反射的情况确定出射光轴z′的方向(2)根据一对屋脊面颠倒了垂直于主截面的物像方向的结论确定x′轴的方向(3)按棱镜的总反射次数的奇偶性（一对屋脊面算两个反射面）确定像方坐标系是左手系还是右手系，从而定出位于主截面内y′轴的方向。棱镜转动定理：（第一步）物绕P轴转−θ棱镜不动像绕P′轴转(−1)𝑁𝑁−1𝜃𝜃角；(第二步)物绕P轴转θ角棱镜绕P轴转θ角像绕P轴转θ角总结果:物不动,棱镜绕P轴转θ角,像绕P′轴转(−1)𝑁𝑁−1𝜃𝜃角，再绕P轴转θ角。光轴偏：k′′′与k′的差,像倾斜：j′′′与j′的差在i′上的分量特征方向：若有一根轴或几根轴，棱镜绕其微量转动既不产生光轴偏也不产生像倾斜，这根轴p∗所表示的方向定义为棱镜的特征方向特征平面：棱镜绕轴微量转动不产生像倾斜，这些转轴均在同一个平面内,定义这个平面为棱镜的特征平面。折射透镜与光楔：δ=(n−1)α角锥棱镜(特点)三个反射工作面相互垂直，底面是一个等边三角形，为棱镜的入射面和出射面.当光线以任意方向从底面入射，经过三个直角面依次反射后出射光线始终平行于入射光线.当角锥棱镜绕其顶点旋转时，出射方向不变只产生一个平移。五、(孔径光阑)限制轴上物点成像光束立体角、并有选择轴外物点成像光束位置作用的光阑,也称“有效光阑”。如果在过光轴的平面上来看，这种光阑就是决定轴上点发出的平面光束的孔径角.入瞳：孔径光阑前方成像系统对其所成的像.出瞳：孔径光阑后方成像系统对其所成的像；确定方法：将光学系统所有光学元件和开孔屏的内孔，经其前方的光学系统成像到整个系统物空间，然后比较这些像的边缘对轴上物点张角的大小，其中张角最小者，即为入瞳；与入射光瞳共轭的实际光阑即为孔径光阑，以此可得出瞳.视场光阑：决定物平面或物空间中成像范围的光阑.入窗：视场光阑被其前面的光学系统所成的像.出窗：视场光阑经它后面的光学系统所成的像。确定方法：首先将光学系统中的所有光阑(包括透镜边框)经其前方(或后方)光学系统成像在整个系统的物空间(或像空间)；然后从系统的入瞳中心(或出瞳中心)分别向物空间(或像空间)所有的光阑的边缘作连线，其中张角最小的称为“入窗”(或“出窗”)，与其共轭的实际光阑即为视场光阑渐晕：在大多数情况下，轴外点发出并充满入瞳的光束，会被某些透镜边框或某些光阑所遮挡，使轴外物点的成像光束小于轴上点的成像光束，造成像面边缘的光照度有所下降。渐晕系数𝐾𝐾𝐷𝐷=𝐷𝐷𝑒𝑒𝐷𝐷，当入射窗和成像面重合则不存在渐晕主光线：通过入瞳中心、孔径光阑中心、出瞳中心的光线，轴外点成像光束的轴线角视场：主光线和光轴间的夹角即表示整个光学系统的视场角线视场：当物体在有限距离时，常用物高表示视场，以2y表示之。，应用在工具显微镜等计量仪器中的物方远心光路和应用于视距法测仪器中的像方远心光路，入瞳位于无穷远轴外点主光线平行于主光轴是物方远心光路，在远心光路中由于孔径光阑与物镜不重合，因此在相同孔镜下物镜的口径要增大。一个光学系统是能对空间物体成一个清晰的平面像,能在像平面上获得清晰像并沿光轴方向的物空间深度称为成像空间深度(景深)。远景深度∆1=𝑝𝑝2𝜀𝜀2𝑎𝑎+𝑝𝑝𝜀𝜀近景深度∆2=𝑝𝑝2𝜀𝜀2𝑎𝑎−𝑝𝑝𝜀𝜀j景深∆=4𝑎𝑎𝑝𝑝2𝜀𝜀4𝑎𝑎2−𝑝𝑝2𝜀𝜀2,∆=4𝑝𝑝𝜀𝜀𝑝𝑝𝑎𝑎𝑛𝑛𝑝𝑝4𝑝𝑝𝑎𝑎𝑛𝑛2𝑝𝑝−𝜀𝜀2缩小入瞳获得大的空间深度的清晰像，扩大入瞳获得小的空间深度的清晰像。（成像需求的改善，突出人物，就景深小）视见函数：把人言对黄光的视觉灵敏度作为基准，其他色光的视觉灵敏度与黄光的视觉灵敏度相比，得出各种色光的相对视觉灵敏度。定义V(λ),人眼最灵敏波长V(555)=1，V(λ)≤1。均匀点光源：𝑠𝑠=Ф4𝜋𝜋,朗伯（余弦）辐射体：发光表面上各点沿不同方向的发光强度遵循余弦规律I(θ)=𝑠𝑠0𝑐𝑐