第八章----理想流体有旋流动和无旋流动

第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室1第八章理想流体的有旋流动和无旋流动第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室2在许多工程实际问题中，流动参数不仅在流动方向上发生变化，而且在垂直于流动方向的横截面上也要发生变化。要研究此类问题，就要用多维流动的分析方法。本章主要讨论理想流体多维流动的基本规律，为解决工程实际中类似的问题提供理论依据，也为进一步研究粘性流体多维流动奠定必要的基础。第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室3本章内容微分形式的连续方程流体微团运动分解理想流体运动方程定解条件理想流体运动微分方程的积分涡线涡管涡束涡通量速度环量斯托克斯定理汤姆孙定理亥姆霍兹定理平面涡流速度势流函数流网几种简单的平面势流简单平面势流的叠加均匀等速流绕过圆柱体的平面流动均匀等速流绕过圆柱体有环流的平面流动第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室4第一节微分形式的连续方程第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室5当把流体的流动看作是连续介质的流动，它必然遵守质量守恒定律。对于一定的控制体，必须满足它表示在控制体内由于流体密度变化所引起的流体质量随时间的变化率等于单位时间内通过控制体的流体质量的净通量。0nCVCSdVvdAt第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室6直角坐标系中微分形式的连续性方程在流场中取出微元六面体ABCDEFG微元六面体中心点上流体质点的速度为vx、vy、vz密度为ρ和x轴垂直的两个平面上的速度和密度2dxx2dxx2xxvdxvx2xxvdxvx2222xxxxvvdxdxvvxxdxdxxx第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室7在x方向上，dt时间内通过左面流入的流体质量为：dt时间通过右面流出的流体质量为：则dt时间内沿x轴通过微元体表面的质量净通量为2dxt2dxt2xxvdxvt2xxvdxvtddddd22xxvxxvyztxxddddd22xxvxxvyztxxddddd()ddddxxxvxvxyztvxyztxxx第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室8在dt时间内沿y轴和z轴方向流体质量的净通量分别为：在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为开始瞬时流体的密度为ρ，经过dt时间后的密度为在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为()dddd()ddddyzvxyztvxyztyzddddyzxvvvxyztxyzttttzyxd)d,,,(tzyxtzyxzyxttdddddddddddnCSvdACVdVt第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室9连续性方程表示了单位时间控制体内流体质量的增量等于流体在控制体表面上的净通量。它适用于理想流体和粘性流体、定常流动和非定常流动。dddddddd0yzxvvvxyztxyzttxyz0yzxvvvtxyz——可压缩流体非定常三维流动的连续性方程div0vvtt第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室10定常不可压缩定常物理意义：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。0yzxvvvtxyz0t0yzxvvvxyzconst0yzxvvvxyzdiv0vvttdiv0vvdiv0vv第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室11柱坐标系中微分形式的连续性方程定常不可压缩定常11()()()0rzrvvvtrrrz10zrrvvvvrrzr11()()()0rzrvvvrrrz第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室12球坐标系中微分形式的连续性方程定常不可压缩定常22()(sin)()1110sinsinrvvvrtrrrrcot2110sinrrvvvvvrrrrr22()(sin)()1110sinsinrvvvrrrrr第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室13【例】已知不可压缩流体运动速度v在x，y两个轴方向的分量为vx=2x2+y，vy=2y2+z。且在z=0处，有vz=0。试求z轴方向的速度分量vz。第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室14第二节流体微团运动分解第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室15流体与刚体的主要不同在于它具有流动性，极易变形。流体微团在运动过程中不但象刚体那样可以有移动和转动，而且还会发生变形运动。一般情况下，流体微团的运动可以分解为移动，转动和变形运动。第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室16在流场中任取一微元平行六面体边长分别为dx、dy、dz。t瞬时A点的速度为顶点M速度为(,,)(,,)(,,)(,,)Axyzvxyzvxyzivxyzjvxyzk(,,)(,,)(,,)(,,)MxyzvxxyyzzvxxyyzzivxxyyzzjvxxyyzzkxxxMxxyyzMyyzzzMzzvvvvvxyzxyzvvvvvxyzxyzvvvvvxyzxyz第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室17xxxMxxvzvyvvxxyvz11212122xxMxxxxxvvzzvvvvzzxyyvyyx11112222zzyyvvyyvvzxxxx1122xxzxxxyMvyvvvxyvzxzvxxv1122xyxzvyvvxvzxyzxxxMxxyyzMyyzzzMzzvvvvvxyzxyzvvvvvxyzxyzvvvvvxyzxyz第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室181122112211221122yzxxyyzyzxxyyMxxMyyyzxxxvvvvxyzxvvvvvvvxyzxvvvvxvxvvvyzxyyzyyzvyzvyyzxxvz21212121zMzyzzxyzzzxvvvvzxyzxvvvzxvvvvzxyzyzyx线速度xyzvvv线变形速率xxyyzzvxvyvz剪切变形速率121212yzxzxyyxzvvyzvvzxvvxy旋转角速度121212yzxzxyyxzvvyzvvzxvvxy第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室19在一般情况下，流体微团的运动可分解为三部分：以流体微团中某点的速度作整体平移运动——线速度绕通过该点轴的旋转运动——旋转角速度微团本身的变形运动——线变形速率、剪切变形速率()()()()()()MxxxzyyzMyyyxzzxMzzzyxzyvvxyzzyvvyzxxzvvzxyyx第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室20oxy坐标面内，t时刻矩形ABCD的运动xvyvyyxxvvxxvvxxyyyxxxvvvxyxyvvvxyxyyyxxvvyyvvyyxy第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室21平移运动矩形ABCD各角点具有相同的速度分量vx、vy。导致矩形ABCD平移vxδt,上移vyδt,ABCD的形状不变。xvtyvtxvyvyyxxvvxxvvxxyyyxxxvvvxyxyvvvxyxyyyxxvvyyvvyyxy第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室22线变形运动x方向的速度差y方向的速度差AB、DC在δt时间内伸长AD、BC在δt时间内缩短xxBxAxCxDxvvvvxvvxxxyyDyAyCyByvvvvyvvyyyxvxtxyvytyxvyvyyxxvvxxvvxxyyyxxxvvvxyxyvvvxyxyyyxxvvyyvvyyxyxvxtxyvytyxy第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室23定义：单位时间内单位长度流体线段的伸长或缩短量为流体微团的线变形速率。沿x轴方向的线变形速率为沿y轴、z轴方向的线变形速率为xxxvvxtxtxxyyvyzzvzxvxtxyvytyxyyzxxyzvvvxyz第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室24对于不可压缩流体，上式等于零，是不可压缩流体的连续性方程，表明流体微团在运动中体积不变。三个方向的线变形速率之和所反映的实质是流体微团体积在单位时间的相对变化，称为流体微团的体积膨胀速率。不可压缩流体的连续性方程也是流体不可压缩的条件。yzxxyzvvvxyz第八章理想流体的有旋流动和无旋流动过程装备与控制工程教研室25角变形运动DxBxByAyyyyyxxAxCxyyCyDyvvvvvvvvvvxvvxxxtanyyvvααxtxtxxtanxxvvββytytyyxvyvyyxxvvxxvvxxyyyxxxvvvxyxyvvvxyxyyyxxvv