“圆的面积”课例研究

1“圆的面积”课例研究备课组：数学组研究课题与学科：北师大教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级上册67-68页。时间：2016年1月4日主要研究问题：圆的面积是本单元的教学重点，是在学习了圆的周长的基础上进行教学的，也是今后进一步学习圆柱、圆锥等知识的基础。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观演示，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。通过本节课的教学，不仅要使学生掌握圆面积的计算公式的推导，而且还能应用公式进行有关圆的面积计算。一、课例研究的背景和意义：为了提高学校数学教研组的课题研究兴趣、培养学生良好的数学学习习惯，我们高年级数学教师进行了一次合作教研，通过此项活动提高老师们的教学水平，让学生能从中学到学习数学的方法，掌握学习数学的技能。从而培养学生良好的学习习惯。二、课例研究的内容和目标本着“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”的指导思想，我将教学过程拟订为“创设情境，激趣引入——引导探究,构建模型2——分层训练,拓展思维——总结全课，布置作业”四个环节进行，努力构建自主创新的课堂教学模式。三、教材与学情分析：圆的面积是在学生掌握了直线图形的面积的，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。在教学圆的面积时，教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。四、教学设计：《圆的面积》教学设计教学目标:知识技能：经历圆面积公式的推导过程。掌握圆的面积计算公式，并能正确的计算圆的面积过程方法：在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。通过学生动手剪切、拼贴。培养学生的动手操作能力。情感态度：使学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法。教学重点：圆面积公式的推导过程。教学难点：圆面积公式的推导过程。教学准备：课件、16等分的圆3教学过程：一、创设情境，导入新课。课件演示：出示一块圆形的镜框。如果要给镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）揭示课题：圆的面积二、探索合作，推导公式。1、认识圆的面积师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么?小结：圆所占平面的大小叫做圆的面积[分析与思考：通过多媒体演示圆的面积、让学生摸一摸使学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。]2、积极动脑,大胆猜想回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是什么？它们的面积与什么有关系？猜一猜：圆的面积与什么有关系？（圆的半径、直径、周长）【分析与思考：通过让学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积公式引导学生进行猜想激发学生研究问题的热情，使学生以积极的态度投入到学习中。】3.讨论公式的推导过程回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的?——引导转化4[分析与思考：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。]4、小组合作,推导公式师:圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！小组讨论，设计方案。（1）出示活动要求（一）：A.观察手中的圆想一想能不能把它转化成我们已经会计算面积的图形？B、利用手中的圆试一试（2）、学生动手操作（教师巡视检查）（3）、活动要求（二）：A、你们组把圆拼成了一个什么图形？B、拼成的图形与原来的圆相比，面积有变化吗？C、拼成的图形与原来的圆有什么联系?D、根据你们的发现，能推导出圆的面积公式吗？5、汇报并在投影仪上展示（分别展示）师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢?(我们猜想:圆的面积与半径有关)。师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的5平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些)师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？——发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。［分析与思考：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。］6、重点研究，揭示公式（1）、设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲，小组合作探究，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！课件出现以下问题：（1）长方形的长相当于圆的，（2）长方形的宽相当于圆的（3）长方形的面积相当于圆6的，（4）因为长方形的面积=所以圆的面积=。（2）、小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示，演示公式推导过程。（3）、揭示字母公式，验证猜想4、小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）［分析与思考：通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的方形与长圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]四、应用知识，解决问题1、师：现在我再回到给镜框按玻璃的问题上来看看，已知镜框的半径是2米，你能运用所学的知识解决这个问题吗？（学生运独立解决，集体订正。）2、（1）、填一填：把一个圆规两脚间的距离定为2厘米用它画出圆的直径是----厘米周长是-----厘米，面积是----平方厘米。（2）、辨一辨：半径是2厘米的圆它的周长和面积相等。（）半圆的面积是整个圆面积的一半。（-）3、课件出示喷灌装置图，师：瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏7着什么样的数学问题呢？公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米？提示：射程相当于圆的半径，灌溉面大约相当于圆的面积，4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?[分析与思考：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]五、课堂总结：这节课学习了什么？通过什么方法学会的?五、教学基本情况：在这一节课中，我总觉得操作学具时间短，我有点操之过急，只是让学生草草地操作，更多的是通过自己的教具操作来引导学生观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，从而推导出圆的面积计算公式。学生的思维在交流中虽有碰撞，但总觉得不够。六、学生学习情况分析：在以后这一类的教学中，应该给学生足够的思考空间和探索时间，使学生的思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到充分提高。另外，在细节的设计还要精心安排。七、执教者反思:本节课在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能8与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，学生的好奇心求知欲被充分调动起来，而这些又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了铺垫。在探究新知环节，引导学生在实践操作中推导公式，让学生在活动中掌握圆的面积公式。首先，我让学生想一想我们在学习平行四边形，三角形面积时是怎样做的？先把它们转化成我们学过的图形，然后通过学过的图形推导出新的图形的面积。通过启发，学生很自然就会想到把图形圆转化成我们学过的图形，从而得出圆的面积。学生达成这个共识之后，就会想办法将圆进行转化，学生们都动手操作，很多同学把图形转化成平行四边形，长方形，三角形，还有的转化成梯形，这个时候，我重点以转化成长方形进行引导，从而推导出圆面积的计算公式，在这一个过程中，培养了学生的动手操作能力，学生在操作的过程中动脑又动手，体现了学习的主动性。