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《数值分析》课程设计函数插值问题院(系)名称信息工程学院专业班级11普本信计1班学号1101110026学生姓名贾庆召指导教师孔繁民2014年6月5日课程设计任务书2013—2014学年第二学期专业班级:11普本信计1班学号:1101110026姓名:贾庆召课程设计名称:数值分析I数值分析II设计题目:函数插值问题完成期限:自2014年5月22日至2014年6月3日1周设计依据、要求及主要内容:一、设计目的根据插值函数各个方法,运用Matlab语言,集成菜单,按照数据情况和要求进行调用,提高算法设计能力、集成编程能力、菜单编程和使用能力。二、设计要求结合实际编排问题的例子,以线性规划理论为基础,建立整数规划模型,利用LINGO软件求解,探讨兼职员值班问题.给出一个最优化的值班计划,使后勤值班室总支付的报酬为最少.三、参考文献[1]韩中庚.实用运筹学[M].北京:清华大学出版社,2007.[2]戴朝寿,孙世良.数学建模[M].北京:高等教育出版社,2007.[3]谢金星.数学模型与LINGO软件[M].北京:清华大学出版社,2005.计划答辩时间:2014年5月26日指导教师(签字):教研室主任(签字):批准日期:年月日课程设计说明书(论文)第I页插值函数问题摘要在安排兼职值班员的过程中,需要考虑多方面的的问题与因素.因此,一个合理有效的兼职值班时间表的安排是非常有实际意义的.本次设计在综合了解一定的数学模型、运筹学中的整数规划、以及LINGO软件中一些知识的基础上,以线性规划理论为基础,对实际例子进行一定的分析后,建立合理的整数规划模型.然后,利用LINGO软件求得结果.给出一个最优化的值班计划,使后勤值班室总支付的报酬为最少.关键词:值班时间表,整数规划,LINGO软件,模型,报酬目录1问题重述.........................................................................................................................12探讨过程........................................................................................................................12.1参考知识背景.........................................................................................................12.1.1数学模型背景....................................................................................................22.1.2整数规划背景......................................................................................................22.1.3LINGO软件背景.................................................................................................22.2建模过程...............................................................................................................32.2.1模型假设............................................................................................................32.2.2符号说明............................................................................................................32.2.3问题分析............................................................................................................32.2.4建立整数规划模型............................................................................................32.2.5模型求解............................................................................................................53实际应用........................................................................................................................9总结............................................................................................................................10参考文献............................................................................................................................11课程设计说明书(论文)第1页1问题重述某部队后勤值班室准备聘请4名兼职值班员(代号为1,2,3,4)和2名兼职带班员(代号5,6)值班,已知每人从周一到周日每天最多可以安排的值班时间及每人每小时值班的报酬如下表.每人每天可值班的时间和报酬值班员代号报酬(元/h)每天最多可安排的值班时间/h周一周二周三周四周五周六周日12345610109915166060712006060012483051212556040123048012006063012该值班室每天需要值班的时间为早上8:00至晚上22:00,值班时间内须有一名值班员值班.要求兼职值班员每周值班不少于10h,兼职带班员每周值班不少于8h.每名值班员每周值班不超过4次,每次值班不少于2h,每天安排值班的值班员不超过3人,且其中必须有一名兼职带班员值班.试为该值班室安排一张值班人员表,使总支付的报酬为最少.2探讨过程本次设计在综合了解一定的数学模型、运筹学中的整数规划、LINGO软件中一些知识的基础上,以线性规划理论为基础,对实际例子进行一定的分析后,建立合理的整数规划模型.然后,利用LINGO软件求得结果.给出一个值班安排计划表,使该值班室总支付的报酬为最少.2.1参考知识背景课程设计说明书(论文)第2页2.1.1数学模型背景一提到数学,人们首先想到的是它的抽象和难懂,以及它的严密的推理和证明,也正是由于数学的高度抽象性,才决定了它也具有广泛的应用性.要运用数学方法解决实际问题,不论这个问题是来自工程、经济、金融还是社会、生命科学领域,都必须设法在数学与实际问题之间架设一座桥梁,首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题,其次对这个数学问题进行分析与计算,最后将所求的解答回归为现实,就是数学模型,而架设桥梁的过程,就称为数学建模,即为所考察的实际问题建立数学模型.当然,建立数学模型的过程一次成功的可能性不是很大.只有最后经过实践检验为有效的数学模型,才能算是成功的数学模型.2.1.2整数规划背景线性规划是运筹学的一个重要分支,随着计算机的逐渐普及,它越来越急速的渗透到工农业生产、商业活动、军事行动和科学研究的各个方面.在各类经济活动中,经常遇到这样的问题:在兼职人员数目不变的条件下,如何通过统筹安排,安排兼职人员在合理的时间内值班,并满足值班室的制度要求,使该值班室总支付的报酬为最少.实际应用中,建立成本最小的目标函数,由约束条件建立约束矩阵.并借助一定的数学软件便可求解.整数规划与线性规划有着密不可分的关系,它的一些基本算法的设计都是以线性规划的最优解为出发点,但是变量取整数的要求本质上是一种非线性约束,因此,解整数线性规划的难度大大超过线性规划.但借助LINGO软件后,解答过程可以大大简化.2.1.3LINGO软件背景Lingo是LinearInteractiveandGeneralOptimizer的缩写即“交互式的线性和通用优化求解器”是美国LINDO系统公司开发的一套可以用于求解最优化问题的软件包,是求解优化模型的最佳选择.Lingo实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件(如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等)的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题.Lingo是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有课程设计说明书(论文)第3页效率的综合工具.Lingo提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型.Lingo可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示,并且容易阅读、了解和修改.Lingo建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料.同样地,Lingo可以将求解结果直接输出到数据库或工作表.Lingo内建的求解引擎有线性、非线性(convexandnonconvex)、二次、二次限制和整数最佳化.2.2建模过程2.2.1模型假设(1)兼职员在可安排的时间内无特殊情况发生均可按时值班;(2)值班室需要值班的时间稳定不变;(3)值班员的兼职工资稳定不变.2.2.2符号说明ijx:第i个值班员在星期j是否值班;ija:第i个值班员在星期j的值班时间;ijA:第i个值班员在星期j的值班时间的上限;2.2.3问题分析这是一个整数规划问题,考虑值班员、值班时间、支付薪酬三种情况的约束和安排,确定值班表,使该值班室总支付的报酬为最少.根据假设可知兼职员人数和上班时间是有限制的,也就是说,工资最少的兼职员值班时间越多,支付的报酬为最少.但是由于兼职员值班时间要受限制,这就决定了工资最的兼职员不能无限制值班.2.2.4建立整数规划模型解:我们要达到的目标是使总支付的报酬最少,把每一个值班员值班的时间及其每小时的报酬做乘法,就是某一个值班员一星期内所获得的报酬,把每一个值班员一星期内所获得的报酬相加,就是这个公司总的支付费用.所以,目标函数为:课程设计说明书(论文)第4页∑∑6171minijijijixakz又要一下约束:第一:值班时间内须有一名值班员值班,即一天总的值班时间为22-8=14.第二:兼职值班员每周值班不少于10h.第三:兼职带班员每周值班不少于8h.第四:每名值班员每周值班不超过4次.第五:每次值班不少于2h.第六:每天安排值班的值班员不超过3人,其中必须有一名兼职带班员值班.所以相关约束如下:104171ijijijxa65718ijijijxa714jijx∑613iijx650iijx6114iijijxa)7,6,5,4,3,2,1;6,5,4,3,2,1(2jiAxaijijij课程设计说明书(论文)第5页2.2.5模型求解根据以上的模型,可以通过LINGO软件[3],得出其结果lingo源程序如下:min=10*(a11*x11+a13*x13+a15*x15+a16*x16)+10
本文标题:运筹学课程设计
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