12.3《角的平分线的性质1》ppt课件

人教版八年级数学(上)11.3.1角平分线的性质（1）ADBCEADCB判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL知识回顾：直角三角形全等的条件：1）定义（重合）法；SSS；SAS；ASA；AAS.2）解题中常用的4种方法3）HL直角三角形全等用一般不用现在有什么收获呢？不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活动1再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？2、证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活动3NOMCENM２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活动4ABOCD探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动5(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE探究角平分线的性质活动5(3)验证猜想文字几何命题证明步骤•1.明确命题中的已知和求证；•2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；•3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。角平分线上的点到角两边的距离相等。活动5利用此性质怎样书写推理过程?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12用数学语言表述：OABED思考：如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等直思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路1、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等ABCPMNDEF证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∴PD=PE同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等用一用（1）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？活如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！1：画一个已知角的角平分线；(注意作图痕迹和几何语言的表达)及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3：角平分线的性质的应用回味无穷定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.小结拓展OCB1A2PDE一、过程小结：情境→观察→作图→应用→探究→再应用二、知识小结：本节课学习了那些知识？随堂练习BOAC·DPE1.如图，OC是∠AOB的平分线，∵∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。EDCBA动脑筋3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。EDCBA4、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于AB。ABCDE再见