第三讲 行程问题(三)

华罗庚数学皖西外语六年级奥数辅导1第三讲行程问题（三）【专题导引】本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。【典型例题】【例1】客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80％，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A、B两地相距多少千米？【试一试】1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。已知甲的速度是乙的速度的65，甲每分钟行800米。求A、B两地的路程。2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。那么A、B两地的距离是多少千米？【例2】从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间比是4：5：6。已知他上坡的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？【试一试】1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4。已知小亮走平路时速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时。问：甲、乙两地相距多少千米？华罗庚数学皖西外语六年级奥数辅导22、小明去登山，上午6点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了1小时后按原路返回，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6千米。问：小明一共走了多少千米？【例3】甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米。那么A、B两地间的距离是多少千米？【试一试】1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。若甲从A地出发8分钟后，乙从A地出发追甲。乙出发多久能追上甲？【例4】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。已知两班学生步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍，汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班学生同时到达飞机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？华罗庚数学皖西外语六年级奥数辅导3【试一试】1、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去海边看日出。未上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离海边48千米，汽车的速度是步行的9倍。汽车应在距海边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边？2、一辆汽车把货物从甲地运往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来的211倍，去时每小时比回来时慢17千米。汽车往、返共行了多少千米？【﹡例5】一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？【﹡试一试】1、一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高25％，那么可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高31，那么可以提前10分钟到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？2、一个正方形的一边减少20％，另一边增加2米，得到一个长方形。这个长方形的面积与原正方形面积相等。原正方形面积是多少平方米？课外作业家长签名：1、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3：4。华罗庚数学皖西外语六年级奥数辅导4已知甲行了全程的31，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？2、青青从家到学校正好要翻过一座小山，她上坡每分钟行50米，下坡速度比上坡速度快40％，从家到学校的路程为2800米，上学要用50分钟。从学校回家要用多少时间？3、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么，A、B两地相距多少千米？4、甲、乙两人以同样的速度，同时从A、B两地相向出发，相遇后甲的速度提高了31，用212小时到达B地。乙的速度减少了61，再用多少小时可到达A地？﹡5、客、货两车同时从甲、乙两的相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知客车一共行了10小时。甲、乙两地相距多少千米？