江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷-(1)

江苏省扬州中学2017-2018学年高一数学第一学期期中考试一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1．已知集合0,1,2,3,2,3,4,5AB，全集{0,1,2,3,4,5}U,则()UCAB_______．2．函数1()xfxx的定义域是.3．已知幂函数()fxx的图像经过点(2,2)，则(2)f．4.已知3.52.53.52,2,3abc，请将,,abc按从小到大的顺序排列．5.已知(1)xfxe，则(1)f．6.已知扇形的中心角为3，所在圆的半径为10cm，则扇形的弧长等于cm.7.函数log12(01)ayxaa且的图像恒过定点A，则A的坐标为_____．8．已知函数22,2()21,2xaxxfxxx，若((1))0ff，则实数a的取值范围是.9．设函数()24xfxx的零点为0x，若0,1xkk则整数k.10．已知()fx为定义在R上的偶函数，当0x时，()2xfxx，则当0x时，()fx.11．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且在区间[0,)上单调递增，若实数a满足212(log)(log)2(1),fafaf则实数a的取值范围是.12．设函数22,2(),2xaxfxxax，若()fx的值域为R，则实数a的取值范围是．13.已知函数2()|4||2|,[3,3]fxxaxx，若()fx的最大值是0，则实数a的取值范围是.14．已知mR,函数2|21|,1()log(1),1xxfxxx，2()221gxxxm，若函数[()]yfgxm有6个零点，则实数m的取值范围是.二、解答题：(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题14分）求值：（Ⅰ）122301329.6348．（Ⅱ）1lg25lg2lg0.1216．（本小题14分）设集合221|24,|230(0)32xAxBxxmxmm（1）若2m，求AB;(2)若AB,求实数m的取值范围。17.（本小题14分）某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元)，每生产x件，需另投入成本为()Cx（万元）．当月产量不足30件时，21()6Cxxx（万元）；当月产量不低于30件时，800()55020Cxxx（万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．（1）写出月利润L（万元）关于月产量x（件）的函数解析式；（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？18.（本小题16分）已知函数ln1axfxx是奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断函数()fx的单调性，并给出证明．19．（本小题16分）已知函数()2|1|fxx，2()242gxxaxa，函数min(),()Fxfxgx，其中,min,,ppqpqqpq.（1）若函数()gx在[1,)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知3a，①求Fx的最小值ma;②求Fx在区间0,6上的最大值Ma．20．（本小题16分）对于函数()fx，若在定义域内存在实数x，满足()()fxfx，则称()fx为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24()fxaxxaaR,试判断()fx是否为“局部奇函数”？并说明理由;（2）若()2xfxm是定义在区间[1,1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）若12()423xxfxmm为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．江苏省扬州中学2017-2018学年高一数学第一学期期中考试一、填空题(5*14=70)1．{4,5}2．{|10}xxx且3．44.bac5.16.1037.(0,2)8．23a9．110．2xx11．]2,0(12．1a或2a13.(,5]14．305m二、解答题：(14+14+14+16+16+16)15.解：（Ⅰ）原式122309273419.61482918．（Ⅱ）原式1122lg25lg2lg101122lg25210323lg102．16．解：由题知：|25Axx，{|3}Bxmxm（1）当2m时，|62Bxx所以{|22}ABxx（2）因为AB，所以235mm即23m17.解:(1)当030x且xN时,22115()105()1041066LxCxxxxxx当3050x且xN时,8008005()105(550)10402020LxCxxxxx所以2141068004020xxLx(0,30)[30,50]xx且xN且xN（2）当030x且xN时,()Lx在(0,12)上递增，在(12,30)上递减，此时max(12)14LL当3050x且xN时,()Lx在[30,50]上递增，此时max40(50)3LL因为40143，所以max(12)14LL答：当月产量为12件时，该厂所获月利润最大.18.解：（1）由ln1axfxx得：01axx()(1)0xax，()fx是奇函数，定义域关于原点对称，1a此时(1,1)x，1ln1xfxx1()11lnlnln()1()11xxxfxfxxxx故1a符合题意．（2）()fx在(1,1)上单调递减证明：在区间(1,1)任取两点12,xx，不妨设12xx，则12121212121212121211(1)(1)1()()lnlnlnln11(1)(1)1xxxxxxxxfxfxxxxxxxxx12xx120xx1212121211xxxxxxxx又12,(1,1)xx12121212121212121211(1)(1)01ln011xxxxxxxxxxxxxxxxxx即12()()fxfx，所以()fx在(1,1)上单调递减．19．解：(1)1a(2)令221,242fxxgxxaxa则min10fxf，2min42gxgaaa所以20,322{42,22amaaaa.（3）当1x时，22242212120xaxaxxax，当1x时，224221xaxax222xxa所以使得2242Fxxaxa成立的x的取值范围2,2a.当02x，max0,222FxfxffF当26x，max2,6max2,348max2,6FxgxggaFF，所以348,34{2,4aaMaa.20．