7-4-自感应和互感应

7-4自感应和互感应第七章电磁感应电磁场理论一自感应自感电动势穿过闭合电流回路的磁通量LIΦ1）自感IΦL若线圈有N匝IΨLNΦΨ自感磁通匝数BI无铁磁质时，自感仅与线圈形状、磁介质及N有关L的定义、计算式注意7-4自感应和互感应第七章电磁感应电磁场理论0ddtL当时，tILLddE)dddd(ddtLItILtΦLE2）自感电动势自感tILLddE单位：1亨利（H）=1韦伯/安培（1Wb/A）H10Hμ1,H10mH163自感系数是回路电磁惯性的体现。L的测量式注意7-4自感应和互感应第七章电磁感应电磁场理论3）自感的计算方法nIHBlNnNBSNΦΨISlNNlSE解先设电流I根据安培环路定理求得HBΦLL例1如图的长直密绕螺线管，已知，，，，求其自感。（忽略边缘效应）lSN7-4自感应和互感应第七章电磁感应电磁场理论tILLddE（一般情况可用下式测量自感）lSEISlNNΨlNnlSVVnL2SlNIΨL24）自感的应用：稳流，LC谐振电路，滤波电路，感应圈等。7-4自感应和互感应第七章电磁感应电磁场理论1RI例2有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为和，通过它们的电流均为，但电流的流向相反。设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质，求其自感。1R2RIL解两圆筒之间rIBπ2如图在两圆筒间取一长为的面，并将其分成许多小面元。lPQRS则SBΦddrBldSPRQ2RlIrrdrlrIΦΦRRdπ2d217-4自感应和互感应第七章电磁感应电磁场理论rlrIΦΦRRdπ2d21即12lnπ2RRIlΦ由自感定义可求出12lnπ2RRlIΦL单位长度的自感为120lnπ2RRlLL1RISPRQ2RlIrrd7-4自感应和互感应第七章电磁感应电磁场理论二互感应互感电动势在电流回路中所产生的磁通量1I2I12121IMΦ在电流回路中所产生的磁通量1I2I21212IMΦ1B2B2I1I互感仅与两个线圈的形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）。1）互感系数（理论可证明）2121212112IΦIΦMMM注意7-4自感应和互感应第七章电磁感应电磁场理论tItIMdddd212121EE互感系数问：下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；3）线框绕OC轴转动；4）直导线中电流变化。OC2）互感电动势tIMdd121EtIMdd212E7-4自感应和互感应第七章电磁感应电磁场理论例3两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（r1r2），匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管。求它们的互感。M解先设某一线圈中通以电流I求出另一线圈的磁通量ΦM设半径为的线圈中通有电流，则1r1I1101101InIlNB7-4自感应和互感应第七章电磁感应电磁场理论1101101InIlNB)π(2112rlBn121210212)π(IrlnnΦNΨ代入计算得1B则)π(2121012122112rlnnIΦNMM则穿过半径为的线圈的磁通匝数为)π(2112212rBNΦNΨ2r7-4自感应和互感应第七章电磁感应电磁场理论例4在磁导率为的均匀无限大的磁介质中，一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行，且相距为。求二者的互感系数。dlbdblIBxoxIBπ20bddSxxIlSBΦdπ2d0dbdIlΦlnπ20解xxdxlxISBΦdπ2dd07-4自感应和互感应第七章电磁感应电磁场理论)ln(π2ddblIΦM2blI2b若导线如左图放置，根据对称性可知0Φ0M得dbdIlΦlnπ20dblIBxoxxd讨论