固体热容量的爱因斯坦理论

固体热容量的爱因斯坦理论如前所述，固体中原子的热运动可以看成3N个振子的振动。爱因斯坦假设这3N个振子的频率都相同。以表示振子的圆频率，振子的能量级为)21(nnn=0,1,2,（7.7.1）由于每一个振子都定域在其平衡位置附近作振动，振子是可以分辨的，遵从玻耳兹曼分布，配分函数为eeeZnn120)2/1(1（7.7.2）根据式(7.1.4)，固体的内能为1323ln31eNNZNU（7.7.3）式(7.7.3)的第一项是3N个振子的零点能量。与温度无关；第二项是温度为T时3N个振子的热激发能量定容热容量CV为22)1()(3)(kTkTVVeekTNkTUC（7.7.4）引入爱因斯坦特征温度EEk（7.7.5）可将热容量表为22)1()(3TTEVEEeeTNkC（7.7.6）因此根据爱因斯坦的理论，CV随温度降低而减少，并且CV作为TE的函数是一个谱适函数。现在讨论(7.7.6)式在高温和低温范围的极限结果。当TE时，可以取近似。由式得NkCV3（7.7.7）式(7.7.7)和能量均分定理的结果一致。这个结果的解释是，当TE时，能级间距远小于kT，能量量子化的效应可以忽略，因此经典统计是适用的。