北师大版七年级数学下册课件：1.4整式的乘法(共65张PPT)

§1.4整式的乘法单项式与单项式相乘第一课时指出下列公式的名称nmnmaaamnnmaa)(nnnbaab)()0(10aa)0(1aaapp)0(aaaanmnm同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂性质负整数指数幂性质一、温故抢答1、2、3、4、23()xx23()xx424xy36ba5x5x23()ab22(2)xy5、6、7、1ny3)(ba21()nyy85()()abab0(3)1单项式中的数字因数叫做这个单项式的__________8、9、10、系数单项式的系数是____24xy单项式的系数是____单项式的系数是____22(2)xy44二、导学教学目标1、在具体情景中了解单项式乘以单项式2、理解单项式的乘法法则，会利用单项式乘以单项式的法则进行简单运算问题引入1、现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为多少平方米？2、长为x米，宽为2a米的矩形，面积为多少平方米？3、长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为多少平方米？axax2xa2ax23xa6ax三、互动在这里，求矩形的面积，会遇到这是什么运算呢？223axxaxa因式都是单项式，它们相乘，单项式与单项式相乘。借助于图示得出矩形面积结果更简单形式(1)axax(2)22xaax(3)236xaax类似的可以把以下结果表达更简单些吗？（小组讨论汇报结果）（1）(2)(3)3225xx322)5()(xx510x2()(4)()5xxyy245xyxy3220xy222(3)xxy22[]((2)(3))xxy236xy你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？(学习小组进行互相讨论一下）（1）系数相乘注意符号（2）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。单项式乘以单项式法则：1.过手训练（组内PK）211.(2)()3xyxy21(2)()()3xxyy2323xy232.(2)(3)aba32[(2)(3)]()aab336ab543.(410)(510)54(45)(1010)92010102102324.()(4)xyxy632()(4)xyxy754xy下面计算是否正确？如有错误请改正222(1)448bbb2212(2)347aaa512(3)4312mmm2351(4)422xxx错错错对612m412a416b2.比一比看谁做的又快又准！323(1)(4)2aab426ab32(2)(5)(2)xxy510xy2(3)(3)(4)abb312ab232(4)(5)(4)abbc2520abc回顾思考1、单项式乘以单项式，结果仍是一个（）单项式2、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘能否同样适用呢？适用做一做211.(2)()(3)3xyxyxyz21(23)()()3xxxyyyz342xyz2212.(2)()(6)3xxyzyz221[2(6)]()()()3xxyyzz3324xyz回顾交流：本节课我们学习了那些内容？单项式乘以单项式的依据是什么？如何进行单项式与单项式乘法运算？请同学们自已编一道单项式乘以单项式的题目，同位互相换过来做一做，做完之后再换过来互相检查一下请同学们自已编4道单项式乘以单项式的题目，同位互相换过来做一做，做完之后再换过来互相检查一下小考作业：P28知识技能1.计算预习下一节内容§1.4整式的乘法单项式与多项式相乘第二课时学习目标1、经历探索单项式与多项式相乘的过程，会进行简单的单项式与多项式相乘运算。2、理解整式单项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想一、复习引入：1、复习单项式与单项式的乘法法则.计算：yxxyyxx32332)()2()2())(1(23322)()()(21)(2)2(abcabcbcabca议一议宁宁也作了一幅画,所用的纸的大小和京京的相同,她在纸的左右两边各留了米的空白,这幅(1)x(mx-)(2)mx2-2∴x(mx-)mx2-2＝如何进行单项式与多项式相乘的运算？单项式与多项式相乘的法则:用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。你能用字母表示这一结论吗？acabcba)(做一做例1计算：(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)2-2ab)·(3)(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)(（1）2ab(5ab2+3a2b)(2)(2-2ab)·(3)(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)=10a2b3+6a3b2=a2b3-a2b2=72x2y5+60x3y4-126xy6练习：);3(6)1(yxx)21(2)2(22baba=2a–2ab+b22解:原式=2a–2ab–2ab+b+2ab22∵a=2,b=-3∴原式=2a–2ab+b22=8+12+9例2先化简,再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3=29=2×－2××＋22(-3)2(-3)师生互动点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。2、随堂练习：（1）计算：①②③④2、随堂练习：（1）计算：①②③④)12(2222yxxy)12353(22374acbcacbaxyxxyxy)2(23)3(111nnnnaaaa3.解答题：。y，RxbRxy的值求时当如果1,)1(nmyxyxxyyxyxnm.,62)3(2)2(32532求若(3)计算图中的阴影部分的面积(4)求证对于任意自然数n代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。小结谈谈这节课你都有什么收获？单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。作业P36习题1.111题§1.4整式的乘法项多式与多项式相乘第三课时学习目标1、经历探索多项式相乘的过程，会进行简单的单项式与多项式相乘运算。2、理解多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想回顾与思考回顾&思考☞②再把所得的积相加。如何进行单项式与多项式乘法的运算？①用单项式分别去乘多项式的每一项，单项式乘以多项式的依据是;乘法的分配律.回顾与思考回顾&思考☞进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项.②去括号时注意符号的确定.拼图游戏利用如下长方形卡片拼成更大的长方形mnmabnba探究一、任选两张长方形卡片拼成一个大的长方形，看谁的方法多，并用两种方法求出你拼出的大长方形的面积？做一做拼图游戏利用如下卡片拼成更大的长方形mnmabnba探究二、你任意选用三张长方形卡片拼成一个大的长方形，你能拼出来吗？做一做拼图游戏利用如下卡片拼成更大的长方形。mnmabnba探究三、你能用四张长方形卡片拼成一个大的长方形，看谁拼的快，并用多种方法求出你拼出的大长方形的面积？做一做用不同的形式表示所拼图的面积mnmabnba(１)用长方形的面积法，理解多项式的展开。(m+b)(n+a)mn+ma+bn+ba=(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba的理解将等号两端的x换成(n+a)则有：在(m+b)x=mx+bx中，(m+b)x=mx+bx(n+a)(n+a)(n+a)(2)用单项式乘多项项式理解公式展开=mn+ma+bn+ba1234(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中反映出来abmnamanbnbm多项式的乘法+an+bm+bn(3)用连线法理解公式：(m+b)(n+a)=mn+ma+ba+bn我们还可以用连线法理解公式：学会连一连：(a+b)(c+d)=ac+bc+bd+ad-乙丁(甲+乙)(丙–丁)=甲丙+乙丙-甲丁学会连一连：(①+②)(①+②)=①①+①②+②①+②②学会连一连：如何记忆多项式与多项式相乘的运算？多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。(m+b)(n+a)=mn+ma+ma+bn+bn比一比看谁连的又快又对：(a+b+c)(d+e+f)=考考你例题解析【例3】计算：运用体验☞(1)(1−x)(0.6−x)；解:(1)(1−x)(0.6−x)x0.6•x+=0.6x+x2x•x=0.6最后的结果要合并同类项.两项相乘时,先定符号例题解析【例3】计算：运用体验☞(2)(2x+y)(x−y)。（2）(2x+y)(x−y)=2xx2x•x2x−y−2x•y+y+y•x+y•y=2x2−2xy+xyy2=2x2−xyy2随堂练习随堂练习p28(1)(m+2n)(m−2n)；(2)(2n+5)(n−3);1、计算：(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).接拓展练习注意!1.计算(2a+b)2应该这样做(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2切记一般情况下(2a+b)2不等于4a2+b2.注意!2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。练习一、计算：(2)(2x+3)(3x–1);(3)(2a+3)(2a–3);(4)(2x+5)(2x+5).(1)(2n+6)(n–3);例２计算：(1)(x+y)(x–y);(2)(x+y)(x2–xy+y2)解:(1)(x+y)(x–y)=x2=x2–xy+xy–y2–y2(2)(x+y)(x2–xy+y2)=x3=x3-x2y+xy2+x2y–xy2+y3+y3你注意到了吗？多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。练习二、计算：(1)(2a–3b)(a+5b);(2)(xy–z)(2xy+z);(3)(x–1)(x2+x+1);(4)(2a+b)2;(5)(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);(6)(x+y)(2x–y)(3x+2y).本节课你的收获是什么？运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．最后的计算结果要化简￣￣￣合并同类项．作业P39习题1.121题