中国地质大学-大学物理习题集-第九章电磁感应

第九章电磁感应1法拉第电磁感应定律2动生电动势3感生电动势和感生电场4互感（自学）5自感6磁场的能量一电磁感应的基本现象感应电流与N-S的极性、速度有关与有无磁介质速度、电源极性有关与有无磁介质开关速度、电源极性有关NSVGVGkG§1法拉第电磁感应定律实验表明：穿过导体回路的磁通量发生变化时，在回路中产生感应电流，此现象叫做电磁感应。BG感应电流与的大小、方向，与截面积变化大小有关。BS感应电流与的大小、方向，与线圈转动角速度大小方向有关。BBGVS共同因素：穿过导体回路的磁通量发生变化。二法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律其中为回路中的感应电动势（为回路中载流子提供能量）在上述诸种现象中，回路中的感应电流也是一种带电粒子的定向运动，但这里的定向运动并不是静电场力作用于带电粒子而形成的。因为在电磁感应的实验中并没有静止的电荷作为静电场的场源，感应电流应该是回路中的一种非静电力对带电粒子作用的结果。我们也用电动势来描述这种非静电力。换一种说法就是：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，在回路中产生了电动势，此电动势即为感应电流产生的原因。dtd“集总”、“分布”1）任一回路中：SdBdSBcos其中B,,S有一个量发生变化,回路中就有存在。2）“–”表示感应电动势的方向，和都是标量，方向只是相对回路的绕行方向而言。如下所示：dtdφεBnBnBn90),(nB90),(nB90),(nB0cosdsB与假定方向相反若,则00dtd0若,同向则00则0若||,同向说明:0dtd0dtdBn90),(nB0反向若||,则00dtdV1F三楞次定律判断感应电流方向的定律。感应电动势总具有这样方向，即：使它产生的感应电流在回路中产生的磁场去阻碍引起该感应电动势的磁通量的变化.应用此定律时应注意（判断感应电动势方向的方法）：1）磁场方向及分布；定律：2）发生什么变化？3）确定感应电流激发磁场的方向；4）由右手定则从激发B方向来判断感应电流或的方向。一般由d/dt的大小；由楞次定律的方向。iLFLFiSNB变S不变B不变S变或i感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。这个原因包括引起磁通量变化的相对运动或回路的形变。保证了电磁现象中的能量守恒与转化定律的正确，并且也确定了电磁“永动机”是不可能的。正是外界克服阻力作功，将其它形式的能量转换成回路中的电能注：楞次定律中“阻碍”与法拉第定律中“–”号对应。NSSNi若没有负号“–”或不是反抗将是什么情形？过程将自动进行，磁铁动能增加的同时，感应电流增加，而i，又导致i…而不须外界提供任何能量。iSN电磁永动机事实上，不可能存在这种能产生如此无境止电流增长的能源！四电磁感应定律的一般形式若回路由N匝线圈组成：若1=2=···=N=，则=N，叫做磁链=－Nd/dt。其中=1+2+···+N，回路中相应的感应电流：.1dtdNRRI全磁通dtd单位：Wb（韦伯）的变化方式：dtd法拉第电磁感应定律：是回路中的感应电动势导体回路不动，B变化~~感生电动势导体回路运动，B不变~~动生电动势§2动生电动势产生动生电动势的机制(1)等效非静电场Ek：导线l在外磁场中运动时，l内自由电子受到磁场力作用：Bvef洛类比静电场：定义非静电场：qFEeefEk洛BvsinvBEk方向,Bv正电荷受力方向。(2)动生电动势定义：ldEkLabldBvkE大小abv+-f2uabv(3)谁为回路提供电能？uBvef洛的出现是什么力作功呢？电子同时参与两个方向的运动：v方向，随导体运动；方向,导体内的漂移形成电流。u电子受到的总洛仑兹力：,21ffFVF——洛仑兹力不作功。VF,0VF.02121vfufuvff即：显然：,0,//11ufuff1作正功。,0,212vfufvff2作负功。要使棒ab保持v运动，则必有外力作功：2ff外即：ufvf1外外力的机械功转化为电能!f1例.均匀磁场B中ab棒沿导体框向右以v运动，且dB/dt=0,求其上的。解：由定义baLldBvldBvBdlvBl用法拉第定律：dtdsBdtddtdsBlxdtdBdtdxBlBlvlabvxxloaldBv)(RBoa例如图所示，导体棒oa绕点o以角速度转动,求感应电动势？解:dlvlRdllB0221RB若是一铜盘呢?可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。或者用法拉第电磁感应定律||||dtddtBdSdRdtdRB221221RB§3感生电动势和感应电场1.产生感生电动势的机制静止的闭合导体回路：什么力驱动静止的闭合回路中电荷运动？是不是静电场E？E为保守力场。静电场E不能为闭合回路运动的电荷提供能量！,0ldE麦克斯韦引入感生电场的概念磁场Bt变化的同时电场产生此电场的电力线是闭合的，称为—感生电场Ei。非保守场因为导体回路未动,因而不是洛伦兹力！dtddtBd,0BI这样的感应电动势叫感生电动势不能引入势函数2.感生电动势定义：又:dtdSdBdtdSdtB注：ldSd与成右手螺旋关系。显然与导体回路形状有关。ldELiSdtBldEL由叠加原理一般情况下,空间的电场可能既有静电场,又有感生电场sEiEldEEldELisL)(dlELiE对于总电场iE场中不能引入电势概念。其电力线是无头无尾闭合曲线~~涡旋电场。3.iEsE与无源0ldELsSdtBldELiioSsqSdE1有源无旋有旋保守场→电势非守保场0SidSEiE的方向判断可用楞次定律.iE与方向一致,一般地，iE可在没有导体时存在,由其引起的电动势也可在没有导体时存在!例求一个轴对称磁场变化时的感生电场。已知磁场均匀分布在半径为R的范围，且dB/dt=常量，而且大于零。求：1）任意距中心o为r处的Ei=?2）计算将单位正电荷从a→b，Ei的功。解：1)由Ｂ的均匀及柱对称性可知，在同一圆周上Ei的大小相等，方向沿切线方向。取半径为r的电力线为积分路径，方向沿逆时针方向:当r＜R时：dtdBrEi2rEldEii2)(2rdtdBSdtB当r＞R时：rEldEii22RdtdBsdtBdtdBrREi22RiEorEioabr2）沿1/4圆周将单位正电荷从a→b，Ei作功ldEAiab4122rodldtdBrdtdBr24沿3/4圆周Ei作功ldEAiab43232rodldtdBrdtdBr2432）r＞R，磁场外Ei≠0。3）A1/4ab≠A3/4aboabriE即:Ei作功与路径有关——非保守场dtdBrEi21），与B大小无关dtdBEi(1)自感电动势回路中i变化→B变化→变化BLiL~~自感系数或自感。LdtddtdLidtdiL当L=常量：由楞次定律知,L总是阻碍回路自身电流的变化。i取决于回路的大小、形状、匝数以及iL“－”表示L的方向，dtdiLLLi§5自感例如,在开关合上的瞬间1º，dtdiL回路里di/dt0L直流电路在ON、off开关的瞬间才出现L。2ºLLL大，L大→阻碍电路变化的阻力大；L小，L小→阻碍电路变化的阻力小。结论：3ºL的定义:iLdtdiLL或：(2)自感L的计算例计算同轴电缆单位长度的自感rIB2ldrrIldrBd2l21RrR1212ln22RRIldrlrIRRro12ln2RRIlL电缆单位长度的自感:IIr2R1R根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为考虑l长电缆通过面元ldr的磁通量为该面积的磁通链例计算一螺绕环的自感,截面积为S,轴线半径为R,单位长度上的匝数为n，环管中充有的磁介质，求L。解：设螺绕环通有I的电流,ILVn2nVL,,则环管内磁场为B=nI环管内全磁通:=N=NBS=NnIS=n2I2πRSV=2πRS注：除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当于单匝回路，回路上有分布电感。RII§6磁场的能量1.LR电路中的能量转换储存于自感线圈L中能量当电流以di/dt0变化时，电流变化di，电源克服L作功为dA：LididAdA=–Ldq=–LidtdtdiLLLidi0I221LI221LIW储存电路在建立稳定电流的过程中，电源克服自感电动势L作功。dAARLabKL2.磁能与磁能密度以螺绕环为例：由上可得，通有电流I的自感线圈中储能：类比电能存在电场中，可认为，磁能储存在磁场中。那么，Wm→磁场（B、H），如何联系？IL221LIWmVB22221LIWm∵环管内基本为均匀磁场，单位体积储存的能量为：BHBVWwmm2122BH以上结论对任意形式的磁场都成立。磁场强度一般地，非均匀场：VmmBHdVdVwW21VIn)(2122在前例中已求得：Vn2Wm→L解：设电缆通有电流I，则两圆柱面间的磁场为：rIBrIBH2,2HdVBWm2122IWLmabr同轴电缆，两圆柱面半径分别为a、b，充满磁介质，求单位长度的Wm和L例.rdrrIrI22221abIln42abIIln4222abln2221LIWm22IWLm§6麦克斯韦方程组•共四个方程，都讲过；•自学；•在考试范围内；•这方面的内容很少考试，即使有，也只是考概念性的内容。