八年级数学下册知识点总结-反比例函数

第十七章反比例函数1.定义：形如y＝xk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、1kxy、xky12.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。反比例函数练习1.已知点A（m，2）在双曲线xy2上，则_____m.2.写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数表达式__________________．3.反比例函数xy1的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限4.若正比例函数2yx与反比例函数kyx的图象交于点A，且A点的横坐标是1，则此反比例函数的解析式为（）Ａ．12yxＢ．12yxＣ．2yxＤ．2yx5.当三角形的面积S为常数时，底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是（）6.在同一直角坐标系中，函数ykxk与(0)kykx的图象大致是（）7.如图，直线y=x与双曲线)0(＞kxky的一个交点为A，且OA=2，则k的值为（）A.1B.2C.2D.22第7题第8题第9题第10题8.已知函数1yx在第一象限的图象如图所示，点P为图象上的任意一点，过P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，则△APB的面积为_______________.9．如图，有反比例函数1yx，1yx的图象和一个圆，则S阴影．10.如图△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数4(0)yxx的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（）A．（21，0）B.（51，0）C.（3，0）D.（51，0）11.矩形的周长是8cm设一边长为xcm，另一边长为ycm.(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)并在所给的坐标系中作出函数图象.12.已知一次函数y=x+m与反比例函数2yx的图象在第一象限的交点为P(x0，2).(1)求x0及m的值；(2)求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.13.已知点112233()()()AxyBxyCxy，，，，，是函数2yx图象上的三点，且1230xxx，则123yyy，，的大小关系是．14.如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT＝4，则此函数的表达式为.15.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S3＜S1＜S2D.S1=S2=S3第14题第15题第16题16.如图3-3-13，已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程0xmbkx的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）.图3-3-1317.阅读理解：对于任意正实数a,b，2()0ab≥，∴20aabb≥，∴a+b≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2ab（a,b均为正实数）中，若ab为定值p，则2abp≥，当且仅当a=b，a+b有最小值2p．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x﹥0，只有当x=时，4xx有最小值．（2）探索应用：如图3-3-39，已知A(-2,0)，B(0,-3)，点P为双曲线6(0)yxx上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．yxBADPCO23