《辅助角公式》专题(更新版)

鸡西市第十九中学高一数学组1《辅助角公式》专题2017年（）月（）日班级姓名宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。我们知道sin()6x=那么sincoscossin66xx=13cossin22xxcos3sinxx3sincosxxsinπ12－3cosπ122(sincos)xx2cos6sinxxsin15cos15oo【辅助角公式asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)】鸡西市第十九中学高一数学组2问题请写出把asinx＋bcosx化成Asin(ωx＋φ)形式的过程．asinx＋bcosx＝a2＋b22222sincosxxabab＝a2＋b2(sinx＋cosx)(想想正弦、余弦的定义)＝a2＋b2sin(x＋φ)(其中sinφ＝ba2＋b2，cosφ＝aa2＋b2)．使asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)成立时，cosφ＝aa2＋b2，sinφ＝ba2＋b2，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由点(a，b)决定．辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用．试一试将下列各式化成Asin(ωx＋φ)的形式，其中A0，ω0，|φ|π2.(1)sinx＋cosx＝；(2)sinx－cosx＝；(3)3sinx＋cosx＝_____________；(4)3sinx－cosx＝_____________；(5)sinx＋3cosx＝_____________；(6)sinx－3cosx＝_____________.【当堂训练】【求周期】1.求函数xxy4sin4cos3的最小正周期。鸡西市第十九中学高一数学组32.求函数yxxx24432cos()cos()sin的最小正周期。小结：将三角式化为y=Asin(x)+k的形式，是求周期的主要途径。【求值】1.求函数xxy4sin4cos3的最大值。2.函数y＝2sinπ3－x－cosπ6＋x(x∈R)的最小值等于()A．－3B．－2C．－1D．－53.若23sin()cos()12123xx，且02x，求sincosxx的值。4.已知2sin()4xy，2sin()4xy，求证：221xy鸡西市第十九中学高一数学组4【求单调区间】求函数xxy4sin4cos3的单调递增区间。已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是()A.5[,],1212kkkZB.511[,],1212kkkZC.[,],36kkkZD.2[,],63kkkZ已知函数()6sin32cos3fxxx，求：（1）求函数()fx的周期、最大值以及取得最大值自变量x的取值范围.（2）求函数()fx的单调区间、对称中心.（3）函数()fx由函数sinyx的图像如何变换得到的？