必修5解三角形练习题(含答案)

1.高一数学测试题———正弦、余弦定理与解三角形一、选择题：1、ΔABC中,a=1,b=3,∠A=30°,则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1,∠B=45°3、在锐角三角形ABC中，有（）A．cosAsinB且cosBsinAB．cosAsinB且cosBsinAC．cosAsinB且cosBsinAD．cosAsinB且cosBsinA4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x+(sinC－sinB)=0有等根，那么角B（）A．B60°B．B≥60°C．B60°D．B≤60°6、满足A=45°,c=6,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为（）A．4B．2C．1D．不定8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距（）A．a(km)B．3a(km)C．2a(km)D．2a(km)二、填空题：9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=127,则ΔABC是______三角形.10、在ΔABC中，A=60°,c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.11、在ΔABC中，若SΔABC=41(a2+b2－c2),那么角∠C=______.12、在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=3231,则cosC=_______.三、解答题：13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：2①B=60°,b2=ac；②b2tanA=a2tanB；③sinC=BABAcoscossinsin1、在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值．2、在ABC中，角,,ABC对应的边分别是,,abc，若1sin,2A3sin2B，求::abc3、在ABC中,,abc分别为,,ABC的对边，若2sin(coscos)3(sinsin)ABCBC，（1）求A的大小；（2）若61,9abc，求b和c的值。参考答案（正弦、余弦定理与解三角形）一、BDBBDAAC二、（9）钝角（10）3314（11）4（12）81三、（13）分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状.①由余弦定理acaccaacbcaacbca22222222212260cos0)(2ca，ca.由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.②由AAbBaAbcossintantan222,2sin2sin,cossincossinsinsincossincossincossin22222BABBAAABabBAABBBa∴A=B或A+B=90°，∴△ABC为等腰△或Rt△.③BABACcoscossinsinsin，由正弦定理：,)cos(cosbaBAc再由余弦定理：baacbcacbccbac22222222RtABCbacbacba为,,0))((222222.