1论文：解决绳子问题应该注意的几个结论

论文灵丘县第一中学白菲菲解决绳子问题应注意的几个结论与绳子有关的问题常常是学生感到很棘手的问题，究其原因主要是没有把握好以下几个结论：一、同一根光滑绳子拉力处处相等同一根光滑绳子指绳子各处光滑，不打死结。因为各处紧张程度相同拉力处处相等，绳子跨过滑轮或穿过光滑小环只改变力的方向，不改变力的大小。例1、如图（1）所示一根不计质量的撑杆AC，垂直插在竖直墙内，的另一端装一个质量不计的光滑滑轮，绳子BCD跨过滑轮，挂一重为G的物体，绳子B端定在墙上且BC与墙成600角，则滑轮受到绳子的作用力是：（）A、GB、030cosGC、030tanGD、030cotG解析：绳子BCD为同一根光滑的绳子，由重物二力平衡可知绳子上的拉力T=G，滑轮受到的压力即为BC、ＣＤ、两段绳拉力的合力，经分析∠BCD=1200，由平行四边形定则知压力F压=T=G，即A正确。例2、如图（2）所示，长为5m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距4m的两杆的顶点Ａ和Ｂ。绳子挂在一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时绳上的拉力为_____N。解析：本题绳子为同一根光滑绳子，绳子上的各处拉力相等，则绳与水平方向夹角设为θ，由平衡条件得：mgvFsin2设绳长为l,OB长为x,由几何关系可得：lmxl4cos)(cos解得：F=10N此类问题拉力各处相等是隐含条件，只要挖掘出此条件，问题的难点就突破了。二、沿绳方向绳上各点速度大小相等理想绳不计伸长，因此沿绳子方向各点速度大小相等。例3、如图（3）所示，人用绳子通过定滑轮拉物体，设人以速度V0匀速前进，物体的速度为V，则V、Ｖ０的大小关系为Ｖ０_____V。解析：对人而言，运动沿着绳子，因此V0=V绳，对船而言，其速度不沿绳子，但沿绳运动的分速度V分=Vcos=V绳，由以上结论3V0=Vcos，则知V0V例4、如图所示质量都为m的A、B两环用细线相连后分别套在光滑细杆OP和竖直光滑细杆OQ上，线长l=0.4m，将线拉直后使A和B在同一高度上都由静止释放，当运动到细线与水平面成030时，A和B的速度分别为VA和VB，求VA和VB的大小。解析：当A、B运动到与水平方向夹角为030时，VA、VB方向都不沿绳子，但沿绳子方向都有分量且相等，因此：VB030cos=VA060cos再由机械能守恒定律：220212130sinBBAAAVmVmglm联系解得：VA=3smVB=1sm此结论学生难以掌握且易忽略，但它往往是解决由绳连接问题的关键，因此要突破这一难点必须掌握此结论。三、绳子在突然绷紧的瞬间会损失机械能此现象往往出现在运动过程中，具有隐蔽性，而同学们又经常疏忽，因此这类问题学生错误率很高。例5、如图（5）所示，光滑水平面上质量为m1=20kg的小车，通过一根松弛的绳子质量m2=25kg的静止拖车相连，质量m3=15kg的物体放在托城的水平板上，m3和板间的动磨擦因数u=0.20，开始时小车以V0=3m/s的速度向前运动：求：(1)m1、m2和m3以同一速度前进时的速度大小。(2)物体m3都在平板上移动的距离取（210smg）解析：（1）有动量守恒定律：132101)(VmmmVmsmV11（2）因绳绷紧瞬间，m3还未来得及运动，相互作用的物体是m1和m2，且此过程可看成是完全非弹性碰撞，有动能的损失，但动量守恒，因此，22101)(VmmVmm3在平板上滑行过程消耗的机械能为：2132122213)(21)(21VmmmVmmgsm解得：31Sm例6、长为l饿细绳固定在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时绳与水平方向成300，图（6）所示，求小球由静止释放后运动到最低点C时的速度。错解：以最低点为重力势能参考平面，由机械能守恒定律得：2021)30sin(mVllmgglV3错因：忽略了绳绷紧瞬间的动能损失正解：绳绷紧的位置为细绳与水平方向成300时，此前做自由落体运动，则030sin22glghVB绷紧后在该点的动能：20)30cos(21BKBVmE从B运动到C过程中机械能守恒，即：2021)30sin1(VmmglEcKB解得：glVC1021另外还应注意绳子一直绷紧，往往只转化能量而不损失机械能，例如在以下一些情景中：四、绳上的最小拉力为零此结论往往作为题目中的一个临界条件，应引起注意。例7：长为l的细绳拉一质量为m的小球在竖直平面内运动，若恰能做圆周运动，则应满足什么条件？解析：若恰能做圆周运动，则最高点处：拉力T=0重力提供向心力lmvmg2glv总之，对于有关绳子的问题，若能很好地理解并应用以上结论，定能顺利解决。