初三数学该怎么学

1初三,如何简单且有效的进行数学习？一、初三学习的重要性很多家长会认为初一初二数学学好了，初三数学就没什么大问题，因为初三数学大多是复习以前学过的知识。这种观点是很危险的。初三学习不仅仅是总结复习初一初二学习过的知识，它也有比较重要的知识，不可轻看。例如:二次函数的学习，相似三角形的证明与运用，三角函数的学习等这些知识在我们的日常生活中经常运用的到，比如建筑工程的设计与实施，工艺品的制作，服装大小比例的设计等，这些都可能是您孩子以后所从事的事业。不仅如此，初三要面对的最大困难就是中考，而初三所学习的内容其中有百分之三十的比例是要考的。经历了两年的初中生活，来到初三的孩子，可能又要进入一个新的不适应时期。因为之前的两年，我们学习的知识都是不连贯的。有些家长经常会有这样的疑问：“孩子初一、初二学的都挺好，考试成绩也很高。怎么上了初三，一下子成绩就下来了呢？”这是因为，中考的考试命题中，单个知识点的考核只占到20%。而大部分的分数集中在综合知识的运用上。尤其是最后的四道大题，每个问号，都至少考核两个知识点。所以，初三的孩子们，不要在沉浸在书本都学完了，任务放轻松了的窃喜之中。更艰巨的任务还在前，因为初三的学习也是为高中学习做准备的。在初三的数学中二次函数的学习如果没有学好，那么在高一的数学学习中对于函数的知识学习将会学的很困惑，甚至不知道从何开始分析。二、如何学好初三数学呢？初三的数学知识在初中所学数学知识中的地位与作用是不同的。其中，作为研究数学的对象学习的知识有：一元二次方程、圆、统计和概率；从对平面几何进一步认识的角度学习的有：旋转；作为完善工具性知识学习的有：根式、相似形、解直角三角形；作为知识介绍性学习的有：二次函数。正是由于我们所学知识的要求和目的不同，与之相关联的考试要求必然有一些差异。如果从另一个角度看问题，还可以有这样的基本认识：执行新课程标准后，平面几何知识中到四边形为止的知识是作为定理学习的，也就是说它们承担着研究几何知识提供研究工具的作用；而相似形、圆、解直角三角形等是作为知识学习的，一般不能进行进一步的推理。代数知识整体要求下降，其中一元二次方程、二次函数的要求有明确的界定。统计和概率是作为一种现代人必备的知识提高到较高的要求。把这两种认识整合后，我们可以形成这样的认识，初三年级所学的数学知识中，作为研究对象学习的知识必然是考试的重点（只是圆的知识使用受到了一定的限制），而工具性知识的考查，因其学习要求的原因，必然有所涉及，而作为要求提升的知识是必考的对象，二次函数作为初中代数知识学习的最终章节也必然有所涉及。如果我们换个角度看这些知识，也就是从进一步学习的角度看的话，初三所学的知识是数学的基础知识，是高中学习必备的知识，因此，需要很好地学习与落实。三、如何进行初三复习效果才好呢？一、抓纲务本，指导学生认真阅读教材，主动地获取知教材作为学生学习的载体，也能调动学生学习知识的积极性和主动性，使学生循序渐进地、主动地获取知识。在指导学生阅读教材时，对不同的学生要提出不同的要求。（1）对于学习优秀的学生，可以指导他们超前学习老师所要复习的内容，系统阅读教材，整理知识，进一步阅读专门研究2这一部分内容的资料，扩大视野，提高能力。（2）对于学习中等的学生，则要求他们阅读与老师复习内容同步的教材，真正理解教材，掌握知识重点、难点查漏补缺。（3）对于学习较差的学生，在指导他们阅读教材时，要降低难度，主要是培养他们的学习兴趣和学习习惯。二、狠抓双基，典型示范，全面巩固基础知识基础知识的巩固，基本技能的训练是复习过程中的重中之重。学生掌握知识也是由浅入深的，只有在掌握了基础知识的前提下，识记理解公式、定理，运用公式、定理分析解决问题，才能对数学问题进一步深化与提高。因此，老师在指导复习的过程中，应深钻教材、新的课程标准以及考试大纲，掌握重点，把握好学生吸收知识的难易程度，精选有针对性、典型性的例题，并由浅入深地将它们分成不同层次的三组进行复习指导。我的具体做法是：第一组题是对基础知识的理解和简单应用；第二组题是把基础知识逐步拓宽、加深，学生之间共同探究、合作交流解决问题，形成基本技能。第三组题是知识迁移、联系、灵活应用的题目，师生共同探究交流解题思路、方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。这样，可以适应不同层次的学生，提高学生对数学的复习兴趣。三、精选习题，集中练习，提高学生的数学能力教师在复习过程中，对初中数学知识加以系统复习整理后，主要以反复练习、测验为主，充分发挥学生的主体作用，使学生掌握各种题型的解题方法和技巧，提高学生的综合解题能力。对教师来说，这时主要任务是广泛收集资料，精心选制题目，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺。同时，培养学生思维能力，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意三个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。第二，习题要有坡度、有层次。第三，习题要有启发性、灵活性和综合性。总之，训练不能搞题海战术，要根据教学、教学重点和学生实际，统筹兼顾，精选精练，有意识地培养学生举一反三、触类旁通的能力，做到“一法懂，万法能”、“做一题，解一类”，以少胜多，以精取胜。四、重视各种数学思想和数学方法的训练，提高学生素初中数学中已经出现了不少的数学思想和数学方法的运用。如在实数的运算中，经常把无理数转化为有理数运算、有理数转为小学的算术运算；解方程时，把分式方程转化为整式方程，把一元二次方程转化为一元一次方程等等。对于这些数思想应通过不同的形式加以训练，使学生熟练掌握。初中数学教材中出现的数学方法主要有：配方法、换元法、分析法、综合法、解析法、图像法、待定系数法、数学归纳法、作图法等方法，这些方法要按要求灵活运用。因此数学复习中要针对要求，加强训练。我的做法是：一是采取不同的形式进行训练。例如改变题型：填空题、判断题、选择题、简答题、证明题等交换使用，使学生认识到，虽然题型变了，但是解题的本质和方法没有变，增强学生训练的兴趣。也可以改变题目的结构，变更问题，改变条件等。二是进行题组训练，主要是对一些方法进行专题训练，使学生深刻理解、牢固掌握这些数学方法。五、注重培养学生反思的习惯，提高复习效果数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题（包括基本图形、图像等），典型问题是不是真正弄通了，平时碰到的问题中有哪些可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。教师可以让学生准备一本数学学习“改错本”，把3平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。四、戴氏有问必答环节（部分）学生：对于这些知识，如果有漏掉、没学好的，现在应该怎么补救呢戴氏：在初三所学的数学知识中，有些带有明显的特征，即操作性较强。这里所说的操作性是指，通过一定的解题程序或者一定的操作模式就可以实现解题目的。从同学们的角度看这些问题，就是进行计算或者画图就可以解决的问题。实际上，这些都存在一些假象。我们可以通过一个实例说明问题。例如一元二次方程的知识，似乎能解方程，能求一些简单的含待定系数的问题，就是学好的标志。我们在前面说过一元二次方程是作为研究对象学习的，那么怎么体现这种认识呢？不妨回忆学习的大致过程：先学习了定义，再学习了怎么解，其后学习了根的判定，最后学习了应用问题。从表面看似乎也没有什么研究的，实际上在学习的整个过程中有一条主线贯穿始终，即方程的各个系数在其中起的作用的研究与认识，还存在一条线，那就是通过学习体会方程的根的作用等。例如，方程的各个系数对是否有根起什么作用，方程的根需要不需要分类，怎么分类等等问题都是需要研究的。正是由于这种忽视对所学知识的本质的理解和认识，使同学们在使用知识时缺乏使用的基本条件，只适合在模式较为明显时解决问题。所以说，如果初三的知识需要查漏补缺的话，那么对知识的基本认识和理解是最需要进一步提高的，而减少模式化的训练是基本途径。学生：怎么判断自己是否把知识掌握好了呢？戴氏：如果学生们都认为自己学习得很好了，能解决一些基本问题了，那么不妨做一个简单的测试，而这种测试也是一种重要的学习方法。我们可以随意从代数或者几何知识中抽取一个知识，你能否把初中所学的所有的代数知识或者几何知识，以这个知识为出发点连接在一起，如果你能做这件事了，说明你基本学会了初中的知识；如果你在连接的过程中存在缺位的现象，那么所缺的知识一定是你不十分理解的知识，需要你自己补上这个缺口。例1：如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）PE⊥PD．（1）可通过构建全等三角形来求解．过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F，那么可通过证三角形GPD和EFP全等来求PD=PE以及PE⊥PD．在直角三角形AGP中，由于∠CAD=45°，因此三角形AGP是等腰直角三角形，那么AG=PG，而PB=PE，PF⊥BE，那么根据等腰三角形三线合一的特点可得出BF=FE=AG=PG，同理可得出两三角形的另一组对应边DG，PF相等，因此可得出两直角三角形全等．可得出PD=PE，（2）由（1）可知：∠GDP=∠EPF，而∠GDP+∠GPD=90°，那么可得出∠GPD+∠EPF=90°，由此可得出PD⊥PE．证明：（1）①过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F．如图所示．分析：证法一4∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，△AGP和△PFC都是等腰直角三角形．∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90度．又∵PB=PE，∴BF=FE，∴GP=FE，∴△EFP≌△PGD（SAS）．∴PE=PD；（2）∵△EFP≌△PGD，∴∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度．∴∠DPE=90度．∴PE⊥PD．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°．∵PC=PC，∴△PBC≌△PDC（SAS）．∴PB=PD，∠PBC=∠PDC．又∵PB=PE，∴PE=PD；（2）∵PB=PE，∴∠PBE=∠PEB，∴∠PEB=∠PDC，∴∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，∴∠DPE=360°-（∠BCD+∠PDC+∠PEC）=90°，∴PE⊥PD．本题主要考查了正方形，矩形的性质，全等三角形的判定，通过构建全等三角形来得出相关的边和角相等是解题的关键．2：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）△A′B′C′与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：。（4）顺次连接C、C1、C′、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形△A1B1C1；（2）利用中心对称的性质，作出A1、B1、C1，关于原点的对称点A2、B2、C2，顺次连接A2B2，B2C2、C2A2，即得到关于原点对称的三角形；（3）利用对应点所在直线都经过位似中心，即可解决问题；（4）观察图形，会找到两条对称轴，所以是轴对称图形．例证法二点评：考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．分析：5解：画出平移后的图形（2分），画出旋转后的图形（2分），写出坐标（0，0）（1分），答：“是轴对称图形”（1分）．本题的关键是作各个关键点的对应点．例3：已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两