北师大版高中数学必修4第三章

北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》高一数学备课组复备人_____________北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》教案扶风高中高一数学备课组§3.1同角三角函数的关系（2课时）一、教学目标：【知识与技能】（1）能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；（2）能正确运用进行三角函数式的求值运算；（3）能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；（4）运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。【过程与方法】回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明；掌握几种同角三角函数关系的应用；掌握在具体应用中的一定技巧和方法；理解并掌握同角三角关系的简单变形；提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。【情感态度价值观】通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位；认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯；培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。二、教学重、难点重点:同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。难点:化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。三、学法与教学用具在初中，学生已经见过同角三角函数之间的关系，在高中就要求学生能对这些关系进行证明，最主要的还是在于运用。主要有三方面的应用，即计算、化简、证明。正因为这样，本节课通过例题讲评和学生练习的形式开展教学。教学用具:投影机、三角板四、教学思路【创设情境，揭示课题】同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么？学习实践中，你还发现了哪些关系？今天这节课，我们就来讨论这些问题。第一课时【探究新知】在初中我们已经知道，对于同一个锐角α，存在关系式：1cossin22tancossin理论证明：（采用定义）tancossin)(221cossincos,sin122222xyxrryrxryZkkrxryryx时，当且注意：1“同角”的概念与角的表达形式无关，如：13cos3sin222tan2cos2sin2上述关系（公式2）都必须在定义域允许的范围内成立。3据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。【巩固深化，发展思维】1．例题讲评例1．已知sinα＝－53，且α在第三象限，求cosα和tanα.解：∵1cossin22∴cos2α＝1－sin2α＝1－(－53)2＝2516又∵α在第三象限，cosα＜0∴cosα＝－54，tanα＝cossin＝43例2．已知的其他三角函数值。求),1,0(cosmmm解：若在第一、二象限，则mmm221tan1sin若在第三、四象限，则mmm221tan1sin例3．化简：440sin12解：原式80cos80cos80sin1)80360(sin1222例4．求证：cossin1sin1cos证一：22cos)sin1(cossin1)sin1(cos)sin1)(sin1()sin1(cos左边右边cossin1等式成立（利用平方关系）证二：0cos,0sin1cossin1)sin1)(sin1(22且cossin1sin1cos（利用比例关系）证三：cos)sin1()sin1(coscos)sin1()sin1)(sin1(coscossin1sin1cos2220cos)sin1(coscos22cossin1sin1cos（作差）2．学生课堂练习教材P113练习1和P114练习2五、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业教材P115习题中3-11—6七、课后反思（第二课时）一、复习回顾1.1cossin22tancossin2.条件1cossin22成立条件为任意角tancossin成立条件为()2kkZ二、新授2022202000051cos620sincos11cos620sin620=|sin620|=|sin260|=sin80例化简：解：因为22sin1cos6cos1sincos0sin|sin|=|cos|cos2tan,2220,222=32tan,22230,2222kkkkkkkk例化简：解：因为原式当当当当()kZcos1+sin7=1-sincos例求证：22coscos2==1-sin1-sin)cos1sin1-sin)cos(1sin)(1sin)=1-sin)cos1sincos=证法：左边（（（右边223(1sin)(1sin)=1sin=cos1sin0cos0(1sin)coscos1+sin=1-sincos证法：因为又，，将上式两边同除以得三、练习P1141、2四、小结注意：1的变化式子成立的条件五、作业P115A6六、课后反思22222cos1+sin1-1-sincoscos(1sin)(1sin)=1-sin)coscos(1sin)1-sin)coscoscos1-sin)cos0证法：（（（3.2.1两角差的余弦函数3.2.2两角和的正、余弦函数一.教学目标：【知识与技能】（1）能够推导两角差的余弦公式；（2）能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；（3）能够运用两角和的正、余弦公式进行化简、求值、证明；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（5）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.【过程与方法】通过创设情境：通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数，然后通过诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；讲解例题，总结方法，巩固练习.【情感态度价值观】通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.二.教学重、难点重点:公式的应用.难点:两角差的余弦公式的推导.三.学法与教学用具学法：(1)自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.(2)探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.(3)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想【创设情境】思考:如何求cos（450-300）的值.【探究新知】1．思考:如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗?[展示课件]在直角坐标系作出单位圆，利用向量的方法求解（如教材图3-2）.学生思考：以上推导是否有不严谨之处？教师引导学生分析其中的过程发现：上述证明仅仅是对α与β为锐角的情况，但α与β为任意角时上述过程还成立吗？当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π]，则OAOB=cosθ=cos(α-β)若θ∈[π,2π)，则2π-θ∈[0，π]，且OAOB=cos(2π-θ)=cosθ=cos(α-β).结论归纳:对任意角α与β都有cos)(=cos·cos+sin·sin这个公式称为：差角的余弦公式C注意：1.公式的结构特点2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1.利用差角余弦公式求cos015的值分析:cos015=cos0)3045(=cos0)4560(=cos0)120135(思考：你会求sin075的值吗?例2.已知cos53,),2(,求cos)4(的值.【巩固深化，发展思维】1.cos0175·cos055+sin0175·sin055=.2.cos)21(0·cos)24(0+sin)21(0·sin)24(0=.3.已知sinsin=21，coscos=21，(0,2),(0,2),求cos()的值.[展示投影]思考：如何利用差角余弦公式导出下列式子：cos)(=cos·cos-sin·sinsin)(=sin·coscos·sinsin)(=cos·cos－cos·sin(可让学生自己讲解，教师只是适当点拨而已)[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例3.已知sin54，),2(，cos),23,(,135求cos)(，sin)(的值.思考题：已知、都是锐角,cos54，cos,135)(求cos.[学习小结]①.两角差的余弦公式：cos)(=cos·cos+sin·sinC②.两角和的余弦公式：cos)(=cos·cos-sin·sinC两角和的正弦公式：sin)(=sin·coscos·sinS两角差的正弦公式：sin)(=cos·cos－cos·sinS③.注意公式的结构特点五、评价设计1．作业：习题3-2A组第1,2,3题．2．（备选题）：求证：cos+3sin=2sin(6+)证一：左边=2(21cos+23sin)=2(sin6cos+cos6sin)=2sin(6+)=右边（构造辅助角）证二：右边=2(sin6cos+cos6sin)=2(21cos+23sin)=cos+3sin=左边3、进一步理解这四个公式的特点．六、课后反思：3.2.3两角和与差的正切函数（1课时）一、教学目标：【知识与技能】（1）能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；（2）能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；（3）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（4）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.【过程与方法】借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；讲解例题，总结方法，巩固练习.【情感态度价值观】通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.二、教学重、难点重点:公式的应用.难点:公式的推导.三、学法与教学用具学法：(1)自主性学习+探究式学习法：通过通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。教学用具:电脑、投影机四、教学设想【探究新知】1．两角和与差的正切公式T+,T问：在两角和与差的正、余弦公式的基础上，你能用tan，tan表示tan(+)和tan()吗？