北京工业大学信号处理工程应用训练

北京工业大学通信系统工程应用训练报告专业：通信工程学生姓名：刘莹莹指导教师：席大林完成时间：2020年5月20日目录训练十一DFT性质研究..................................................................1训练十二DFT及抽样定理研究....................................................13训练十三数字滤波器制作............................................................20训练十四IIR数字滤波器设计与实现..........................................25训练十五线性卷积计算................................................................46训练十六FIR数字滤波器设计与实现.........................................55训练十一DFT性质研究验证dft函数正确性设置原始输入信号为x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}，将输入信号x[8]进行DFT正变换，dft(X,x,8,1)，输出保存在X[8]，如下：可以看到，输入信号x(n)已经变换到频域X(k)，且仍为8位。再对X[8]进行DFT反变换，dft(x,X,8,-1)，重新得到x[8]，观察得到的输出与原始输入数据是否相同。结果如下：可以看到，输出的x[8]取值仍为x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}，证明经过DFT正反变换后，信号能够恢复原始信号。根据帕塞瓦尔定理，应有时域、频域总能量相等：。经过计算，时域、频域能量和分别为，证明时域、频域能量和相同，符合帕塞瓦尔定理。综上，证明DFT变换正确。A、补0效应研究原数组：x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}}示例程序中补0后数组为：x2[16]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}}补0方式我使用的补0方式为：for(i=8;i13;i++)x2[i]=COMPLEX(0,0);补0后数组为：x2[13]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}}结果分析与图在时域中，信号长度增加，由于所增加的项均为零，波形仍与未补0时相同未补零时的信号时域图补5个零后的信号时域图补8个零后的信号时域图经过DFT变换后，X(k)长度也会随着x(n)长度的增加而增加，且增加的值非零未在末端补零时，信号频谱图在末端补5个零时，信号频谱图在末端补8个零时，信号频谱图可以看到，经过补0，经过DFT变换的频谱与未补零时形状基本相同，只是在长度上进行扩展，且补零数量越多，扩展越长。可以理解为经过补0效应，增加了频域采样频率，但是由于信号未增加新的信息，因此不能提高物理分辨率。在能量上，补5/8个零时，信号能量时域、频域能量和如下：时域能量和、频域能量和始终相等，符合帕塞瓦尔定理，且能量与未插值时的相同。B、插值效应研究原数组：x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}}示例程序中插值后数组为：x3[16]={{1,0},{8,0},{2,0},{7,0},{3,0},{6,0},{4,0},{5,0},{5,0},{4,0},{6,0},{3,0},{7,0},{2,0},{8,0},{1,0}}插值方式我使用的插值方式为：for(i=0;i16;i=i+2){x3[i]=COMPLEX(1+i/2,0);x3[i+1]=COMPLEX(i*0.5+2.5,0);}插值后数组为：x[16]={{1,0},{3,0},{2,0},{4,0},{3,0},{5,0},{4,0},{6,0},{5,0},{7,0},{6,0},{8,0},{7,0},{9,0},{8,0},{10,0}}结果分析与图(1)在示例程序中，在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中反向插入原序列，使原序列变为x3[16]={{1,0},{8,0},{2,0},{7,0},{3,0},{6,0},{4,0},{5,0},{5,0},{4,0},{6,0},{3,0},{7,0},{2,0},{8,0},{1,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。反向插值后，时域、频域图可以看到，反向插值后，信号频谱有了很大的直流分量，且近乎左右对称。从三维频谱图上可以看出，高频、低频部分实际上是共轭反对称：反向插值后，三维频域图。符合帕塞瓦尔定理，且能量是未插值时的2倍。(2)在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中插入序列{{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{9,0},{10,0}}，使原序列变为x3[16]={{1,0},{3,0},{2,0},{4,0},{3,0},{5,0},{4,0},{6,0},{5,0},{7,0},{6,0},{8,0},{7,0},{9,0},{8,0},{10,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。插值后，时域、频域图可以看到，插值后，信号频谱有了很大的直流分量，且近乎左右对称。，符合帕塞瓦尔定理。(3)在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中正向插入原序列，使原序列分别变为x2[16]={{1,0},{1,0},{2,0},{2,0},{3,0},{3,0},{4,0},{4,0},{5,0},{5,0},{6,0},{6,0},{7,0},{7,0},{8,0},{8,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。正向插值后，时域、频域图可以看到，正向插值后，信号频谱有了很大的直流分量，且近乎左右对称。。符合帕塞瓦尔定理，且能量是未插值时的2倍。C、插0效应研究原数组：x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}}示例程序中插0后数组为：x4[16]={{1,0},{0,0},{2,0},{0,0},{3,0},{0,0},{4,0},{0,0},{5,0},{0,0},{6,0},{0,0},{7,0},{0,0},{8,0},{0,0}}插0方式我使用的插0方式为：for(i=0;i16;i=i+3){x4[i]=COMPLEX(1+i/2,0);x4[i+1]=COMPLEX(2+i/2,0);x4[i+2]=COMPLEX(0,0);}插0后数组为：x4[12]={{1,0},{2,0},{0,0},{3,0},{4,0},{0,0},{5,0},{6,0},{0,0},{7,0},{8,0},{0,0}}结果分析与图(1)在示例程序中，在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中，每隔一点，插入1个0值，使原序列分别变为x1[16]={{1,0},{0,0},{2,0},{0,0},{3,0},{0,0},{4,0},{0,0},{5,0},{0,0},{6,0},{0,0},{7,0},{0,0},{8,0},{0,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。插0前，时域、频域图插0后，时域、频域图可以看到，插0后的频谱是对原始信号频谱的周期延拓。画出三维图像，可以更直观地看出周期延拓关系：未插入零/插入一个零后的三维频谱图通过对插零后图像进行DFT运算，可以证明插零后的DFT是原信号DFT的周期延拓。。符合帕塞瓦尔定理，且能量与未插值时的相同。（2）在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中，每隔两点，插入1个0值，使原序列变为x4[16]={{1,0},{2,0},{0,0},{3,0},{4,0},{0,0},{5,0},{6,0},{0,0},{7,0},{8,0},{0,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。插0后，时域、频域图符合帕塞瓦尔定理源程序：//11yy.cpp:Definestheentrypointfortheconsoleapplication.//#includestdafx.h#includeD:\xhclgcyy\x_math.cpp#includeD:\xhclgcyy\x_graph.cppvoidplotgri2(COLORREFgridcolor,COLORREFlinecolor,COMPLEXp[],intN){inti;HPENpen1=CreatePen(PS_SOLID,1,gridcolor),oldpen=(HPEN)SelectObject(win3.hdc,pen1);HPENpen2=CreatePen(PS_SOLID,1,linecolor);for(i=0;iN;i++)line2(i,0,i,abs(p[i]));SelectObject(win3.hdc,pen2);moveto2(0,p[0].r);for(i=0;iN;i++)lineto2(i,abs(p[i]));SelectObject(win2.hdc,oldpen);DeleteObject(pen1);DeleteObject(pen2);}voidplotgri3(COLORREFgridcolor,COLORREFlinecolor,COMPLEXp[],intN){inti;HPENpen1=CreatePen(PS_SOLID,1,gridcolor),oldpen=(HPEN)SelectObject(win3.hdc,pen1);HPENpen2=CreatePen(PS_SOLID,1,linecolor);for(i=0;iN;i++)line3(i,0,0,i,p[i].r,p[i].i);SelectObject(win3.hdc,pen2);moveto3(0,p[0].r,p[0].i);for(i=0;iN;i++)lineto3(i,p[i].r,p[i].i);SelectObject(win2.hdc,oldpen);DeleteObject(pen1);DeleteObject(pen2);}voidmain(){inti;doublesumT,sumF;COMPLEXx[8],//{{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}}X[8],x2[13],//={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}}X2[16],x3[16],//={{{1,0},{1,0},{2,0},{2,0},{3,0},{3,0},{4,0},{4,0},{5,0},{5,0},{6,0},{6,0},{7,0},{7,0},{8,0},{8,0}}}X3[16],x4[12],//={{1,0},{2,0},{0,0},{3,0}