高三一轮复习数列专题

数列专题复习第一节等差数列〖知识梳理〗师说76页考点一等差数列的定义和通项公式公式1：1(1)naand公式2：()nmaanmd变形：1.在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于（）A．40B．42C．43D．452.在等差数列na中,已知1251,4,33,3naaaan则为()A.48B.49C.50D.513．(2014重庆)在等差数列中,1352,10,aaa则7a()A.5B.8C.10D.144.(2014辽宁)设等差数列的公差为d.若数列1{2}naa为递减数列,则()A.d0B.d0C.1ad0D.1ad05.设数列的通项公式为72nan，则1521aaa________.6．若数列{xn}满足xn－xn－1＝d，(n∈N*，n≥2)，其中d为常数，x1＋x2＋…＋x20＝80，则x5＋x16＝________.7.数列中，若11a，1223(1)nnaan，则该数列的通项na=.8.（2013年重庆）若2、a、b、c、9成等差数列,则ca____________.9．（2013年上海）在等差数列na中,若123430aaaa,则23aa____.10.（2013年大纲）等差数列na中,71994,2,aaa则该数列的通项na=.11.（2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________。12.若lg2，lg(2x－1)，lg(2x+3)成等差数列，则x等于________}{na}{na}{na考点二等差数列的性质性质1：若{an}为等差数列，且mnpq(,,,mnpqN*)，则mnpqaaaa。1.(2012·辽宁)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝()A．12B．16C．20D．242.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为A．12B．8C．6D．43.在等差数列}{na中,315,aa是方程2610xx的两个根，则7891011aaaaa=_______.4.在等差数列}{na中，5116aa，则8a________.5.在等差数列}{na中，66a，则11S________.6.在等差数列}{na中，若24264868()()100aaaaaaaa，则5a________.7.已知为等差数列，135246105,99,aaaaaa则20a等于________.性质2：若{an}是公差为d等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公差为______的等差数列．即等差数列中，下标成等差数列的项任仍然成等差数列。1.在等差数列}{na中，若366,9aa，则12a________.2.在等差数列}{na中，若23nan，则13519aaaa________.3.在等差数列}{na中，若256,9aa，求数列32{}na的前n项和nT。考点三等差数列的前n项和公式公式1：1()2nnnaaS公式2：1(1)2nnndSna变形：1.（2015高考新课标）已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS，则10a（）A.172B.192C.10D.122.(2015高考安徽)已知数列}{na中，11a，211nnaa（2n），则数列}{na的前9项和等于.}{na3.已知数列的通项52nan，则其前n项和nS．4．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A．5B．4C．3D．25.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于（）A.18B.24C.60D.906.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13B．35C．49D．637.设Sn等差数列{}na的前n项和.若a1+a3+a5=3，则S5=A．5B．7C．9D．118.等差数列的前n项和为，已知，,则_____9.在等差数列中，2238380,29naaaaa，那么10S等于_______.考点四等差数列的前n项和的性质性质1：设Sn是公差为d等差数列{an}的前n项和，则数列232,,,mmmmmSSSSS构成公差为__________的等差数列．1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若369,36SS则789aaaA.18B.27C.36D.452.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4S8＝13，则S8S16＝()A.18B.13C.19D.3103．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，S4S2＝4，则S6S4的值为()A.94B.32C.53D．44．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S50＝________．{}nannS4a37aa与832S10SnSna23a611a7SnanS2110mmmaaa2138mSmna性质2：设Sn是等差数列{an}的前n项和，则2,(,)nSpnqnpq是常数.1.设数列的前n项和22nSnn，则8a的值为________．2.设数列的前n项和22nSnn，则的通项公式为________．3．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1，则{an}的通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝2n＋1C．an＝4n＝12n－1n≥2D．an＝4n＝12n＋1n≥24．设数列的通项公式为25nan，若数列{}nb的前n项和nnSna，则数列{}nb的通项公式为________．性质3：设Sn是等差数列{an}的前n项和，则数列{}nSn是等差数列。1.等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{Snn}的前11项和为A．－45B．－50C．－55D．－662.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则nS=________．3．已知等差数列{an}的前三项为1,4,2aa，记前n项和为Sn，（1）若420kS，求a和k的值。（2）设nnSbn，求371141nbbbb的值。性质4：若{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别为Sn与nT，则ambm＝2121mmST1.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn＝3n－12n＋3，求a8b8的值．2．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n＋45n＋3，则使得anbn为整数的正整数n的个数是A．2B．3C．4D．5考点五等差数列的最值问题1.数列na的通项公式为nnan2832,则数列各项中最小项是第______项nananana2.在等差数列na中，nS为前n项和,若已知首项131a，且311SS，问此数列前______项的和最大.3.[2013·天津模考]已知数列na为等差数列，若761aa，且它们的前n项和nS有最大值，则使0nS的n的最大值为________．4.等差数列的通项为219nan,前n项和记为nS，求下列问题:(1)求前n的和nS；（2）当n是什么值时,nS有最小值，最小值是多少？5.若等差数列na的公差d0，且1110aa，则数列na的前n项和nS取得最大值时的项数n是()A.5B.6C.5或6D.6或76.已知等差数列na的前n和为Sn，2104,110aS，则64nnSa的最小值为A．7B．8C.152D.172方法提炼在等差数列{an}中，有关Sn的最值问题：(1)a1＞0，d＜0时，满足am≥0，am＋1≤0的项数m使得Sn取得最大值为Sm．(2)当a1＜0，d＞0时，满足am≤0，am＋1≥0的项数m使得Sn取得最小值为Sm．(3)关于最值问题，除上面介绍的方法外，还可利用等差数列与函数的关系来解决，等差数列的前n项和Sn＝na1＋nn－12d＝d2n2＋a1－d2n，Sn可看成关于n的二次函数式且常数项为0，利用二次函数的图象或配方法解决最值问题．考点六等差数列的判定与证明【典例】(2014大纲全国)数列na满足12211,2,22nnnaaaaa。(1)设1nnnbaa，证明nb是等差数列;(2)求na的通项公式.练习：1．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n．设bn＝an2n－1，证明：数列{bn}是等差数列．2.已知正项数列na的前n项和为nS，且2*1(1)().4nnSanN（1）求1a、2a；（2）求证：数列na是等差数列；（3）令19nnba，问数列nb的前多少项的和最小？最小值是多少？方法提炼等差数列的判定方法(1)定义法：对于n2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn．提醒：等差数列主要的判定方法是定义法和等差中项法，而对于通项公式法和前n项和公式法主要适合在选择题中简单判断．第二节等比数列〖知识梳理〗师说78页考点一等比数列的定义和通项公式公式1：11nnaaq公式2：nmnmaaq变形：1．在等比数列{na}中，2a＝8，5a＝64，，则公比q为（）A．2B．3C．4D．82.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（）A．3,9bacB.3,9bacC.3,9bacD.3,9bac3．记等比数列{an}的公比为q，则“q1”是“an＋1an(n∈N*)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．在等比数列{an}中，若a4＝8，q＝－2，则a7的值为()．A．－64B．64C．－48D．485.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（）A.B.C.D.26.在等比数列中,11,28aq,则4a与8a的等比中项是（）A.4B.4C.14D.147.设12a，数列{12}na是公比为2的等比数列，则6a等于（）A.31.5B.160C.79.5D.159.58.（2015高考广东）若三个正数a，b，c成等比数列，其中526a，526c，则b．考点二等比数列的性质性质1：若{an}为等比数列，且mnpq(,,,mnpqN*)，则mnpqaaaa。1．在等比数列{an}中，若a5＝4，则a2a8等于()．A．4B．8C．16D．322．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝32，则a29a11的值为（）A．4B．2C．－2D．－43.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a27＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于()A．16B．8C．4D．24.在各项均正的等比数列{an}中，3813lg()6aaa，则115aa的值为（）A．100B．1000C．10D．100005．已知等比数列{}na满足114a，a3a5=44(1)a，则a2=（）A．2B．1C．12D．18}{na3a9a25a2a1a21222}{na6．在递减的等比数列{an}中，若3627338,2aaaa，则na．性质2：若{an}是等比数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公比为______的等比数列．即等比数列中，下标成等差数列的项任仍然成等比数列。1.在等比数列{an}中，若262,8aa，则10a（）A.16B.32C.64D.42.