数字信号处理知识总结

11.傅里叶变换有限长序列可看成周期序列的一个周期；把看成的以N为周期的周期延拓。有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）：①长度为N的有限长序列x(n)，其离散傅里叶变换X(k)仍是一个长度为N的有限长序列；②x(n)与X(k)是一个有限长序列离散傅里叶变换对，已知x(n)就能唯一地确定X(k)；同样已知X(k)也就唯一地确定x(n)。实际上x(n)与X(k)都是长度为N的序列（复序列）都有N个独立值，因而具有等量的信息；③有限长序列隐含着周期性。)(nx)(nx)(~nx)(~nx)())(()()(~)())(()(~nRnxnRnxnxnxnxNNNN1010)(1)]([)()()]([)(NknkNNnnkNWkXNkXIDFTnxWnxnxDFTkX22.循环卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）3循环卷积过程为：最后结果为：43.（见课本）课本3、线性卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）以下为PPT上的相关题目：564.计算分段卷积：重叠相加法和重叠保留法（一定会考一种）重叠相加法解题基本步骤:将长序列均匀分段，每段长度为M；基于DFT快速卷积法，通过循环卷积求每一段的线性卷积；依次将相邻两段的卷积的N-1个重叠点相加，得到最终的卷积结果。7894.级联、并联、直接形（画图）以下为课后作业相关题目：1.已知系统用下面差分方程描述:)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny＋－＝试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。解：将原式移项得)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny将上式进行Z变换，得到121)(31)()(81)(43)(zzXzXzzYzzYzY21181431311)(zzzzH(1)按照系统函数H(z)，根据Masson公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。10(2)将H(z)的分母进行因式分解：)411)(211(31181431311)(111211zzzzzzzH按照上式可以有两种级联型结构:画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示(3)将H(z)进行部分分式展开：)411)(211(311)(111zzzzH4121)41)(21(31)(zBzAzzzzzH413721310)(zzzzH11411372113104137)21(310)(zzzzzzzH1114111211311)(zzzzH1114113112111)(zzzzH1114113112111)(zzzzH11根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。3.设系统的差分方程为y(n)=(a+b)y(n－1)－aby(n－2)+x(n－2)+(a+b)x(n－1)+ab式中,|a|1，|b|1,x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号,试画出系统的直接型和级联型结构。解：(1)直接型结构。将差分方程进行Z变换，得到Y(z)=(a+b)Y(z)z－1－abY(z)z－2+X(z)z－2－(a+b)X(z)z－1+ab2121)(1)()()()(abzzbazzbaabzXzYzH按照Masson公式画出直接型结构如题3解图（一）所示。(2)级联型结构。将H(z)的分子和分母进行因式分解，得到)()()1)(1())(()(211111zHzHbzazzbzazH按照上式可以有两种级联型结构:①画出级联型结构如题3解图（二）(a)所示画出级联型结构如题3解图（二）(b)所示1111)(azazzH1121)(bzbzzH1111)(bzazzH1121)(azbzzH12四．设计模拟滤波器（考试时不能编代码）一般步骤：根据Ap、As、Ωs、Ωp，确定滤波器阶次N和截止频率Ωc。P161【例6.2.2】设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，指标如下：(1)通带截止频率：Ωp=0.2π；通带最大衰减：Ap=7dB。(2)阻带截止频率：Ωs=0.3π；阻带最小衰减：As=16dB。解：由Ωp，得:由Ωs，得：在上面两个Ωc之间选Ωc=0.5。最后可得（级联型）：五、脉冲响应不变法（P177第6.3节）156-158页脉冲响应不变法的优点：时域逼近。使数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，即时域逼近良好。线性频率关系。379.2)3.0/2.0lg(2)]110/()110lg[(6.17.0N4985.01102.067.0cQ5122.01103.066.1cQ)25.05.0)(5.0(125.0)(2ssssHa13模拟频率Ω和数字频率ω之间呈线性关系ω=ΩT。脉冲响应不变法的缺点：混叠失真效应因此，只适用于限带的模拟滤波器（例如衰减特性很好的低通或带通滤波器），而且高频衰减越快，混叠效应越小；而对于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部分不衰减，因此会产生混叠现象。六、双线性变换法14七，与实验相关本题中老师会给出类似于下列表达式的信号：要求用脉冲相应不变法或双线性法编写主要的代码（如下面代码）来达到滤除其中的部分信号，并画出你所设计的滤波器的频响曲线，并标明Ωs、Ωp，以及滤波后信号的时域波形（波形中要体现相位特征）。1）脉冲响应不变法滤除第三个信号：Fs=256;%采样频率fp=60;%通带截止频率fs=70;%阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示Ws=(fs/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示OmegaP=Wp*Fs;OmegaS=Ws*Fs;[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(n,Wc,'s');[Bz,Az]=impinvar(b,a,Fs);2）双线性法滤除第三个信号：Fs=256;%采样频率fp=60;%通带截止频率fs=70;%阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示Ws=(fs/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2);%频率预畸OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(n,Wc,'s');()cos(250/180)cos231.5(275/180090)3Sttt15[Bz,Az]=bilinear(b,a,Fs);注：要好好看实验中关于低通，高通，带通，带阻的设计代码。带通：fp1=40;%通带截止频率fs1=30;%阻带截止频率fp2=60;%通带截止频率fs2=70;%阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi;Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi;Ws2=(fs2/Fs)*2*pi;Wp=[Wp1,Wp2];%向量Ws=[Ws1,Ws2];%向量带阻：fp1=30;%通带截止频率fs1=40;%阻带截止频率fp2=70;%通带截止频率fs2=60;%阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi;Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi;Ws2=(fs2/Fs)*2*pi;Wp=[Wp1,Wp2];Ws=[Ws1,Ws2];若信号表达式为()3sin(210030/180)1.5cos(225090/180)5cos(2270)Stttt则相关代码为：1)低通滤波器代码fp=110;%通带截止频率fs=130;%阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi;Ws=(fs/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示(1):脉冲响应不变法OmegaP=Wp*Fs;OmegaS=Ws*Fs;[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(n,Wc,'s');%指明为高通滤波器[Bz,Az]=impinvar(b,a,Fs);16（2）双线性变换法OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2);OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);%频率预畸[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(n,Wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(b,a,Fs);2)高通滤波器fp=280;%通带截止频率fs=260;%阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示Ws=(fs/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示(2):双线性变换法OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2);%频率预畸OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(2*n,Wc,'high','s');[Bz,Az]=bilinear(b,a,Fs);3)带通滤波器fp1=130;%通带截止频率fs1=110;%阻带截止频率fp2=255;%通带截止频率fs2=265;%阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi;Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi;Ws2=(fs2/Fs)*2*pi;Wp=[Wp1,Wp2];Ws=[Ws1,Ws2];(2):双线性变换法OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2);%频率预畸OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(2*n,Wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(b,a,Fs);4)带阻滤波器的代码如下：fp1=110;%通带截止频率fs1=240;%阻带截止频率fp2=265;%通带截止频率fs2=255;%阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi;Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi;Ws2=(fs2/Fs)*2*pi;17Wp=[Wp1,Wp2];Ws=[Ws1,Ws2];(2):双线性变换法OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2);%频率预畸OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);[n,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(2*n,Wc,'stop','s');[Bz,Az]=bilinear(b,a,Fs);