2012中考数学复习精品课件第31讲_圆的计算

宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页一、选择题(每小题6分，共30分)1.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是()(A)－π(B)－π(C)－3π(D)－2π【解析】选C.阴影部分的面积等于△AOB的面积减去扇形的面积.93936363宇轩图书下一页上一页末页目录首页2.(2010·杭州中考)如图，5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为()(A)48π(B)24π(C)12π(D)6π【解析】选B.大圆的周长为12π，4个小圆的直径均为3,则小圆的周长和为12π，故这5个圆的周长和为24π.宇轩图书下一页上一页末页目录首页3.如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么的值约为(π取3.14)()(A)2.7(B)2.5(C)2.3(D)2.1【解析】选C.阴影部分的面积是正方形ODCE的面积减去扇形ODE的面积，即为OE2-πOE2，而△AOE的面积为OE·AE，可得OE∶AE≈2.3，又∵△ABC∽△AOE，可证OE∶AE=BC∶AC.BCAC1412宇轩图书下一页上一页末页目录首页4.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是()(A)4π-8(B)8π-16(C)16π-16(D)16π-32【解析】选B.由题意可知图中的两个圆为等圆，因此阴影部分的面积等于两个扇形的面积减去等腰直角三角形AO1O2的面积.宇轩图书下一页上一页末页目录首页5.(2010·毕节中考)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为()(A)(4+)cm(B)9cm(C)4cm(D)cm【解析】选C，如图所示，由对称性可得OA为正方形边长的一半，设OA为x，AB=BC=4,则OC2=(x+4)2+16,又AE=2x，则OE=x，故有(x+4)2+16=5x2，解得x=4，从而OE=4.556255宇轩图书下一页上一页末页目录首页二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010·昆明中考)半径为r的圆内接正三角形的边长为_____.(结果可保留根号)【解析】过圆心作正三角形边长的垂线，利用锐角三角函数及垂径定理可解得边长为.答案：3r3r宇轩图书下一页上一页末页目录首页7.如图所示的圆锥主视图是一个等腰直角三角形，腰长为2，则这个圆锥的侧面积为_____(结果保留π).【解析】由圆锥的侧面积公式可得为S=π××2=2π.答案：2π222宇轩图书下一页上一页末页目录首页8.(2010·成都中考)若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆的半径是_____.【解析】设圆锥的母线长为R，底面圆的半径是r，由=18π，解得R=6.由题意知扇形的弧长等于底面圆的周长得，2πr=，解得r=3.答案：321R21806180宇轩图书下一页上一页末页目录首页9.如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm，则图中阴影部分的面积为_____cm2.【解析】将分别以B、C为圆心的两个扇形(阴影部分)移在一起，正好构成半径为1cm，圆心角为90°的扇形，因此答案：π14宇轩图书下一页上一页末页目录首页三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·珠海中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；(2)若cos∠PCB=，求PA的长.55宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解析】(1)当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形.证明如下：∵P是优弧BAC的中点∴，∴PB＝PC.∵BD＝AC＝4，∠PBD=∠PCA，∴△PBD≌△PCA，∴PA=PD，即△PAD是以AD为底边的等腰三角形.PB=PC宇轩图书下一页上一页末页目录首页(2)由(1)可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1∵∠PCB=∠PAD，∴cos∠PAD=cos∠PCB=，∴PA=.12AE5=PA55宇轩图书下一页上一页末页目录首页11.(12分)(2009·金华中考)如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．(1)求梯形ABCD的面积；(2)求图中阴影部分的面积.宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解析】(1)连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.∵OE⊥CD，∴CE=DE=5cm,∴OE=(cm),∴S梯形ABCD=(AB+CD)OE=(cm2).(2)∴阴影部分的面积为.12753宇轩图书下一页上一页末页目录首页12.(12分)如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD.(1)求证：AC=BD；(2)若图中阴影部分的面积是πcm2，OA=2cm，求OC的长.34宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解析】(1)∠AOB=∠COD=90°∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AODAC=BD.(2)根据题意得：解得OC=1cm.宇轩图书下一页上一页末页目录首页13.(12分)(1)如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形CFOG的面积是△ABC的面积的.(2)如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边(或一条边)围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的.1313宇轩图书下一页上一页末页目录首页【证明】(1)过点O作OH⊥AB于点H.∵等边△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC，OH⊥AB，OE⊥AC，∴∠B=∠C=60°，∠BHO=∠BFO=∠CFO=∠CGO=90°，BH=BF=CF=CG，OH=OF=OG,∴∠FOH=∠FOG=180°-60°=120°，∴四边形BFOH≌四边形CFOG.同理：四边形ＢFＯＨ≌四边形AHOG，∴四边形BFOH≌四边形CFOG≌四边形AHOG，∴S四边形AHOG=S四边形BFOH=S四边形CFOG，又∵S△ABC=S四边形AHOG+S四边形BFOH+S四边形CFOG=3S四边形CFOG，∴S四边形CFOG=S△ABC．13宇轩图书下一页上一页末页目录首页(2)过圆心Ｏ分别作OM⊥BC，ON⊥AC，垂足分别为M、N.则有∠OMF=∠ONG=90°，OM=ON，∠MON=∠FOG=120°，∴∠MON-∠FON=∠FOG-∠FON，即∠MOF=∠NOG，∴△MOF≌△NOG，∴S四边形CFOG=S四边形CMON=S△ABC.特别地，当点E与A重合，点D与C重合，∠DOE=120°时，S△DOE=S△ABC，满足题意.1313宇轩图书下一页上一页末页目录首页∴若∠DOE保持120°角度不变，当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边(或一条边)围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的.13宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页