利用三角函数解实际中的方位角、坡角问题课件(共18张PPT)

第1章解直角三角形1.2锐角三角函数的计算第2课时利用三角函数解实际中的方位角、坡角问题1课堂讲解方位角的应用问题坡角的应用问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点方位角的应用问题方位角：如图所示，在平面上过观测点O画一条水平线(向右为东方)和一条铅垂线(向上为北方)，则从点O出发的视线与___________________的夹角，叫做方角．例如，图中点A的方向为北偏东30°，点B的方向为南偏西45°(或称为西南方向)．知1－讲铅垂线(南北方向线)例1〈浙江温州〉某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l(如图)．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙，乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)知1－讲（来自《点拨》）在Rt△CDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，进而分别求得甲、乙到达B处所用的时间，比较二者的大小即可．知1－讲（来自《点拨》）解析：乙先到达B处．理由：由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°.∵tan∠BCD＝∴BD＝CD·tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2(米)．∵cos∠BCD＝∴BC＝∴t甲≈t乙≈∴t甲＞t乙．∴乙先到达B处．知1－讲（来自《点拨》）,BDCD解：,CDBC4070.2().coscos55CDBCD。米57.21038.6(),2秒70.235.1().2秒总结知1－讲（来自《点拨》）解答本题运用了转化思想，即将求时间问题转化为求线段长度的问题．知1－练（来自《典中点》）1(中考·河北)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为()A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里知1－练（来自《典中点》）2如图，一船向正北方向匀速行驶，在C处看见正西方两座相距10海里的灯塔A和B恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，在D处看见灯塔B在南偏西60°方向上，灯塔A在南偏西75°方向上，则该船的速度应该是()海里/小时．A．10B．5C．10D．533坡比、坡角：如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡比，坡面与__________的夹角叫做坡角，记做α.坡比与坡角的关系是，因而坡比越大，坡角α就__________，坡面就越陡.知2－讲tanhil水平面越大2知识点坡角的应用问题例2水库堤坝的横断面是梯形（如图).测得BC长为6m，CD长为60m，斜坡CD的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3.求：(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底AD的宽（角度精确到1′，宽度精确到0.1m).(2)若堤坝长150m，则建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3)？知2－讲CBD如上图，作BE⊥AD,CF⊥AD,点E,F为垂足.在Rt△CFD中，∴∠D≈21°48′.∴CF=CD×sinD=60×sin21°48′≈22.28（m），DF=CD×cosD=60×cos21°48′≈55.71（m）.∵∴AE=3BE=3CF=66.84(m),AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF=66.84+6+55.71=128.55≈128.6(m).知2－讲1tan0.4,2.5CFDFD解：1,3BEAE(2)横截面的面积知2－讲12SBCADCF16128.5522.28221498.9(m)，需用土石方V=Sl=1498.9×150=224835（m3）.答：斜坡CD的坡角约为21°48′，坡底宽约为128.6m，建造这个大坝需用土石方约为224835m³.总结知2－讲（来自《点拨》）解决坡度问题时，可适当天家辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形来解决问题.知2－练（来自《典中点》）1小明沿着与地面成30°角的坡面向下走了2米，那么他下降了()A．1米B.米C．2米D.米2(14·凉山州)拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1∶坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是()A．15mB．20mC．10mD．20m33233333,知2－练（来自《典中点》）3(中考·怀化)如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面高度为h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝________°.1.坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度(或坡比)是坡面的铅垂高度与水平长度的比.2.坡度与坡角的关系是坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡；坡角的正切值等于坡比.3.解决与方位角有关的实际问题时，必须在每个位置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题．1.必做:完成教材P14作业题B组T5，T6，P23作业题A组T3，B组T5，P25课内练习T22.补充:请完成《典中点》剩余部分习题