五年高考荟萃 第六章 第二节 数列的应用(09年9月最新更新)

第六章数列第一部分五年高考体题荟萃第二节数列的应用2009年高考题一、选择题1.（2009广东卷理）已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaaA.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n【解析】由25252(3)nnaan得nna222，0na，则nna2，3212loglogaa2122)12(31lognnan，选C.答案C2.（2009辽宁卷理）设等比数列{na}的前n项和为nS，若63SS=3，则69SS=A.2B.73C.83D.3【解析】设公比为q,则36333(1)SqSSS＝1＋q3＝3q3＝2于是63693112471123SqqSq【答案】B3.（2009宁夏海南卷理）等比数列na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=()A.7B.8C.15D.16【解析】41a，22a，3a成等差数列，22132111444,44,440,215aaaaaqaqqqq即，S,选C.【答案】C4.（2009湖北卷文）设,Rx记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{215}，[215],215A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得515122，51[]12.则等比数列性质易得三者构成等比数列.5.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2nnan，同理可得正方形数构成的数列通项2nbn，则由2nbn()nN可排除A、D，又由(1)2nnan知na必为奇数，故选C.6..（2009安徽卷理）已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是A.21B.20C.19D.18【答案】B【解析】由1a+3a+5a=105得33105,a即335a，由246aaa=99得4399a即433a，∴2d，4(4)(2)412naann，由100nnaa得20n，选B7.（2009江西卷理）数列{}na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS，则30S为A．470B．490C．495D．510【答案】A【解析】由于22{cossin}33nn以3为周期,故2222222223012452829(3)(6)(30)222S221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222kkkkkk故选A8.（2009四川卷文）等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B【解析】设公差为d，则)41(1)1(2dd.∵d≠0，解得d＝2，∴10S＝10二、填空题9.（2009浙江文）设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa．【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n项和的知识联系．答案15解析对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq10.（2009浙江文）设等差数列{}na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}nb的前n项积为nT，则4T，，，1612TT成等比数列．【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力答案：81248,TTTT解析对于等比数列，通过类比，有等比数列{}nb的前n项积为nT，则4T，81248,TTTT，1612TT成等比数列．11.（2009北京理）已知数列{}na满足：434121,0,,N,nnnnaaaan则2009a________；2014a=_________.答案1，0解析本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得2009450331aa，2014210071007425210aaaa.∴应填1，0.12..（2009江苏卷）设na是公比为q的等比数列，||1q，令1(1,2,)nnban，若数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q=.答案-9解析考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。na有连续四项在集合54,24,18,36,81，四项24,36,54,81成等比数列，公比为32q，6q=-913.(2009山东卷文)在等差数列}{na中,6,7253aaa,则____________6a.解析设等差数列}{na的公差为d,则由已知得6472111dadada解得132ad,所以61513aad.答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.14.(2009湖北卷理)已知数列na满足：1a＝m（m为正整数），1,231,nnnnnaaaaa当为偶数时，当为奇数时。若6a＝1，则m所有可能的取值为__________。答案4532解析（1）若1am为偶数，则12a为偶,故223a224amma①当4m仍为偶数时，46832mmaa故13232mm②当4m为奇数时，4333114aam63144ma故31414m得m=4。（2）若1am为奇数，则213131aam为偶数，故3312ma必为偶数63116ma，所以3116m=1可得m=515.（2009宁夏海南卷理）等差数列{na}前n项和为nS。已知1ma+1ma-2ma=0，21mS=38,则m=_______解析由1ma+1ma-2ma=0得到1212212120,0,22138102mmmmmmmaaaaaSmam又。答案1016.（2009陕西卷文）设等差数列na的前n项和为ns,若6312as,则na.解析:由6312as可得na的公差d=2,首项1a=2,故易得na2n.答案:2n17.(2009陕西卷理)设等差数列na的前n项和为nS,若6312aS,则2limnnSn.611223112512211(1)limlim112122nnnnnaadaSSnnSnnsaddnnnn解析：答案：118.（2009宁夏海南卷文）等比数列{na}的公比0q,已知2a=1，216nnnaaa，则{na}的前4项和4S=解析由216nnnaaa得：116nnnqqq，即062qq，0q，解得：q＝2，又2a=1，所以，112a，21)21(2144S＝152。答案15219.(2009湖南卷理)将正⊿ABC分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=103，…，f(n)=16(n+1)(n+2)答案101,(1)(2)36nn解析当n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知1212121,,,abcxxabyybczzca1212121221122()2,2xxyyzzabcgxyxzyz12121262()2gxxyyzzabc即12121211110(3)13233gfabcxxyyzzg而进一步可求得(4)5f。由上知(1)f中有三个数，(2)f中有6个数，(3)f中共有10个数相加，(4)f中有15个数相加….，若(1)fn中有1(1)nan个数相加，可得()fn中有1(1)nan个数相加，且由363331045(1)1,(2)(1),(3)(2),(4)5(3),...3333333fffffff可得1()(1),3nfnfn所以11113()(1)(2)...(1)3333333nnnnnnfnfnfnf=113211(1)(2)3333336nnnnn20.（2009重庆卷理）设12a，121nnaa，21nnnaba，*nN，则数列nb的通项公式nb=．解析由条件得111112222222111nnnnnnnnaaabbaaa且14b所以数列nb是首项为4，公比为2的等比数列，则11422nnnb答案2n+1三、解答题21.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知点（1，31）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列}{na的前n项和为cnf)(,数列}{nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS－1nS=nS+1nS（2n）.（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）若数列{}11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少?解（1）113faQ,13xfx1113afcc,221afcfc29,323227afcfc.又数列na成等比数列，22134218123327aaca，所以1c；又公比2113aqa，所以12112333nnna*nN；1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ2n又0nb,0nS,11nnSS；数列nS构成一个首相为1公差为1的等差数列，111nSnn，2nSn当2n，221121nnnbSSnnn；21nbn(*nN)；（2）12233411111nnnTbbbbbbbbL1111133557(21)21nnK1111111111112323525722121nnK11122121nnn；由1000212009nnTn得10009n，满足10002009nT的最小正整数为112.22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}na中，11111,(1)2nnnnaaan（I）设nnabn，求数列{}nb的通项公式（II）求