【练闯考】九年级上册数学(湘教)习题课件4.2 正切(共17张PPT)

1．在直角三角形中，锐角α的__________与________的比叫作角α的正切，记作tanα，即tanα＝____．2．tan30°的值为____，tan45°的值为____，tan60°的值为____．3．用计算器求一个锐角的正切值的按键顺序是：先按__________，再输入____，已知一个锐角的正切值，求这个锐角的按键顺序是：先按____________，再按__________，最后输入_________．4．锐角的________、________和_________统称为锐角三角函数．对边邻边对边邻边3313键tan角键2ndF键tan数值正弦余弦正切知识点一：正切的定义1．(2014·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanA的值是____．122．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于()A.513B.1213C.512D.125C3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝12，则BC的长是()A．2B．8C．25D．45A知识点二：特殊角(30°，45°，60°)的正切值4．计算6tan45°－2cos60°的结果是()A．43B．4C．53D．5D5．(2015·包头改编)计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果是()A．2B．1C.52D.546．在△ABC中，若|cosA－12|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()A．45°B．60°C．75°D．105°AC知识点三：用计算器求锐角的正切值或已知锐角的正切值求锐角7．已知tanα＝0.3249，则α约为()A．17°B．18°C．19°D．20°8．如果tanA1，那么锐角A一定()A．小于45°B．大于45°C．小于60°D．大于60°9．用计算器求值：tan17°42′≈_____________．(精确到0.0001)10．已知tanA＝1.2868，那么锐角A≈______________．(精确到1′)BA0.319152°9′知识点四：锐角三角函数11．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是()A.45B.35C.34D.4312．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列式子一定成立的是()A．a＝c·sinBB．a＝c·cosBC．a＝c·tanBD．a＝ccosBCB13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，BC＝7，求sinA，cosA，tanA.解：根据题意有AB＝AC2＋BC2＝25，∴sinA＝BCAB＝725，cosA＝ACAB＝2425，tanA＝BCAC＝72414．直角三角形的斜边和一直角边的比为13∶5，设较大锐角为α，求sinα，cosα，tanα的值．解：根据题意知直角三角形三边比为5∶12∶13，∴sinα＝1213，cosα＝513，tanα＝12515．计算cos245°＋tan60°·cos30°等于()A．1B.2C．2D.3C16．(易错题)(2014·义乌)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝32，则t的值是()CA．1B．1.5C．2D．317．(2014·滨州)在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝35，cosA＝45，tanA＝34，则BC的长为()A．6B．7.5C．8D．12.518．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝43，BC＝8，则△ABC的面积为____．A2419．(2014·重庆改编)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，若AB＝12，CD＝6，tanA＝32，求sinB和cosB的值．解：tanA＝CDAD，∴32＝6AD，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8，∴BC＝CD2＋BD2＝10，∴sinB＝CDBC＝610＝35，cosB＝BDBC＝810＝4520．如图所示，根据图中给出的零件的数据，求∠α的大小．解：过点A作AC⊥BC，垂足为点C，则在Rt△ABC中，∵AC＝90cm，BC＝83－(145－118)＝56(cm)，∴tanα＝ACBC＝9056≈1.607，∴∠α≈58°6′21．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为点F，连接DE.(1)求证：AB＝DF；(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．解：(1)易证△ABE≌△DFA，∴AB＝DF(2)在Rt△ADF中，AD＝10，DF＝AB＝6，∴AF＝AD2－DF2＝8，∵AE＝AD＝10，∴EF＝AE－AF＝2，∴tan∠EDF＝EFDF＝26＝1322．我们已知sin30°＝12，其求法是构造如图①所示的Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么sin30°＝ACAB＝12，在此基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值．(1)如图②所示，延长CB至点D，使DB＝BA，连接AD，在Rt△ACD中，AC＝1，AB＝2，CD＝BD＋BC，易得BC＝____，故CD＝_____________．所以在Rt△ACD中，tan∠ADC＝____＝___________，因为∠ABC＝30°，且AB＝BD，故∠D＝_________，所以tan15°＝________；32＋3ACCD2－32－315°(2)请根据上述材料所介绍的方法，求tan75°的值．解：(2)∵BD＝BA＝2，∠ABC＝30°，∠C＝90°，∴在△ABD中，∠D＝∠DAB＝15°；在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝60°，AB＝2.则BC＝3，AC＝1.在Rt△DAC中，DC＝2＋3，AC＝1，tan∠DAC＝tan75°＝DCAC＝2＋3