信号与系统第一次作业

信号与系统上半年作业11、什么是离散时间信号？周期信号？答：如果信号仅在一些离散的点具有确定的数值，则称其为离散信号。周期信号：瞬时幅值随时间重复变化的信号称为周期信号。2、什么是模拟信号？数字信号？答：模拟信号：模拟信号是指信息参数在给定范围内表现为连续的信号。数字信号：数字信号指幅度的取值是离散的，幅值表示被限制在有限个数值之内。3、举例说明什么是能量信号与功率信号？给出数学模型。答：能量信号：信号在时间区间(-∞,∞)内的能量为有限值，而在时间区间(-∞,∞)内的平均功率p=0，这样的信号称为能量信号。功率信号：信号在时间区间(-∞,∞)内的能量为∞，但在一个周期(-T/2,T/2)内的平均功率为有限值，这样的信号称为功率信号。4、试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。解：（1）f1(t)中两个子信号sin3t和cost的周期分别为它们不存在公倍数，是非周期信号，或者说周期为∞。(2)f2(t)中三个子信号的周期分别为它们的最小公倍数是1740，所以f2(t)是周期为1740的周期信号。5829123T,815151622T,342321T)291sin()1516cos()23sin()()2(cos3sin)()1(21tCtBtAtftttfdttfEdttfP222222)(lim)(1lims321Ts22T5、给出单位阶跃信号的数学描述，图示，和性质。单位阶跃信号（跳变信号，t=0时发生跳变）性质：切除性单位阶跃信号U(t)具有使任意无时限信号f(t)变为因果信号的功能，即将f(t)乘以U(t)，所得f(t)U(t)即为因果信号。6、给出单位门信号的数学描述，图示，和性质。性质：截取性单位门信号G(t)具有使任意无时限信号f(t)变为时限信号的功能，即将f(t)乘以G(t)，所得f(t)G(t)即为时限信号0100)(tttU(0)0U0)(00)()()(ttfttUtfty)2()2()(tUtUtG,1门宽为门高为7、给出单位冲击信号的数学描述，图示，和主要性质。8、求下列表达式值00()lim()lim()1tdtftdtftdt(1)定义000)(ttt且面积1)()(00dttdtt001()lim()lim()tftGt32(1)(3)(2)(2)(23)(12)ttdttttdt且33311(1)(3)(2)(3)()(03)()1.522ttdtttdttdt222221(2)(23)(12)(23)[2()]2111=(23)[2()](23)()222111117=(23)()22228tttdttttdttttdttttdttdt（）9、画出f(t)=sgn(cos2t)的波形。10、给出抽样信号的数学描述，图示，和特点。答：抽样信号是指利用抽样序列s(t)从连续信号f(t).中“抽取”一系列离散样值而得的离散信号。特点：1.2.3.45.0cos210cos21)2sgn(cos)(ttttf)(sin)(ttttf偶函数)()(tSatSa1)(lim,1)(,00tSatSatt即,3,2,1,,0)(nnttSadtttdtttsin,2sin00)(limtSat11、已知f(1-2t)如图所示，试画出f(t)的波形。折叠→展缩→时移)21(tf)21(tf折叠)1()2121(1tftf倍展宽)()11(1tftf右时移12、什么是线性系统？用公式说明。线性系统：能同时满足比例性与叠加性的系统。13、若T[f(t)]=af(t)+b=y(t)，问该系统是否为线性系统。解：而显然故系统为非线性系统。14、什么是系统的时不变特性？答：一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。15、什么是冲激响应与阶跃响应？答：当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。16、给出卷积积分公式。卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果)()()()()()(),()(221122112211tyktyktfktfktytftytfbtfktfkatfktfkT)]()([)]()([22112211)]([)]([)()(22112211tfTktfTktyktyk2122112211)]()([])([])([bkbktfktfkabtafkbtafk)()()]()([22112211tyktyktfktfkT，其中星号*表示卷积。当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n对应不同的卷积结果。如果卷积的变量是函数x(t)和h(t)，则卷积的计算变为，信号与系统上半年作业2判断题1）dttSa)(/2×2）e(t)与h(t)的卷积是dthe)()(.√3因果信号只在时间零点之后有值。×4信号的自相关函数是偶函数√5用确定的时间函数可以描述所有的信号。×6Sa函数是奇函数。×7图象和语音都是信号。√8函数是信号的数学描述，频谱也是信号的描述方式。√填空1）dttttf00)()()(0tf。2）任一个函数f(t)与信号)(0tt的卷积等于)(0ttf。3）对于确定性信号，任意给定一个自变量的值，我们可以唯一确定信号的取值。4)Sa(0)=1.5）正弦信号的频率与角频率的关系是：角频率是频率的2倍。6）如果信号是余弦信号，并且可以用)2cos()(ltPtf来表示，那么信号的角频率为-2-。综合题1．证明)](*)([*)()(*)](*)([321321tftftftftftf证明：dtfdfftftftf)(])()([)(*)](*)([321321ddtfff])(])()[(321ddktfff])(])()[(321=)](*)([*)(321tftftf2.画出f(t)=U(cost)在（3,3）之间的波形3、若[f(t)]=)(F,则0)()]([0tjeFttfF证明：因为[f(0tt)]=)tt(f0tjedt令x=0tt则)]tt(f[0=F[f(x)]=)x(f)tx(j0edx=0tje)x(fxjedx=)(F0tje4试求信号)t(ue)t(fat傅立叶变换的频谱函数)(F解：dte)t(ue)(Ftjatdtee0tjatdte0t)ja(ja1