新课程理念下构建题组教学法的实践与认识

新课程理念下构建题组教学法的实践与认识新的课程改革，给我们带来的不仅是新的教科书，更是新的教育理念，新的教学方式。在接受省市区的多次培训后，我领会新课程理念下的数学教学，应以问题为载体，以培养学生创新素质为中心。以学生的动手实践，自主探索，合作交流为主要学习方式。如何贯彻这一理念，切实有效提高课堂教学效率已成为我们教学中的首要任务。因此，笔者从学生“学”的角度出发，结合教学实际、构建和实践了“题组教学法模式”。通过几年的实践取得了一定的效果，本文就什么是题组教学？如何实现和利用这种模式？它对数学教学的改变有何积极影响?谈一点自己的体会与认识。1．什么是题组教学所谓题组教学就是在课堂教学中针对某一节课的教学目标，根据学生的认知规律，合理有效的设计几组变式问题，将有关数学基本知识、基本技能、基本方法与数学思想溶于其中来组织教学，并且在这些问题的解决过程中，除了解决单个的数学问题外，通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维方法。以达到对问题本质的了解，问题规律的掌握，知识技能的巩固，思维的拓展与迁移等目的。这种题组并不是几个独立数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系，它们的解决能启示一种客观规律，能引导与启发学生掌握这种规律。这就是题组教学法的涵义。2.“题组教学法”的课堂教学模式及操作程序我们针对中学生（初中生、高中生）的年龄特点，遵循学生的认知规律，经过反复研究，论证，提炼，创设了体现“提出问题——解决问题——变式问题——概括反思问题——迁移创新问题”的认识过程，以及“定向——内化——反思——发展”的心理活动规律的“主动探究，合作研究”的题组教学模式。确定了“创设情景，明确目标——主动参与，自主探究——变式学习，交流互动——反思总结，应用提高”的基本流程。3.题组教学法的案例展示3．１在知识形成的难点处设计题组教学内容的“难点”常常是学生认知矛盾上的“焦点”。在“焦点”处设计题组，能激发学生进行更加积极的思维。有利于学生掌握重点，化解难点；有利于教学过程顺畅有效的进行。在知识难点的教学中，精心设计铺垫性题组。加强学生学习新知识时知识、思维上的铺垫，展示知识的发生过程，找准新旧知识的认知结点，让学生能够借助已有的知识结构来理解新知识，同化新知识，实现知识的有效迁移。案例１：二次函数在区间上的最值问题（难点）（创设情景，明确目标）例１：求二次函数的单调区间。（主动参与，自主探究）变１：当时，求二次函数的最值；变２：当时，求二次函数的最值；变３：当时，求的最值；（变式学习，交流互动）变４：当时，求的最值；变５：当时，求二次函数的最值；变６：已知，函数有最小值３，求的范围。（反思总结，应用提高）（１）确定函数的单调区间；（２）观察所给的区间是否跨越图象的对称轴；（３）比较所给区间端点和对称轴处的函数值的大小；上述题组，通过搭建合适的“脚手架”，使学生能“跳一跳，够得到”。问题的解决不需要特殊的技艺，复杂的方法。学生一个台阶一个台阶的拾级而上，并不感到是沉重的负担，由此感受到求知过程中的兴奋，体验到问题被解决，自我能力得到有效提高的满足感，难点在逐层递进中化为了无形，顺利实现二次函数在“定图像，定区间”到“定图像，动区间”，再到“动图像，动区间”的知识升级与迁移。3．２在概念理解的“模糊处”设计题组数学概念是构成数学知识的基础，概念教学也成为数学教学的核心。在概念学习的过程中，我们常常会发现一些学生存在着概念不清、失真，混淆概念等现象，要使学生弄清楚概念内涵，抓住概念的本质特征，正确形成、掌握数学概念。就必须要对这些模糊点予以辨澄，而设计恰当的问题题组就是一种有效的手段。案例２：二次函数的图像与性质问题例１：二次函数的图象的顶点在轴上，则（的值可由△=0解得）变１：二次函数的图象的顶点在轴上，则=________（a的取值在△=0的基础上应考虑）变２：二次函数的图象在轴上方，则的取值范围是_______（的取值范围可由解得）变３：函数的图象在轴上方，则的取值范围是______（的取值范围在的基础上还要进一步验证时的情况）总结反思：结论的变化是由题组条件的变化而引起。例１与变１的变化在于二次项系数等于０时与是否有相关性；变２与变３的变化在于函数与二次函数的区别。在教学中，由于学生对数学概念本质属性的理解有一个过程，对各知识点之间的联系还不到位，解题时往往错误较多，有的错误是常见的，也是可以预见的，学生通常必须经过几次挫折才能掌握。如果老师在教学时，能选用适当的题组进行教学。那么，学生对数学问题本质的理解过程就会缩短，对各知识点之间的联系和了解就会到位。从而有利于错误的避免与纠正。3.3在思想方法的提炼处设计题组授人以鱼，享受一时；授人以渔，终身受益。在例习题的教学中，不能就题论题，要引导学生深入探究，不但要研究一题多解，而且要根据题目的特点思考问题的变式与引申，有利于知识的联系与拓广，更能起到举一反三的能力训练，使学生掌握解决的更深层次的思想方法。案例３：直线与平面所成角的问题。（情景创设，主动探究）在高中新教材第二册（下）第２５页练习题９.４的第六题。“经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它与已知角两边的夹角为锐角且相等。求证这条斜射线在平面内的射影是这个角的平分线。”的教学中，先启发学生利用三垂线定理证明，接着鼓励学生对此问题变式和引申出新的问题（变式学习，交流互动）问题１：已知两条直线a，b交于点P，所成角为，则过点P与a，b所成角都是的直线有几条？（学生通过用笔演示，得出答案：2条）问题２：如果将题中的改成其他的角度，会不会影响结论呢？（通过实验讨论发现：结论会随着角度的变化而不同。如果改为，满足条件的直线只有1条；如果改成，满足条件的直线也只有1条；如果改成，满足条件的直线有3条；如果改成满足条件的直线有4条）问题３：以什么角度作为分类的界限？规律如何？（由学生讨论，最后师生一起归纳：两相交直线成与两角，以它们的半角与作为分界点，所成角在范围的直线不存在，所成角都是的直线只有1条，所成角在范围的直线有2条，所成角都是的直线有3条，所成角在范围的直线有4条，所成角都是的直线有且只有1条）问题４：能不能将两直线所成角改成其他角？（可以，关键找到分界点）问题５：若两直线改成异面直线，点P为空间的任意点呢？（可以，通过平移可得）问题６：已知两条直线所成角为，P为空间一点，则过点P与所成角都是的直线有几条？（不难发现，只要由与和的大小关系讨论可得）至此，由一个简单的题目出发，不断改变和引申，逐渐发现它的规律，让学生认识到一个问题的解决，并不是问题的终结，只有提炼其思想方法，才能提高由此及彼的迁移能力，从而使学生掌握探究问题的方法，为发展创造性思维提供了广阔的空间，而题组教学法的运用则为这种提升搭建了有效平台。由上这些实例可以看出，题组教学确有其独特的作用。能有效的培养学生的归纳能力，分析问题、解决问题的能力，尤其是在教学中可达到数学思想的渗透，加深教学问题的内涵。对减轻学生的负担也能起到良好的作用。除了以上所举诸例，在实际教学中，还有很多地方可以构建和实践题组教学。如：在思维定势的负迁移处设计题组；在构建知识网络的节点处设计题组；在规律探索处设计题组等等。需要指出的是，强调数学教学中的题组设计，并非坚持课堂教学的一成不变，只有进行精心充分且富有弹性的教学预设，课堂才会产生精彩的动态生成。4．题组的设置与变式应遵循的原则4．１目的性原则所谓目的性原则就是指在进行了题组问题设置时要紧扣教学目标，要明确题组问题和变式问题的目的：为引入新课？为新旧联系？为突出重点？为解决难点？为引起学生的兴趣和注意？为促使学生思考？为总结归纳？等等。我们知道，每一节课必须有明确的目标，但是一节课的目标不能太多，如果面面俱到就会使问题研究得不够深入，重点不能突出。变式题组变换原有事物的本质特征或变换原来事物的非本质特征，而保持它们之间的一定的相似性，如果不从整体上把握题组各问题之间的关系以及它们作为一个整体能够解决什么问题，就有可能导致脱离教学目标，为变化问题而设置题组。4．２循序渐进，可持续发展原则题组教学的设计不仅要体现数学知识的结构性，更要符合学生的认知规律，对数学学习题组及变式题组的设计也是如此。第一，综合性逐渐加强，针对某个知识点，由单一结点逐步增加结点，过渡到多个结点的综合。第二，灵活性逐渐加大。思维的灵活性要求题组问题的选变要从各个角度指向知识点。第三，新颖性逐渐渗入。每个问题都是对上一次的升华，不重复旧题，以创新保持学生对数学探究的兴趣，有利于思维的可持续发展。数学活动过程的基本特征是层次性。这种层次性通常表现为一系列的“台阶”。而台阶间的潜在距离往往左右学习的效率。距离远，学生断了念头，距离近，吊不起胃口。教师在构建题组问题时，要立足于学生实际，把握好探究问题和教学知识之间的潜在距离，让学生“跳起来能摘到桃子”，所以，探究题组应具备以下几个特征：（１）挑战性——能激发探究的欲望，促进学生积极参与，形成“不到长城非好汉”的学习韧性；（２）体验性——能给学生提供深刻的体验，从而有所得，包括操作，探究的机会，让学生亲身感受，体验数学；（３）可及性——问题情境要符合学生的一般认知规律，身心发展规律，包括学生的知识经验，能力水平，学习习惯，兴趣爱好，心理状况等；（４）开放性——问题富有层次感，入手较易，开放性强，解决方案多，学生思维与创造的空间较大，低起点高要求，恰当把握问题的思维难度，思维跨度和思维梯度，才能使学生有不断探索的欲望，有利于学生思维的可持续发展。正如笛卡尔所说“从最简单、最易懂的对象开始。依照先后次序，一步步达到更为复杂的对象”。这也是学生必须明白的学习之道。4.3反思性原则作为一个日常概念，反思是指思考过去的事情，从中总结经验教训［１］数学学习应该是反思性的。反思性数学学习就是学习者对自身数学学习活动的过程，以及活动过程中涉及的有关的事物（材料、信息、思维、结果等）的学习特征的反向思考［２］。题组教学是利用题组变式进行教学的一种教学形式，这些变式和原式之间可能形式上相似而本质上不同。有的可能形式上不同而本质上一致，还有可能形式上和本质上既有相似又有不同，变式和原式的这种关系相互影响甚至相互干扰，如果不对它们之间的关系作深刻的反思，从它们的关系中发现一些规律性的东西，发现它们的本质联系，就会导致认识上的混乱。一般来说变式教学中的反思主要集中在两上方面：（１）变式和原式的联系和区别上；（２）变式和原式的解决方法的联系和区别上（当然对于其它方面的反思也是需要的）对于形式上不同而本质上一致的原式和变式，它们的解决方法是一致的。由于方法的应用经历了不同的知识背景，因而通过对解决方法的反思可以加深对方法的本质的深刻理解；对于形式上相似而本质上不同的原式和变式的解决的反思可以深刻的理解各种方法的使用条件以及对应的题型。4．４适度性原则适度性原则主要体现在两个方面。一是题组问题的使用数量要适度；二是题组中各问题之间要有梯度。要注意题组问题的使用数量，在一节课上如果说题组变式过多，由于变式和原式之间的非相似性增多，很容易造成脱离教学目标；由于变式和原式之间总有一些相似性，容易导致学生的思维疲劳，学生对知识的理解需要一个长期的反思和内化，是一个螺旋式的上升过程，想在一节课通过大量的题组来让学生对某个知识达到深刻的理解是很困难的，要明确问题的设置目的不在于检测学生对知识的拥有量，而在于激发学生的学习兴趣和训练学生的思维能力，所以题组变式要少而精，要简单明了，要切中要害，要集中体现教学中的重点、难点和疑点问题。5.结束语“题组教学”模式对教学序列的设计和教学内容的选择有重要的意义，而且十分注重学习的内部条件——学生已掌握的学习内容，并且把教育目标，学习过程和学习结果有机地联系在一起，该模式突出的特点就是老师的指导作用，即教师如何影响和促进学习过程，使教学内容条理化。要注意的是该模式为我们提供的是一个框架，而不是具体实施的步骤，因为教师所面临的对象是始终在发展、变化着的学生，而且教学内容各不相同。所