2016春(湘教版)八年级数学下册教学课件：1.3直角三角形全等的判定

义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第1章1、如图:(1)△ABC≌△DEF，指出它们的对应顶点、对应角、对应边。ADBECF2、我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？AB——DEAC——DFBC——EF∠A——∠D∠B——∠DEF∠ACB——∠F（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中，已知AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°，那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗？ABCA’B’C’（A’）（C’）（B’）思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中，已知AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°，那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗？1.你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？2.从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？3.请用推理的方法说明你猜想的正确性。4.你能用语言概括上面发现的结论吗？ABCA’B’C’（A’）（C’）（B’）思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形（2）这两个三角形全等（3）因为∠ACB=90°∠ACB=∠A’C’B’=90°所以∠BCB’=∠ACB+∠ACB’=180°故B，C（C’），B’在同一直线上因为AB=A’B’=AB’所以∠B=∠B’（等边对等角）在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中由于∠ACB=∠A’C’B’∠B=∠B’AB=A’B’所以Rt∆ABC≌Rt∆A’B’C’（AAS）B’A（A’）C（C’）C（C’）B规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.练一练：1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦ADABCD例1如图，BD、CE分别是△ABC的高，且BE=CD。求证：Rt△BEC≌Rt△DCB。ABCDE证明：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°在Rt△BEC和Rt△CDB中，∵BC=CBBE=CD∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)例2已知一直角边和斜边，求作直角三角形。ac已知：线段a,c(c＞a)求作：Rt△ABC,使AB=c，BC=a作法：（1）作∠MCN=90°。（2）在CN上截取CB，使CB=a.(3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB。则△ABC为所求作的直角三角形、ABCMNAFCEDB1、如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DEGAFCEDB2、如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF，想一想：BD平分EF吗?G3、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).4、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD因为∠ADB=∠ADC=90°所以在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“S.A.S”“A.S.A”“A.A.S”“S.S.S”“S.A.S”“A.S.A”“A.A.S”“H.L”灵活运用各种方法证明直角三角形全等